微分方程數(shù)值解法

1 常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解法
1.1 引言
1.2 歐拉法（Euler方法）
1.2.1 歐拉方法
1.2.2 收斂性研究
1.2.3 穩(wěn)定性研究
1.3 梯形法、隱式格式的迭代計(jì)算
1.4 一般單步法、Runge-Kutta格式
1.4.1 一種構(gòu)造單步法的方法——泰勒級(jí)數(shù)法
1.4.2 一般單步法基本理論
1.4.3 Runge-Kutta格式
1.4.4 誤差控制和Runge-Kutta-Fehlberg法
1.5 線性多步法
1.6 誤差的事后估計(jì)法、步長(zhǎng)的自動(dòng)選擇
1.7 高階常微分方程（組）的數(shù)值方法
習(xí)題1
2 拋物型方程的差分方法
2.1 差分格式建立的基礎(chǔ)
2.2 顯式差分格式
2.2.1 維常系數(shù)熱傳導(dǎo)方程的古典顯式格式
2.2.2 系數(shù)依賴于X的一維熱傳導(dǎo)方程的顯式格式
2.3 隱式差分格式
2.3.1 古典隱式格式
2.3.2 Crank - Nicolson隱式格式
2.3.3 加權(quán)六點(diǎn)隱式格式
2.3.4 系數(shù)依賴于于x,t的一維熱傳導(dǎo)方程的一個(gè)隱式格式的推導(dǎo)
2.4 解三對(duì)角形方程組的追趕法
2.5 差分格式的穩(wěn)定性和收斂性
2.5.1 問(wèn)題的提出
2.5.2 一圖方法
2.5.3 穩(wěn)定性定義、穩(wěn)定性分析的矩陣方法
2.5.4 Gerschgorin定理及其在分析差分格式穩(wěn)定性中的應(yīng)用
2.5.5 穩(wěn)定性分析的Fourier級(jí)數(shù)法（Von Neumann方法）
2.5.6 低階項(xiàng)對(duì)穩(wěn)定性的影響
2.5.7 差分格式的收斂性
2.5.8 相容逼近、Lax等價(jià)性定理
2.6 非線性拋物型方程的差分解法舉例
2.6.1 Richtmyer線性方程
2.6.2 Less三層差分格式
2.6.3 算例
2.7 二維拋物型方程的差分格式
2.7.1 二維拋物型方程顯式差分格式
2.7.2 隱式差分格式
2.7.3 差分格式的穩(wěn)定性分析
2.8 交替方向的隱式差分格式（ADI格式）
習(xí)題2
3 橢圓型方程的差分方法
3.1 正方形區(qū)域中的Laplace方程Dirichlet邊值問(wèn)題的差分模擬
3.2 Neumann邊值問(wèn)題的差分模擬
3.3 混合邊值條件
3.4 非矩形區(qū)域
3.5 極坐標(biāo)形式的差分格式
3.6 矩形區(qū)域上的Poisson方程的五點(diǎn)差分逼近的斂速分析
3.7 一般二階線性橢圓型方程差分逼近及其性質(zhì)研究
3.8 橢圓型差分方程的迭代解法
3.8.1 迭代法的基本理論
3.8.2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代
3.8.3 橢圓型方程差分格式的Jacobi迭代和Guass-Seidel迭代收斂速度計(jì)算舉例
3.8.4 超松弛迭代法
3.8.4.1 逐次超松弛迭代法
3.8.4.2 相容次序、性質(zhì)（A）和最佳松弛因子的確定
3.8.4.3 收斂速度
3.9 多重網(wǎng)格法簡(jiǎn)介
3.9.1 一個(gè)簡(jiǎn)單的例子、MG方法基本思想
3.9.2 二重網(wǎng)格法、V循環(huán)
3.9.3 多重網(wǎng)格法
習(xí)題3
4 雙曲型方程的差分方法
5 非線性雙曲型守恒律方程的差分方法
6 有限元方法簡(jiǎn)介
參考文獻(xiàn)