高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課

第1章準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)1.1進(jìn)入高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
二.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)例--調(diào)和數(shù)列研究
三.怎樣做高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)工具
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)1.2變量與函數(shù)
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)工具
一.Methematica中的數(shù)據(jù)類(lèi)型
二.系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)常數(shù)(Constants)
三.函數(shù)與變量的命名規(guī)則
四.變量賦值與變量替換
五.四則運(yùn)算(BasicArithmetic)
六.初等函數(shù)(ElementaryFunctions)
七.自定義函數(shù)
實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.自然對(duì)數(shù)
二.連續(xù)利率與e
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)1.3分段函數(shù)
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)工具
一.Mathematica的常用函數(shù)
二.用遞歸方法定義函數(shù)
三.定義分段函數(shù)
實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
個(gè)人所得稅的納稅問(wèn)題
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)1.4一元函數(shù)的圖形
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)工具
一.介紹Plot函數(shù)
二.使用選擇項(xiàng)對(duì)圖形進(jìn)行修飾
三.Show函數(shù)
四.ParametricPlot函數(shù)
五.ListPlot函數(shù)
六.圖形動(dòng)畫(huà)的設(shè)計(jì)
實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)1.5二元函數(shù)的圖形
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)工具
一.空間曲面的顯函數(shù)作圖：Plot3D
二.使用選擇項(xiàng)對(duì)圖形進(jìn)行修飾
三.使用Show函數(shù)拼合多張曲面
四.空間曲面的參數(shù)作圖：ParametricPlot3D
五.繪制空間曲面的等高線(xiàn)圖：ContourPlot
六.畫(huà)空間曲面的密度圖：DensityPlot
七.根據(jù)數(shù)據(jù)表畫(huà)空間曲面的圖形
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)1.6表的使用方法
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)工具
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)1.7多項(xiàng)式.有理式及方程求解
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)工具
實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.提出問(wèn)題
二.分析與求解
三.問(wèn)題2：軌道方程的標(biāo)準(zhǔn)化
四.將行星軌道方程標(biāo)準(zhǔn)化
五.實(shí)驗(yàn)結(jié)論
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)1.8過(guò)程設(shè)計(jì)
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)工具
一.過(guò)程與模塊結(jié)構(gòu)
二.循環(huán)結(jié)構(gòu)
三.分支結(jié)構(gòu)
實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
用二分法求方程的根
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
第2章計(jì)算實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)2.1極限與導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)工具
一.極限的計(jì)算
二.導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算
三.一元函數(shù)的極值
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)2.2泰勒展開(kāi)式的計(jì)算
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)工具
實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)2.3積分的計(jì)算
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)工具
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)2.4向量的運(yùn)算
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)工具
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)2.5解常微分方程
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)工具
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)2.6偏導(dǎo)數(shù)與全微分
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實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)2.7多元函數(shù)的極值
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.多元函數(shù)的自由極值
二.條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
三.二元函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)的最大值和最小值
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
第3章體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)3.1平面上的幾何變換
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.什么是"幾何變換"?
二.函數(shù)圖象的平移變換(位置參數(shù)的影響)
三.函數(shù)圖象的伸縮(刻度參數(shù)的影響)
四.函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)
五.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)規(guī)律
六.幾何變換的矩陣表示
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)3.2收斂速度與無(wú)窮小的階
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)3.3機(jī)翼輪廓線(xiàn)的加工
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一.問(wèn)題的提出
二.解決方案1：多項(xiàng)式插值
三.分段低次插值
四.三次樣條插值
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)3.4數(shù)控機(jī)床的刀具補(bǔ)償
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.實(shí)際問(wèn)題：刀具補(bǔ)償?shù)墓烙?jì)
二.最小二乘法的原理
三.Fit函數(shù)
四.曲線(xiàn)擬合
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)3.5迭代式與不動(dòng)點(diǎn)
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.迭代式與不動(dòng)點(diǎn)
二.如何進(jìn)行迭代?
三.利用迭代法計(jì)算方程的根
四.迭代過(guò)程的圖解
五.壓縮映像原理
六.不動(dòng)點(diǎn)迭代的收斂階
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)3.6牛頓迭代法
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.牛頓迭代法原理
二.牛頓迭代法的幾何解釋
三.牛頓迭代法的收斂性
四.迭代過(guò)程的加速
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)3.7衛(wèi)星軌道的長(zhǎng)度
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.實(shí)際背景
二.數(shù)值積分原理
三.數(shù)值積分的誤差估計(jì)
四.用高斯算術(shù)幾何平均數(shù)列逼近橢圓積分
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)3.8越野賽問(wèn)題及其它
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一.越野賽問(wèn)題
二.分析最佳行進(jìn)路線(xiàn)
三.光線(xiàn)的折射與反射
四.橢圓形辦公室的聲學(xué)特性
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
第4章應(yīng)用實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)4.1計(jì)算機(jī)模擬
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.問(wèn)題1：鹽水濃度問(wèn)題
二.問(wèn)題2：四人追逐問(wèn)題
三.問(wèn)題3：隨機(jī)游動(dòng)
四.問(wèn)題4：蒙特卡羅方法
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)4.2日常生活中的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.實(shí)際問(wèn)題
二.一階線(xiàn)性差分方程
三.回到實(shí)際問(wèn)題
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)4.3Fibonacci數(shù)列
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.Fibonacci數(shù)列
二.Fibonacci數(shù)列的通項(xiàng)公式
三.生成函數(shù)
四.黃金分割比
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)4.4超音速飛機(jī)與"馬赫錐"
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.超音速飛機(jī)的聲音傳播規(guī)律
二.平面曲線(xiàn)族的包絡(luò)線(xiàn)
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)4.5分叉與混沌
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.邏輯斯諦方程
二.邏輯斯諦方程的迭代
三.Feigenbaum圖
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)4.6的近似計(jì)算
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.割圓術(shù)
二.韋達(dá)(VieTa)公式
三.利用級(jí)數(shù)計(jì)算
四.拉馬努金(Ramanujan)公式
五.迭代方法
實(shí)驗(yàn)任務(wù)
實(shí)驗(yàn)4.7萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
一.歷史背景
二.極坐標(biāo)下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析
三.萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)
實(shí)驗(yàn)任務(wù)