信號統(tǒng)計分析與處理

前言                  
 第一章  隨機過程                  
 1-1  隨機過程                  
 1-2  平穩(wěn)與非平穩(wěn)隨機過程                  
 1-3  隨機過程的有關統(tǒng)計特性                  
 1. 3. 1  隨機過程的有關統(tǒng)計特征                  
 1. 3. 2  復隨機過程的有關統(tǒng)計特征                  
 1-4  特征函數(shù)                  
 1-5  平穩(wěn)隨機過程的遍歷性(即埃爾哥德性)                  
 1. 5. 1  隨機過程的時間平均(單樣本平均)                  
 1. 5. 2  各態(tài)歷經(jīng)隨機過程                  
 1. 5. 3  隨機過程的遍歷性條件                  
 1-6  隨機過程的微分. 積分及其它有關統(tǒng)計特性                  
 1. 6. 1  隨機過程差的有關統(tǒng)計特征                  
 1. 6. 2  隨機過程的連續(xù)性                  
 1. 6. 3  隨機過程的可微性及其有關性質(zhì)                  
 1. 6. 4  隨機過程的積分                  
 1-7  高斯(正態(tài))隨機過程                  
 1. 7. 1  一維高斯隨機變量及其特征                  
 1. 7. 2  二維高斯隨機變量及其特征                  
 1. 7. 3  "維高斯隨機變量的有關性質(zhì)                  
 1. 7. 4  高斯隨機過程                  
 1-8  馬爾柯夫過程                  
 1. 8. 1  馬爾柯夫過程                  
 1. 8. 2  馬爾柯夫鏈                  
 1. 8. 3  隱式馬爾柯夫模型(Hidden Markov Model)                  
 1-9  循環(huán)平穩(wěn)隨機過程(CyclOstationary Random Process)                  
 1-10  隨機場                  
 1-11  結束語                  
 習題                  
 計算機作業(yè)                  
 第二章  從二階矩分析到高階累量                  
 2-1  相關函數(shù)的性質(zhì)                  
 2. 1. 1  一般隨機信號相關函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)                  
 2. 1. 2  平穩(wěn)隨機信號相關函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)                  
 2. 1. 3  復隨機信號相關函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)                  
 2. 1. 4  隨機序列相關函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)                  
 2-2  平穩(wěn)隨機信號的功率譜密度. 維納-辛欽定理                  
 2-3  平穩(wěn)隨機信號的互譜密度                  
 2-4  復功率譜密度及復互譜密度                  
 2-5  非平穩(wěn)隨機信號的功率譜                  
 2-6  基于相關函數(shù)的一種最佳變換--卡亨南-洛維(Karhuen Loeve)                  
 2. 6. 1  連續(xù)隨機信號的KL變換                  
 2. 6. 2  離散隨機信號的KL變換                  
 2. 6. 3  KL變換是最小均方誤差意義下的一種最佳變換                  
 2. 6. 4  二維離散隨機信號的KL變換                  
 2-7  信號的希爾伯特變換. 復信號的基本形式--解析信號                  
 2. 7. 1  信號的希爾伯特變換及其性質(zhì)                  
 2. 7. 2  解析信號的定義及其頻城特性                  
 2. 7. 3  線性系統(tǒng)輸出及輸入解析信號之間的關系                  
 2-8  關系函數(shù)(Relation Function)                  
 2. 8. 1  關系函數(shù)定義                  
 2. 8. 2  復隨機信號的二階矩平穩(wěn)及關系函數(shù)的頻域特性                  
 2. 8. 3  非平穩(wěn)復隨機信號的關系函數(shù)的頻域特性                  
 2. 8. 4  一般意義下的白噪聲, 二階矩白噪聲                  
 2. 8. 5  聯(lián)合二階矩平穩(wěn)隨機信號                  
 2-9  循環(huán)性(Circularity)                  
 2. 9. 1  復高斯隨機矢量                  
