數(shù)值分析

第一章　誤差
　1.1　誤差的來源
　1.2　絕對誤差、相對誤差與有效數(shù)字
　1.3　誤差傳播與若干防治辦法
　習(xí)題
第二章　線性方程組的直接解法
　2.1　引言
　2.2　高斯消去法
　2.3　高斯-若爾當(dāng)消去法
　2.4　高斯消去法的矩陣描述
　2.5　直接三角分解法
　2.6　向量和矩陣范數(shù)
　2.7　誤差分析
　習(xí)題
第三章　解線性方程組的迭代法
　3.1　迭代法的一般形式
　3.2　雅可比迭代法和高斯-塞德爾迭代法
　3.3　逐次超松弛迭代法
　3.4　迭代法的收斂性
　3.5　數(shù)值解的精度改善
　習(xí)題
第四章　矩陣特征值問題
　4.1　若干基本概念與定理
　4.2　乘冪法
　4.3　雅可比法
　4.4　QR方法
　習(xí)題
第五章　插值逼近
　5.1　引言
　5.2　插值多項(xiàng)式的存在唯一性
　5.3　多項(xiàng)式插值的拉格朗日方法
　5.4　多項(xiàng)式插值的艾特肯方法和Neville方法
　5.5　多項(xiàng)式插值的牛頓方法
　5.6　差分與等距結(jié)點(diǎn)插值
　5.7　埃爾米特插值
　5.8　代數(shù)插值過程的收斂性與穩(wěn)定性簡介
　5.9　分段低次插值
　5.10　三次樣條插值
　習(xí)題
第六章　最佳平方逼近與曲線擬合
　6.1　引言
　6.2　連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近
　6.3　曲線擬合的最小二乘方法
　習(xí)題
第七章　數(shù)值積分與數(shù)值微分
　7.1　牛頓-科茨求積公式
　7.2　復(fù)化求積公式
　7.3　外推法
　7.4　龍貝格積分
　7.5　高斯型求積公式
　7.6　兩個(gè)常用的高斯型求積公式
　7.7　求積公式的收斂性與穩(wěn)定性
　7.8　數(shù)值微分
　習(xí)題
第八章　非線性方程求根
　8.1　初始近似根的確定
　8.2　迭代法
　8.3　牛頓法
　8.4　割線法
　8.5　非線性方程組求解方法簡介
　習(xí)題
第九章　常微分方程初值問題的數(shù)值解法
　9.1　常微分方程初值問題的一般形式
　9.2　常微分方程初值問題的適定性
　9.3　差分格式的構(gòu)造
　9.4　差分格式的若干基本概念與定理
　9.5　數(shù)值求解初值問題的若干注意事項(xiàng)
　習(xí)題
主要參考書目