微分流形初步（第2版）

第一章預備知識
§1n維歐氏空間
§2光滑映射
§3曲紋坐標
§4張量
§5外代數(shù)
習題一
第二章微分流形
§1微分流形的定義
§2光滑映射
§3切向量和切空間
§4子流形
§5進一步的例子
1°Grassmann流形
2°環(huán)面Tr和Klein瓶
3°一般線性群及其子群
4°黎曼曲面
5°力學中的例子
§6可定向微分流形和帶邊流形
1°流形的定向
2°帶邊流形
習題二
第三章切向量場
§1切叢
§2光滑切向量場
§3單參數(shù)變換群
§4Frobenius定理
§5光滑張量場
習題三
第四章外微分式
§1外微分式
§2外微分
§3Pfaff方程組和Frobenius定理
§4外微分法在幾何中的應用
§5外微分式的積分和Stokes定理
習題四
第五章黎曼流形
§1切向量場的協(xié)變微分
§2黎曼聯(lián)絡
§3曲率張量
§4黎曼流形上的若干微分算子
習題五
第六章李群初步
§1李群
§2結(jié)構(gòu)方程
§3李群的同態(tài)和李子群
§4伴隨表示
§5李氏變換群
習題六
第七章微分纖維叢簡介
§1向量叢
§2微分纖維叢
習題七
附錄
§1拓撲學基本概念
§2Sard定理
習題提示
參考文獻
索引