 2. 9. 2  復高斯隨機變量的循環(huán)性                  
 2. 9. 3  一般復隨機變量的循環(huán)性                  
 2. 9. 4  復隨機信號的循環(huán)性                  
 2. 9. 5  復隨機信號的平穩(wěn)性與循環(huán)性的關系(離散頻譜)                  
 2. 9. 6  復隨機信號的平穩(wěn)性與循環(huán)性之間的關系(連續(xù)頻譜)                  
 2. 9. ?  復隨機序列的平穩(wěn)性與循環(huán)性之間的關系                  
 2. 9. 8  平穩(wěn)隨機序列與循環(huán)平穩(wěn)隨機序列之間的轉換                  
 2-10  從二階矩到高階累量                  
 2. 10. 1  引言                  
 2. 10. 2  高階累量的定義                  
 2. 10. 3  隨機過程的高階累量                  
 2. 10. 4  高階累量與高階矩                  
 2. 10. 5  高階累量的基本性質(zhì)                  
 2. 10. 6  高斯過程的高階累量                  
 2. 10. 7  高階累量譜                  
 2. 10. 8  3階累量譜的基本性質(zhì)                  
 2-11  結束語                  
 習題                  
 計算機作業(yè)                  
 第三章  隨機信號與系統(tǒng)                  
 3-1  窄帶確定信號. 窄帶隨機信號及窄帶濾波器                  
 3. 1. 1  窄帶確定信號                  
 3. 1. 2  窄帶濾波器                  
 3. 1. 3  窄帶隨機信號                  
 3-2  窄帶高斯隨機信號經(jīng)平方檢波輸出, 其累積的概率分布                  
 3. 2. 1  窄帶高斯噪聲經(jīng)平方檢波后輸出的累積                  
 3. 2. 2  正弦信號加窄帶高斯噪聲經(jīng)平方檢波后輸出的累積                  
 3-3  系統(tǒng)的類別                  
 3-4  隨機信號與時不變線性系統(tǒng)                  
 3. 4. 1  時不變線性系統(tǒng)的沖擊響應                  
 3. 4. 2  時不變線性系統(tǒng)隨機輸入與輸出之間的一般關系(時域)                  
 3. 4. 3  時不變線性系統(tǒng)隨機輸入與輸出之間的一般關系(頻域)                  
 3. 4. 4  白噪聲與時不變線性系統(tǒng)                  
 3-5  隨機信號與時變線性系統(tǒng)                  
 3. 5. 1  時不變線性系統(tǒng)隨機輸入與隨機輸出的一般關系(時域與頻域)                  
 3. 5. 2  隨機信號與若干典型的時變線性系統(tǒng)                  
 3. 5. 3  隨機信號與隨機線性變化系統(tǒng)                  
 3-6  隨機信號通過線性系統(tǒng)后輸出的概率密度                  
 3. 6. 1  系統(tǒng)的輸入為高斯分布時, 線性系統(tǒng)輸出的概率密度函數(shù)                  
 3. 6. 2  系統(tǒng)的輸入不是高斯分布時, 線性系統(tǒng)輸出的概率密度函數(shù)                  
 3-7  隨機信號通過線性系統(tǒng)后輸出累量與輸入累量之間的關系                  
 3. 7. 1  線性系統(tǒng)輸出累量與輸入累量之間的關系                  
 3. 7. 2  輸出累量譜與輸入累量譜之間的關系                  
 3-8  隨機信號與非線性無慣性系統(tǒng)                  
 3. 8. 1  直接計算法                  
 3. 8. 2  級數(shù)展開近似法                  
 3. 8. 3  特征函數(shù)法                  
 3. 8. 4  Price定理(導數(shù)法)--高斯隨機信號輸入適用                  
 3. 8. 5  3階近似法--高斯隨機信號輸入使用                  
 3. 8. 6  傅立葉級數(shù)展開法--窄帶隨機信號輸入適用                  
 3-9  隨機信號"超越脈沖"的統(tǒng)計特性                  
 3. 9. 1  "超越脈沖"與非線性變換                  
 3. 9. 2  "正超越"與"負超越"                  
 3. 9. 3  "超越脈沖"出現(xiàn)的平均時間                  
 3. 9. 4  "超越脈沖"出現(xiàn)的平均次數(shù)                  
 3. 9. 5  "超越脈沖"的平均寬度                  
 3. 9. 6  單位時間內(nèi)"超越脈沖"出現(xiàn)的平均次數(shù)                  
 3-10  隨機信號與非線性慣性系統(tǒng)                  
