現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

記號與約定
幾點(diǎn)說明
第一章 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)
1.1 集與映射
1.2 序結(jié)構(gòu)
1.3 代數(shù)系統(tǒng)
1.4 向量空間
1.5 拓?fù)淇臻g
第二章 測度與積分
2.1 Lebesgue測度
2.2 測度空間
2.3 可測函數(shù)
2.4 Lebesgue積分
2.5 關(guān)于積分的基本定理
2.6 廣義測度
習(xí)題
第三章 抽象空間
3.1 Banach空間
3.2 函數(shù)空間
3.3 緊性與綱定理
3.4 Hilbert空間
3.5 Sololev空間
習(xí)題
第四章 線性算子
4.1 有界線性算子
4.2 對偶空間
4.3 基本定理
4.4 譜
4.5 算子函數(shù)
4.6 緊線性算子
4.7 Hilbert空間上的線性算子
習(xí)題
第五章 非線性分析選題
5.1 微分理論
5.2 不動(dòng)點(diǎn)定理
5.3 動(dòng)力系統(tǒng)
5.4 凸分析
5.5 極值理論
習(xí)題
第六章 微分幾何
6.1 曲線與曲面
6.2 流形及其切空間
6.3 張量與微分形式
6.4 Riemann度量與協(xié)變導(dǎo)數(shù)
6.5 曲率
6.6 等距映射
習(xí)題
參考書目
習(xí)題答案與提示
名詞索引