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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　微分流形是20世紀(jì)數(shù)學(xué)的有代表性的基本觀念，是描述許多自然現(xiàn)象的一種空間形式。本書是微分流形理論的入門教材，是聯(lián)系經(jīng)典數(shù)學(xué)和當(dāng)代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的橋梁，主要內(nèi)容是介紹微分流形的基本概念和例子、微分流形上的光滑切向量場(chǎng)、光滑張量場(chǎng)、外微分式的運(yùn)算和性質(zhì)，以及黎曼流形、李群、微分纖維叢的初步知識(shí)。全書的敘述深入淺出，平易流暢，重點(diǎn)突出，強(qiáng)調(diào)幾何背景，著重介紹在微分流形上如何通過(guò)局部坐標(biāo)系來(lái)處理大范圍定主的數(shù)學(xué)對(duì)象。通過(guò)本書的學(xué)習(xí)，會(huì)在微分流形的理論和應(yīng)用方面打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并且為學(xué)習(xí)當(dāng)代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)創(chuàng)造條件。本書可供綜合大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)系研究生和高年級(jí)本科生作為“微分流形”課，或“黎曼幾何引論”課，或“近代微分幾何”課的教材，也可供力學(xué)、理論物理等相關(guān)學(xué)科的學(xué)生、教師和研究工作者參考。

作者簡(jiǎn)介

　　陳維桓，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。1964年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，后師從吳光磊先生讀研究生。長(zhǎng)期從事子流形微分幾何的研究，包括浸入子流形的積分公式，極小曲面，自共軛極小曲面，線性Weingarten曲面的Backlund變換，以及可積系統(tǒng)在子流形微分幾何中的應(yīng)用。在長(zhǎng)期從事微分幾何教學(xué)和研究的基礎(chǔ)上，撰寫和出版了微分幾何類的系統(tǒng)教材，包括本科生和研究生所用的各種教材，如《微分幾何講義》（與陳省身合著），《黎曼幾何選講》（與伍鴻熙合著），《微分幾何初步》，《微分幾何》，《微分流形初步》和《極小曲畫》等，在全國(guó)產(chǎn)生了比較廣泛的影響，促進(jìn)了微分幾何教學(xué)的普及。

圖書目錄

第一章預(yù)備知識(shí)
§1n維歐氏空間
§2光滑映射
§3曲紋坐標(biāo)
§4張量
§5外代數(shù)
習(xí)題一
第二章微分流形
§1微分流形的定義
§2光滑映射
§3切向量和切空間
§4子流形
§5進(jìn)一步的例子
1°Grassmann流形
2°環(huán)面Tr和Klein瓶
3°一般線性群及其子群
4°黎曼曲面
5°力學(xué)中的例子
§6可定向微分流形和帶邊流形
1°流形的定向
2°帶邊流形
習(xí)題二
第三章切向量場(chǎng)
§1切叢
§2光滑切向量場(chǎng)
§3單參數(shù)變換群
§4Frobenius定理
§5光滑張量場(chǎng)
習(xí)題三
第四章外微分式
§1外微分式
§2外微分
§3Pfaff方程組和Frobenius定理
§4外微分法在幾何中的應(yīng)用
§5外微分式的積分和Stokes定理
習(xí)題四
第五章黎曼流形
§1切向量場(chǎng)的協(xié)變微分
§2黎曼聯(lián)絡(luò)
§3曲率張量
§4黎曼流形上的若干微分算子
習(xí)題五
第六章李群初步
§1李群
§2結(jié)構(gòu)方程
§3李群的同態(tài)和李子群
§4伴隨表示
§5李氏變換群
習(xí)題六
第七章微分纖維叢簡(jiǎn)介
§1向量叢
§2微分纖維叢
習(xí)題七
附錄
§1拓?fù)鋵W(xué)基本概念
§2Sard定理
習(xí)題提示
參考文獻(xiàn)
索引