 3. 10. 1  非線性慣性系統(tǒng)                  
 3. 10. 2  雙重線性系統(tǒng)                  
 3. 10. 3  隨機信號與雙重線性系統(tǒng)                  
 3. 10. 4  隨機信號與三重線性系統(tǒng)                  
 3-11  結束語                  
 習題                  
 計算機作業(yè)                  
 第四章(一)  假設檢驗與信號檢測                  
 4-1  引言                  
 4-2  假設檢驗                  
 4-3  判決準則                  
 4. 3. 1  貝葉斯(Bayes)平均風險最小準則                  
 4. 3. 2  最小錯誤概率準則                  
 4. 3. 3  聶盂-皮爾遜(Neyman-PearsOn)準則                  
 4. 3. 4  最大后驗概率準則                  
 4. 3. 5  極大極小準則                  
 4-4  最佳檢測器與等效檢驗統(tǒng)計量                  
 4-5  確知信號檢測與"相關接收"                  
 4. 5. 1  二元確知信號檢測與"相關接收"                  
 4. 5. 2  聶孟-皮爾遜準則下的"相關接收"                  
 4. 5. 3  限帶高斯白噪聲下的"相關接收"                  
 4. 5. 4  "相關接收"檢測性能分析                  
 4-6  檢測性能與信噪比                  
 4-7  多觀測樣本的"累積"效應                  
 4-8  最大信噪比準則--確知連續(xù)信號的匹配濾波                  
 4. 8. 1  匹配濾波器的頻域特性(輸入噪聲為白噪聲)                  
 4. 8. 2  匹配濾波器的時域特性(輸入噪聲為白噪聲)                  
 4. 8. 3  匹配濾波器的有關性質(zhì)                  
 4. 8. 4  模糊函數(shù)與匹配濾波器                  
 4. 8. 5  時變匹配濾波器                  
 4. 8. 6  有色噪聲條件下的確知信號匹配濾波                  
 4. 8. 7  廣義匹配濾波器--預白化最佳處理                  
 4-9  離散信號的匹配濾波                  
 4. 9. 1  確知離散信號的匹配濾波                  
 4. 9. 2  隨機離散信號的匹配濾波                  
 4. 9. 3  離散信號的預白化匹配濾波                  
 4-10  恒虛警率信號檢測(干擾概型已知)                  
 4. 10. 1  恒虛警率及其意義                  
 4. 10. 2  噪聲的恒虛警檢測                  
 4. 10. 3  雜波的恒虛警檢測                  
 4-11  備擇假設檢驗                  
 4. 11. 1  貝葉斯平均風險最小準則                  
 4. 11. 2  最大后驗概率準則                  
 4. 11. 3  平均錯誤概率最小準則                  
 4. 11. 4  備擇假設檢驗的似然比判決規(guī)則                  
 4-12  復合假設檢驗                  
 4. 12. 1  復合假設檢驗                  
 4. 12. 2  二元復合假設檢驗的判決規(guī)則                  
 4. 12. 3  備擇復合假設檢驗的判決規(guī)則                  
 4. 12. 4  隨機相位信號檢測與正交接收                  
 4. 12. 5  "非相干頻移鍵控"檢測                  
 4-13  序貫檢驗                  
 4. 13. 1  序貫檢驗的特點                  
 4. 13. 2  判決規(guī)則與檢驗門限                  
 4. 13. 3  終止判決的平均樣本數(shù)                  
 4. 13. 4  終止判決的必然性                  
 第四章(二)  非參量恒虛警檢測與穩(wěn)健檢測                  
 4-14  非參量恒虛警檢測                  
 4. 14. 1  參量檢測與非參量檢測                  
 4. 14. 2  檢測器的漸進相對效率與檢測器的效驗                  
 4. 14. 3  符號恒虛警檢測器                  
 4. 14. 4  Wilcoxon秩檢測器                  
 4. 14. 5  雙輸入非參量檢測器                  
 4. 14. 6  才目持與才目關                  
 4-15  穩(wěn)健(Robust)檢測                  
 4. 15. 1  引言                  
 4. 15. 2  穩(wěn)健似然比檢驗                  
 4. 15. 3  穩(wěn)健檢驗統(tǒng)計量的構成                  
