工科數(shù)學基礎（上）

前言
第一篇分析引論
第一章集合與映射
第一節(jié)集合及其運算
1.1集合的概念與記號
1.2集合的運算
1.3集合的運算法則
1.4乘積集
習題1.1
第二節(jié)實數(shù)集及其完備性
2.1實數(shù)集的性質(zhì)與不等式
2.2常量和變量
2.3區(qū)間集和鄰域
2.4實數(shù)集的完備性與確界公理
習題1.2
第三節(jié)映射與函數(shù)
3.1映射概念及相關問題
3.2函數(shù)概念及其運算
3.3函數(shù)的幾種特性
3.4函數(shù)應用舉例
習題1.3
第二章極限
第一節(jié)無窮小量與無窮大量
1.1無窮小量與無窮大量的概念
1.2無窮小量與無窮大量的運算
習題2.1
第二節(jié)變量的極限及其性質(zhì)
2.1變量的極限概念
2.2函數(shù)的極限
2.3變量極限的性質(zhì)
習題2.2
第三節(jié)極限的運算法則
3.1四則運算法則
3.2夾逼法則
3.3極限lim=1
3.4復合運算法則
習題2.3
第四節(jié)單調(diào)有界原理與無理數(shù)e
4.1單調(diào)有界原理
4.2極限lim(1+x)x=e
習題2.4
第五節(jié)無窮小量的階
5.1無窮小量的階
5.2利用無窮小量等價代換求極限
習題2.5
第六節(jié)極限概念的推廣
第七節(jié)極限應用舉例
習題2.7
第三章連續(xù)函數(shù)
第一節(jié)函數(shù)的連續(xù)性概念.間斷點及其分類
1.1函數(shù)的連續(xù)性概念
1.2函數(shù)的間斷點及其分類
習題3.1
第二節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
2.1連續(xù)函數(shù)的和.差.積.商的連續(xù)性
2.2反函數(shù)的連續(xù)性
2.3復合函數(shù)的連續(xù)性
2.4初等函數(shù)的連續(xù)性
2.5利用初等函數(shù)的連續(xù)性求極限
習題3.2
第三節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
3.1閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性與最值性質(zhì)
3.2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值性質(zhì)
習題3.3
第四章常數(shù)項級數(shù)
第一節(jié)數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
1.1數(shù)項級數(shù)概念
1.2數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)
習題4.1
第二節(jié)正項級數(shù)的收斂判別法
2.1正項級數(shù)的收斂準則
2.2比較判別法
2.3比值判別法
2.4根式判別法
習題4.2
第三節(jié)任意項級數(shù)的收斂判別法
3.1交錯級數(shù)及其收斂判別法
3.2絕對收斂與條件收斂
3.3級數(shù)的乘法運算
習題4.3
第五章極限概念的精確化與實數(shù)基本定理
第一節(jié)極限概念的精確化
1.1過程的數(shù)學描述
1.2函數(shù)極限的精確定義
1.3用精確的極限定義論述極限問題
習題5.1
第二節(jié)實數(shù)基本定理
2.1單調(diào)有界原理的證明
2.2區(qū)間套定理
2.3致密性定理
2.4Cauchy收斂準則
習題5.2
第三節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明
3.1有界性定理
3.2最大(小)值定理
3.3介值定理
習題5.3
第四節(jié)函數(shù)的一致連續(xù)性
4.1函數(shù)的一致連續(xù)性概念
4.2Cantor一致連續(xù)性定理
習題5.4
第二第一元函數(shù)微積分
第六章導數(shù)與微分
第一節(jié)導數(shù)概念
1.1引出導數(shù)概念的幾個經(jīng)典問題
1.2導數(shù)定義
1.3求導舉例
1.4函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系
1.5導數(shù)在經(jīng)濟學中的一個應用--邊際成本
習題6.1
第二節(jié)求導法則
2.1函數(shù)和.差.積.商的求導法則
2.2反函數(shù)的求導法則
2.3復合函數(shù)的求導法則--鏈式法則
2.4初等函數(shù)的導數(shù)
2.5隱函數(shù)求導法
2.6由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法
2.7高階導數(shù)
2.8導數(shù)應用舉例
習題6.2
第三節(jié)微分
3.1微分概念
3.2微分運算法則
3.3高階微分
3.4利用微分作近似計算
習題6.3
第四節(jié)利用導數(shù)求極限--L'Hospital法則
4.1型未定式的極限
4.2型未定式的極限
4.3其他類型未定式的極限
習題6.4
第七章微分中值定理與Taylor公式
第一節(jié)微分中值定理
1.1Lagrange微分中值定理的發(fā)現(xiàn)
1.2Lagrange微分中值定理的證明
1.3Lagrange微分中值定理的推廣--Cauchy中值定理
習題7.1
第二節(jié)Taylor公式
2.1Taylor多項式與Taylor公式
2.2Taylor公式的余項估計
2.3一些初等函數(shù)的Maclaurin公式
2.4Taylor公式的簡單應用
習題7.2
第八章利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)
第一節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值
1.1函數(shù)的單調(diào)性
1.2函數(shù)的極值
1.3極值問題的最優(yōu)性條件
1.4最大值與最小值
習題8.1
第二節(jié)凸函數(shù)
2.1凸函數(shù)概念
2.2判定函數(shù)凸性的充分條件
2.3凸函數(shù)的極值性質(zhì)
習題8.2
第三節(jié)平面曲線的曲率
3.1弧微分
3.2曲率概念
3.3曲率的計算
3.4曲率圓與曲率半徑
習題8.3
第九章積分及其應用
第一節(jié)定積分概念
1.1引出定積分概念的幾個經(jīng)典問題
1.2定積分概念
1.3定積分的幾何意義
習題9.1
第二節(jié)定積分的存在條件
2.1可積的必要條件
2.2可積函數(shù)類
2.3可積性準則
習題9.2
第三節(jié)定積分的性質(zhì)及積分中值定理
3.1定積分的性質(zhì)
3.2積分中值定理
3.3可積函數(shù)的一些性質(zhì)
習題9.3
第四節(jié)微積分基本定理
4.1Newton-Leibniz公式
4.2原函數(shù)存在定理
習題9.4
第五節(jié)不定積分
5.1不定積分的概念及性質(zhì)
5.2基本積分表
5.3積分法則
習題9.5
第六節(jié)積分的計算
6.1換元積分法
6.2分部積分法
6.3積分表的使用方法
習題9.6
第七節(jié)反常積分
7.1無窮區(qū)間上的積分
7.2無界函數(shù)的積分
7.3反常積分的收斂判別法
7.4絕對收斂
習題9.7
第八節(jié)定積分應用舉例
8.1總量的可加性與微元法
8.2幾何應用舉例
8.3物理應用舉例
習題9.8
第九節(jié)微分方程的初等積分法
9.1微分方程的幾個基本概念
9.2一階變量分離方程
9.3一階齊次微分方程
9.4一階線性微分方程
9.5利用變量代換求解微分方程
9.6可降階的高階微分方程
9.7應用舉例
習題9.9
積分表
習題答案與提示
主要參考書