泛函分析

　　本書主要內(nèi)容有：Banach空間；線性算子與線性泛函；譜論初步；非線性算子；習(xí)題答案與提示。本書具有以下特色：突出那些體現(xiàn)泛函分析基本特征的思想，簡(jiǎn)化或回避了一些復(fù)雜的構(gòu)造，盡可能降低難度，提高可讀性。對(duì)于主要概念與結(jié)果的背景與實(shí)質(zhì)，作了盡可能透徹的說(shuō)明。所有基本結(jié)論的證明，都作了盡可能的簡(jiǎn)化。經(jīng)簡(jiǎn)化后仍很繁瑣的證明，則移入各章最后一節(jié)。本書有較多的習(xí)題（共300多道），共中A類是基本的；B類是留給有余裕的讀者的。本書語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、文字通順、便于自學(xué)。適用于理工科各專業(yè)、師范院校本科學(xué)生及部分非數(shù)學(xué)專業(yè)研究生作為教材使用，也可用作自學(xué)用書。

　　胡適耕男，湖南人，教授，博士生導(dǎo)師，寶鋼獎(jiǎng)獲得者。A 簡(jiǎn) 歷1944年10月出生，原籍湖南湘鄉(xiāng)。1967年畢業(yè)于湖南大學(xué)數(shù)學(xué)系，1968年-1979年在湖北一家工廠勞動(dòng)，1979年底入華中理工大學(xué)（今華中科技大學(xué)）數(shù)學(xué)系任教至今。1991年被聘為教授，1996年起任數(shù)學(xué)系主任，1995年起任《應(yīng)用數(shù)學(xué)》雜志常務(wù)副主編，1994年起任中國(guó)數(shù)學(xué)規(guī)劃研究會(huì)理事。B 研究領(lǐng)域與學(xué)術(shù)成就1． 1980年至1985年主要考慮格論拓?fù)鋵W(xué)，將Robinson的非標(biāo)準(zhǔn)分析方法應(yīng)用于拓?fù)鋵W(xué)，得到一些新的結(jié)果；深入研究了Proximity Lattice理論，證明了在很一般的條件下Proximity Lattice必為Bolle Lattice，因?yàn)閷?duì)之建立某種"模糊化"理論是沒(méi)有意義的。2． 1986年——1989年，研究有生態(tài)學(xué)背景的單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)，包括Lotka-Volterra系統(tǒng)及其各種推廣，涉及常微系統(tǒng)、差分系統(tǒng)、延遲微分系統(tǒng)、微分積分系統(tǒng)等。關(guān)于單調(diào)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，耗散性，全面推進(jìn)了M.Hirsch 的工作，得到某些實(shí)際可操作的穩(wěn)定性判據(jù)。對(duì)于Lotka-Volterra系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析，發(fā)展了新穎的圖論方法。3． 1990年——1992年，研究非線性方程的各種問(wèn)題，包括分歧、振動(dòng)性、周期解與邊值問(wèn)題，涉及非線性常微分方程、泛函微分方程、積分方程、積分微分方程及算子方程，基于Leray-Schauder拓?fù)涠壤碚?，發(fā)展了多種有效的非線性分析方法，其中許多結(jié)果收集在總結(jié)性專著《非線性分析》（1996）中。4． 1993年——1995年，研究積分不等式，以抽象有序空間為框架，建立了公理化的積分不等式理論，在極簡(jiǎn)潔的形式下涵蓋了大量復(fù)雜的已知積分不等式結(jié)果，同時(shí)獲得一系列高度一般的新結(jié)果.5． 1995年——1997年，研究無(wú)限維非線性最優(yōu)化問(wèn)題，以Banach空間中的凸幾何為工具，深入展開了各種意義上的凸優(yōu)化理論，其中許多結(jié)果收集在總結(jié)性專著《最優(yōu)化原理》（2000）中。6． 1998年——2002年，研究數(shù)理經(jīng)濟(jì)分析問(wèn)題，涉及經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)及其穩(wěn)定性，勞動(dòng)市場(chǎng)與就業(yè)模型，人口動(dòng)力學(xué)，消費(fèi)理論，信息經(jīng)濟(jì)學(xué)等。通過(guò)應(yīng)用一系列復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法，大大發(fā)展了著名經(jīng)濟(jì)家Solow，Lucas，Domer等人的工作；建立了最一般的Solow增長(zhǎng)模型并論證了其全局穩(wěn)定性。C．著 作 目 錄1992年-2003年共出版著作15本，其主要著作如下：1． 現(xiàn)代分析引論，華中理工大學(xué)出版社，1989.2． 非線性分析， 華中理工大學(xué)出版社1996.3． 全球化——世界經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大趨勢(shì)，湖南大學(xué)出版社1998.4． 東亞金融危機(jī)透視，華中理工大學(xué)出版社，1999.5． 實(shí)變函數(shù)，高等教育出版社-Spinger出版社，1999.6． 最優(yōu)化原理，華中理工大學(xué)出版社，2000.7． 泛函分析，高等教育出版社- Spinger出版社，2001.8． 現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，科學(xué)出版社，2001.9． 微觀經(jīng)濟(jì)的數(shù)理分析，華中科技大學(xué)出版社，2002.D.主 要 論 文 目 錄1. Proximities，contiguities and nearness on lattices，J.HUST，5：1（1983），17-24.MR 85a：060112. 有可數(shù)基的半一致格，數(shù)學(xué)雜志，3：3（1983），249-257.MR86c：540393. 映射族誘導(dǎo)的鄰近格與半一致格，數(shù)學(xué)研究與評(píng)論，5：3（1985），6-10.MR87f：540494. 一致格的偽緊性，數(shù)學(xué)雜志，7：4（1987），341-344。MR 89i：060285. 一類泛函微分方程的漸進(jìn)性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，2：1（1989），61-66.MR 90b：341036. 幾類Lotka-Volterra模型的定性分析，應(yīng)用數(shù)學(xué)，3：4（1990），21-26.MR 92c：920307. 一類泛函微分方程生成的K型單調(diào)半流，數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，33：6（1990），820-827，MR 92i：340958. 