 4. 15. 4  確知信號的穩(wěn)健檢測                  
 4-16  "多個檢測器"檢測簡介                  
 4-17  結束語                  
 習題                  
 計算機作業(yè)                  
 第五章  估計理論                  
 5-1  引言                  
 5-2  最小均方誤差估計                  
 5-3  線性最小均方誤差估計                  
 5. 3. 1  線性最小均方誤差估計的一般形式                  
 5. 3. 2  線性最小均方誤差估計的另一種形式                  
 5. 3. 3  線性最小均方誤差估計的正交條件                  
 5. 3. 4  誤差矩陣                  
 5. 3. 5  線性最小均方誤差估計的無偏性                  
 5. 3. 6  線性最小均方誤差估計與最小均方誤差估計的估計誤差比較                  
 5. 3. 7  線性觀測方程下的線性最小均方誤差估計                  
 5. 3. 8  待定參量是確定量時的線性最小均方誤差估計(Y=HO+N)                  
 5. 3. 9  白噪聲條件下的線性最小均方誤差估計                  
 5. 3. 10  有色噪聲條件下的線性最小均方誤差估計(ni＝pni-1+wi)                  
 5. 3. 11  線性最小均方誤差估計的遞推算法                  
 5-4  最小二乘估計                  
 5. 4. 1  最小二乘估計                  
 5. 4. 2  加權最小二乘估計                  
 5. 4. 3  最小二乘估計的矢量子空間分析                  
 5. 4. 4  最小二乘估計的遞推算法                  
 5. 4. 5  最小二乘估計的應用                  
 5-5  最大似然估計                  
 5. 5. 1  最大似然估計                  
 5. 5. 2  y＝HO+N條件下OML與OLSM的比較                  
 5. 5. 3  最大似然估計的應用                  
 5-6  最大后驗概率估計                  
 5. 6. 1  最大后驗概率估計                  
 5. 6. 2  最大后驗概率估計與最大似然估計                  
 5-7  貝葉斯估計                  
 5-8  估計的統(tǒng)計性質(zhì)                  
 5. 8. 1  估計的基本統(tǒng)計性能指標                  
 5. 8. 2  統(tǒng)計量的充分性                  
 5-9  Cramer-Rho不等式                  
 5. 9. 1  非隨機參量(標量)估計的Cramer-Rho不等式                  
 5. 9. 2  隨機參量(標量)的估計均方誤差下界                  
 5. 9. 3  非隨機矢量的估計均方誤差下界                  
 5. 9. 4  隨機矢量的估計均方誤差下界                  
 5-10  區(qū)間估計                  
 5. 10. 1  點估計與區(qū)間估計                  
 5. 10. 2  高斯隨機變量均值的區(qū)間估計                  
 5. 10. 3  高斯隨機變量方差的區(qū)間估計                  
 5-11  結束語                  
 習題                  
 計算機作業(yè)                  
 第六章  時間序列分析與現(xiàn)代譜估計                  
 6-1  引言                  
 6-2  Wold分解定理                  
 6-3  平穩(wěn)隨機序列的線性模型                  
 6. 3. 1  滑動平均模型(Moving Average Model MA)                  
 6. 3. 2  自回歸模型(Autoregressive Model AR)                  
 6-4  廣義平穩(wěn)隨機序列的線性模型擬合                  
 6. 4. 1  AR模型的參數(shù)估計                  
 6. 4. 2  Levison-Durbin遞推算法                  
 6. 4. 3  格型(Lattice)遞推算法                  
 6. 4. 4  最小二乘算法                  
 6. 4. 5  ARMA模型的參數(shù)估計                  
 6. 4. 6  模型階數(shù)估計                  
 6-5  最大熵功率譜估計                  
 6. 5. 1  傳統(tǒng)的功率譜估計                  
 6. 5. 2  最大熵外推功率譜估計                  
 6. 5. 3  最大熵功率譜估計與AR擬合的關系                  
 6. 5. 4  有約束的最大熵功率譜估計                  
 6. 5. 5  模型擬合功率譜估計                  
