數(shù)理物理基礎

第1章線性變換
1.1線性變換的定義
1.1A附錄：域的概念
1.2線性變換的矩陣表示
1.2.1矩陣的定義
1.2.2矩陣的運算
1.2.3線性變換的矩陣表示
1.3線性變換與線性空間
1.3.1線性變換的性質
1.3.2矢量空間和矢量子空間
1.3.3線性變換與矢量空間映射的定理
1.4矢量空間的基
1.4.1矢量的線性無關與線性相關
1.4.2矢量空間的基與維數(shù)
1.5線性變換與矢量空間映射的定理的明晰化
1.6非奇異與奇異線性變換及有關定理
1.6.1非奇異與奇異線性變換
1.6.2線性變換的映射性質
1.6.3非奇異線性變換的一一映射性質
1.6.4非奇異線性變換具有逆變換
1.6.5奇異線性變換的情況
第2章群
2.1非奇異線性變換總體的性質
2.1.1非奇異線性變換具有逆變換
2.1.2非奇異線性變換具有恒同變換
2.1.3線性變換之積
2.1.4線性變換的乘法滿足結合律
2.1.5非奇異線性變換的幾何意義
2.2抽象群的定義
2.2.1定義
2.2.2說明與例子
2.2A附錄：域的另一定義
2.3一般線性群
2.3.1線性變換群
2.3.2矩陣群
2.3.3群的同構
2.3.4一般線性群
2.3.5連續(xù)群
2.4仿射變換群
2.4.1子群
2.4.2仿射變換群
2.4.3仿射變換群的子群
2.5正交群
2.5.1正交變換
2.5.2轉置矩陣
2.5.3標積的定義
2.5.4正交矩陣
2.5.5正交變換保持標積不變
2.5.6等價關系
2.5.7正交群
2.5.8剛體運動的Euclid群
2.6幺正群
2.6.1幺正變換
2.6.2Hermite矩陣
2.6.3幺正矩陣
2.6.4幺正變換保持標積不變
2.6.5幺正群
2.7置換群
2.7.1置換的定義
2.7.2置換矩陣
2.7.3對稱群的定義
2.7.4置換、輪換與對換
2.7.5對稱群有關定理
2.7.6置換群
2.8群同構的具體例子
第3章行列式
3.1行列式的定義
3.2行列式的主要性質
3.3行列式的展開
3.3.1子行列式
3.3.2行列式按行（或列）展開
3.3.3行列式的Laplace展開
3.3.4行列式值的計算——凝聚法
3.4矩陣的分塊運算
3.4.1矩陣的分塊乘法
3.4.2同階矩陣之積的行列式
3.4.3同階行列式的乘積
3.4.4分塊矩陣的行列式
3.5矩陣的秩
3.5.1秩的定義
3.5.2滿秩方陣的有關定理
3.5.3列秩與行秩及有關定理
3.6矩陣求逆
3.6.1利用伴隨矩陣求逆
3.6.2利用矩陣的變換求逆
3.6.3利用矩陣的分塊運算求逆
3.6.4逐步求近法
3.7矩陣的跡
3.8若干特種行列式
3.8.1Vandermonde行列式
3.8.2Jacobi行列式
3.8.3wronski行列式
3.9行列式的導數(shù)與極限
3.9.1行列式的導數(shù)
3.9.2行列式的極限
第4章線性方程組的求解
4.1引言
4.2Gauss消元法
4.2.1用消元法求數(shù)值解的例子
4.2.2關于數(shù)值解的討論
4.3Cramer法則
4.4迭代法
4.4.1幾種常用迭代法
4.4.2迭代格式的矩陣形式
4.4.3迭代收斂性
4.4.4松弛因子的選取
4.4.5一個例子
習題
第5章矢量與張量分析
5.1矢量與張量的定義
5.2Descartes張量
第6章二次型和主軸變換
第7章線性積分方程
第8章函數(shù)空間
第9章變分法
第10章微分方程緒論
第11章二階線性偏微分方程
第13章微分方程的數(shù)值解法
索引