關(guān)于線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)比較判別法，數(shù)學(xué)雜志，11：1（1991），108-115.MR 92k：340589. Globally asymptotic behavior of a class of integro-differential equations，Math.Res.Se Rev.，11：1（1991），110-11510. 關(guān)于線性泛函微分方程的漸近穩(wěn)定性，數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，34：3（1991），408-417.MR 92j：34136.11. 一類K型單調(diào)的積分微分方程，系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，11：4（1991），320-326.12. 一類積分微分方程的正解的漸近狀態(tài)，數(shù)學(xué)年刊，13A（1992），MR 93k：34158.13. On eventual boundedness of Lotka-Volterra ecological systems，Nonlinear Anal.，18（1992），917-928.14. r-Lipschitz 模型與抽象Volterra 積分方程，系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)12：3（1992），199-206.MR 94b：47092.15. Lotka-Volterra 生態(tài)系統(tǒng)的耗散性，應(yīng)用數(shù)學(xué)，5：2（1992），29-33.MR 93g：92029.16. 抽象Hammerstein型方程的分歧點(diǎn)，數(shù)學(xué)雜志，13：3（1993），405-412.17. 含多重積分的Bihari 型積分不等式，數(shù)學(xué)紀(jì)事，26（1993），6-14.18. A characterizationg of compact sets in Lp spaces over a locally compact group.Series on Appl.Funct.Anal.，1993.19. 某些廣義的Bihari 型積分不等式，系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，14：2（1994），184-192，MR 96f：45006.20. 有序Banach 空間中一類算子方程的正解，數(shù)學(xué)研究與評(píng)論，14：2（1994），223-230.MR 95g：47077.21. Banach 空間中的非線性邊值問(wèn)題，數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，14（1994），82-88.22. 具無(wú)限時(shí)滯的泛函積分方程，數(shù)學(xué)年刊，15A：5（1994），563-569.MR 96c：45024.23. 一個(gè)廣義的Bihari 型不等式及其應(yīng)用，高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，9A：4（1994），391-400.MR 96d：45001.24. Banach 空間中一類無(wú)限時(shí)滯積分方程，數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，14：1（1994），1-7.25. 二階泛函微分方程的周期邊值問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，8：2（1994），38-44.26. 一類二階邊值問(wèn)題的分歧點(diǎn)，系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，15：4（1995），299-304.MR 96h：34036.27. 某些三階三點(diǎn)邊值問(wèn)題的可解性，數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，15：3（1995），346-351.MR 97b：34014.28. 廣義Volterra積分方程解的存在性，數(shù)學(xué)研究與評(píng)論，15：3（1995）403-409.MR 96h：45002.29. 一類非線性泛涵邊值問(wèn)題的可解性，應(yīng)用數(shù)學(xué)，8：4（1995），459-464.MR 96g：34103.30. 某些非線性積分不等式，數(shù)學(xué)研究與評(píng)論，15：4（1994），525-532.31. Inequality systems and alternative theorems in locally convex spaces，Series on Appl.Funct.Anal.Vlo.2，1995，32. On eigenvalues of Gelfand models，Series on Appl.Anal.，Vol.2，1995，233-234.33. 一階與二階泛函微分方程的邊值問(wèn)題，工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，13：1（1996），9-14.MR 97g：34085.34. 一個(gè)高階三點(diǎn)邊值問(wèn)題的可解性，數(shù)學(xué)雜志，16：2（1996），121-128.MR 98c：34028.35. 高階變分集及其表示，華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，24;11（1996），1-4.36. Solvability of boundary value problems for some functional differential equations.Math.Quart.11：3（1996），13-18.37. 非線性項(xiàng)有非線性增長(zhǎng)的邊值問(wèn)題，數(shù)學(xué)研究與評(píng)論，16：4（1996），622-626.MR 97m：34119.38. 涉及特征值的泛函微分方程邊值問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，20：2（1997）;311-315.MR 98f：34096.39. 一個(gè)一般的Motzkin定理及其應(yīng)用，系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，18：1（1998），40-46.40. Existence of solution for periodic boundary value problems for second-order integro-differential equations，Appl.Math.& Mech.3（2000），355-362.