 6-6  Pisarenko諧波分解法                  
 6-7  Prony擴展諧波分解法                  
 6-8  最大似然功率譜估計                  
 6-9  子空間-MUSIC方法                  
 6. 9. 1  信號子空間與噪聲子空間                  
 6. 9. 2  Pisarenko諧波分解與"子空間"方法                  
 6. 9. 3  MUSIC(Multiple Signal Classncation)                  
 6-10  子空間-最小范數(shù)法                  
 6-11  子空間-ESPIRIT法                  
 6. 11. 1  基本ESPIRIT法                  
 6. 11. 2  最小二乘ESPIRIT                  
 6-12  有色噪聲條件下的子空間                  
 6-13  多維線性子穩(wěn)隨機序列                  
 6. 13. 1  多維廣義平穩(wěn)隨機序列                  
 6. 13. 2  多維線性平穩(wěn)隨機序列                  
 6-14  頻率波數(shù)譜與零延遲波數(shù)譜                  
 6. 14. 1  頻率波數(shù)譜                  
 6. 14. 2  零延遲波數(shù)譜                  
 6-15  倒譜(Cepstrum)                  
 6-16  結束語                  
 習題                  
 計算機作業(yè)                  
 第七章  維納濾波與卡爾曼濾波                  
 7-1  引言                  
 7-2  波形估計的分類                  
 7-3  連續(xù)信號的維納濾波                  
 7. 3. 1  非平穩(wěn)隨機過程的維納濾波                  
 7. 3. 2  廣義平穩(wěn)隨機過程的維納濾波                  
 7. 3. 3  非因果廣義平穩(wěn)維納-霍甫積分方程的解                  
 7. 3. 4  因果廣義平穩(wěn)維納-霍甫積分方程的解                  
 7-4  離散維納濾波                  
 7. 4. 1  非平穩(wěn)非因果離散維納濾波                  
 7. 4. 2  廣義平穩(wěn)非因果離散維納濾波                  
 7. 4. 3  廣義平穩(wěn)因果離散維納濾波                  
 7. 4. 4  有限觀測樣本廣義平穩(wěn)因果離散維納濾波                  
 7-5  卡爾曼濾波                  
 7. 5. 1  隨機過程的狀態(tài)空間模型                  
 7. 5. 2  離散卡爾曼濾波                  
 7-6  結束語                  
 習題                  
 計算機作業(yè)                  
 第八章  陣列信號處理                  
 8-1  引言                  
 8-2  自適應空域濾波                  
 8. 2. 1  信號與噪聲                  
 8. 2. 2  陣列天線的方向圖                  
 8. 2. 3  最大輸出信噪比準則                  
 8. 2. 4  最小均方誤差準則                  
 8. 2. 5  主瓣約束自適應陣                  
 8-3  非相關源測向方法                  
 8. 3. 1  信號模型                  
 8. 3. 2  極大似然估計算法                  
 8. 3. 3  波束形成器測向方法                  
 8. 3. 4  Capon最小功率估計器                  
 8. 3. 5  多信號分類法(MUSIC)                  
 8. 3. 6  旋轉不變量信號參數(shù)估計方法                  
 8. 3. 7  采用信號子空間特征向量的廣義特征值法(GEESE)                  
 8-4  相干信號源的處理                  
 8. 4. 1  信號模型                  
 8. 4. 2  信號特征矢量法                  
 8. 4. 3  空間平滑技術                  
 8. 4. 4  基于信號特征矢量的通用差分技術                  
 8. 4. 5  頻域平滑技術                  
 8. 4. 6  信號特征矢量序列合成矩陣法                  
 8-5  結束語                  
 習題                  
 計算機作業(yè)                  
 第九章  開拓性練習                  
 9-1  前言                  
 9-2  練習題                  
 9. 2. 1  用"MA預處理"實現(xiàn)信號污染的恢復                  
 9. 2. 2  線性調(diào)頻連續(xù)波的噪聲分析                  
 9. 2. 3  估計信號個數(shù)                  
 9. 2. 4  非平穩(wěn)過程分段                  
 9. 2. 5  擴頻通信中的最佳接收機                  
 9. 2. 6  多項式相位信號的參數(shù)估計                  
 9. 2. 7  雷達中的自適應檢測                  
 9. 2. 8  基于頻率域的空間平滑算法                  
 9. 2. 9  單通道接收機方位超分辨測向的實現(xiàn)                  
 9. 2. 10  基于分形理論的編碼                  
 9. 2. 11  多站數(shù)據(jù)融合                  
 9. 2. 12  卡爾曼濾波在諧波分析中的應用                  
 9. 2. 13  基于二階矩的盲信號分離                  
 參考文獻                  
 附錄一  概率論                  
 1-1  概率定義                  
 1-2  條件概率                  
 1-3  乘法定理. 全概率定理及貝葉斯定理                  
 1-4  統(tǒng)計獨立                  
 1-5  隨機變量. 概率分布函數(shù). 概率密度函數(shù)                  
 1-6  隨機變量的變換                  
 1-7  隨機變量的數(shù)字特征                  
 1-8  中心極限定理                  
 附錄二  隨機序列X及其經(jīng)常用到的幾種變換                  
 2-1  矢量及矩陣的倒置(ReVersal)                  
 2-2  相關矩陣基于特征矢量的對角化                  
 2-3  協(xié)方差矩陣基于特征矢量的對角化                  
 2-4  兩個相關矩陣(或協(xié)方差矩陣)基于特征矢量的同時對角化                  
 2-5  相關矩陣與協(xié)方差矩陣的基于上. 下三角矩陣的對角化                  
 2-6  奇異值分解法                  
 2-7  QR分解法                  
 附錄三  關子檢測器的校驗                  
 3-1  校驗的定義                  
 3-2  正則條件下的有關性質(zhì)                  
 附錄四  幾種不同類型的秩檢測器                  
 4-1  NormalScores檢測器                  
 4-2  Van der Waerden檢測器                  
 4-3  Spearman Rho檢測器                  
 4-4  Kendall Tau檢測器                  
 4-5  幾種秩檢測器漸近相對效率的比較                  
 附錄五  聶孟-皮爾遜準則與效驗最大準則. 局部有效準則之間的關系(弱信號)                  
 5-1  聶孟-皮爾遜準則與效驗最大準則之間的關系                  
 5-2  聶孟-皮爾遜準則與局部最有效準則                  
 附錄六  矩陣的求導運算及其它                  
 6-1  矢量函數(shù)對標量變量求導                  
 6-2  矩陣函數(shù)對標量變量求導                  
 6-3  矩陣函數(shù)對標量變量求導的有關規(guī)則                  
 6-4  矢量函數(shù)對矢量變量求導                  
 6-5  矢量函數(shù)對矢量變量求導的有關規(guī)則                  
 6-6  矩陣函數(shù)對矢量變量的求導                  
 6-7  矢量函數(shù)對矢量變量求導的其它規(guī)則                  
 6-8  標量函數(shù)對復數(shù)求導                  
 6-9  矢量函數(shù)及矩陣函數(shù)對矩陣變量的求導                  
 6-10  矩陣函數(shù)對矩陣變量的求導                  
 6-11  矩陣函數(shù)對矩陣變量求導的有關公式                  
 6-12  有約束的極值問題                  
 6-13  矩陣的反演公式及其它                  
 附錄七  矢量空間                  
 7-1  矢量空間                  
 7-2  賦范線性空間                  
 7-3  距離空間                  
 7-4  內(nèi)積空間與希爾伯特(Hilbert)空間                  
 7-5  矢量空間的基                  
 7-6  直接子空間(Driect Subspace)                  
 7-7  矢量空間的維數(shù)                  
 7-8  零空間的Sylvester's定律                  
 7-9  由矩陣的奇異值分解引出的若干結論                  
 7-10  投影與投影算子                  
 參考書籍                  
 參考文獻