微積分

前言
預備知識
一.集合(1)
二.映射(4)
三.一元函數(shù)(6)
習題(19)
第一章極限與連續(xù)
第一節(jié)微積分中的極限方法
第二節(jié)數(shù)列極限的定義
習題1-2(32)
第三節(jié)函數(shù)極限的定義
一.函數(shù)在有限點處的極限(33)
二.函數(shù)在無窮大處的極限(39)
習題1-3(41)
第四節(jié)極限的性質
習題1-4(45)
第五節(jié)極限的運算法則
一.無窮小與無窮大(46)
二.極限的運算法則(50)
習題1-5(54)
第六節(jié)極限存在準則與兩個重要極限
一.夾逼準則(56)
二.單調有界收斂準則(59)
*三.實數(shù)集的上確界與下確界(63)
習題1-6(65)
第七節(jié)無窮小的比較
一.無窮小的比較(66)
二.等價無窮小(67)
習題1-7(70)
第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù)的運算
一.函數(shù)的連續(xù)性(71)
二.函數(shù)的間斷點(75)
三.連續(xù)函數(shù)的運算(77)
習題1-8(80)
第九節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
一.最大值最小值定理(81)
二.零點定理與介值定理(82)
習題1-9(87)
總習題一
第二章一元函數(shù)微分學
第一節(jié)導數(shù)的概念
一.導數(shù)概念的引出(91)
二.導數(shù)的定義(92)
三.函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系(97)
習題2-1(98)
第二節(jié)求導法則
一.函數(shù)的線性組合.積.商的求導法則(99)
二.反函數(shù)的導數(shù)(103)
三.復合函數(shù)的導數(shù)(105)
四.高階導數(shù)(109)
習題2-2(112)
第三節(jié)隱函數(shù)的導數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)
一.隱函數(shù)的導數(shù)(114)
二.由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)(118)
三.相關變化率(121)
習題2-3(123)
第四節(jié)函數(shù)的微分
一.微分的定義(124)
二.微分公式與運算法則(126)
三.微分的意義與應用(129)
習題2-4(133)
第五節(jié)微分中值定理
習題2-5(140)
第六節(jié)泰勒公式
習題2-6(149)
第七節(jié)洛必達法則
一.未定式(150)
二.未定式(151)
三.其它類型的未定式(152)
習題2-7(154)
第八節(jié)函數(shù)單調性與凸性的判別方法
一.函數(shù)單調性的判別法(155)
二.函數(shù)的凸性及其判別法(159)
習題2-8(165)
第九節(jié)函數(shù)的極值與最大.最小值
一.函數(shù)的極值及其求法(166)
二.最大值與最小值問題(169)
習題2-9(174)
第十節(jié)曲線的曲率
一.平面曲線的曲率概念(176)
二.曲率公式(178)
習題2-10(182)
'第十一節(jié)一元函數(shù)微分學在經濟中的應用
總習題二
第三章一元函數(shù)積分學
第一節(jié)不定積分的概念及其計算法概述
一.原函數(shù)和不定積分的概念(190)
二.基本積分表(192)
三.不定積分的計算方法概述(193)
習題3-1(195)
第二節(jié)不定積分的換元積分法
一.不定積分的第一類換元法(196)
二.不定積分的第二類換元法(201)
習題3-2(204)
第三節(jié)不定積分的分部積分法
習題3-3(209)
第四節(jié)有理函數(shù)的不定積分
習題3-4(214)
第五節(jié)定積分
一.定積分問題舉例(215)
二.定積分的定義(218)
三.定積分的性質(220)
習題3-5(224)
第六節(jié)微積分基本定理
一.積分上限的函數(shù)及其導數(shù)(225)
二.牛頓-萊布尼茨公式(227)
習題3-6(232)
第七節(jié)定積分的換元法與分部積分法
一.定積分的換元法(234)
二.定積分的分部積分法(238)
習題3-7(240)
第八節(jié)定積分的幾何應用舉例
一.平面圖形的面積(243)
二.體積(247)
三.平面曲線的弧長(250)
習題3-8(255)
第九節(jié)定積分的物理應用舉例
一.變力沿直線所作的功(257)
二.水壓力(259)
三.引力(260)
習題3-9(261)
第十節(jié)平均值
一.函數(shù)的算術平均值(262)
二.函數(shù)的加權平均值(264)
三.函數(shù)的均方根平均值(265)
習題3-10(266)
第十一節(jié)反常積分
一.無窮限的反常積分(267)
二.無界函數(shù)的反常積分(270)
習題3-11(273)
總習題三
第四章微分方程
第一節(jié)微分方程的基本概念
習題4-1(282)
第二節(jié)可分離變量的微分方程
習題4-2(290)
第三節(jié)一階線性微分方程
習題4-3(295)
第四節(jié)可用變量代換法求解的一階微分方程
一.齊次型方程(295)
二.可化為齊次型的方程(298)
三.伯努利方程(301)
習題4-4(302)
第五節(jié)可降階的二階微分方程
一.y"=f(x)型的微分方程(303)
二.y"=f(x,y')型的微分方程(303)
三.y"=f(y',y')型的微分方程(304)
四.可降階二階微分方程的應用舉例(305)
習題4-5(310)
第六節(jié)線性微分方程解的結構
習題4-6(314)
第七節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程
一.二階常系數(shù)齊次線性微分方程(315)
二.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程(319)
三.二階常系數(shù)線性微分方程的應用舉例(325)
習題4-7(331)
總習題四
實驗
實驗1數(shù)列極限與生長模型
實驗2飛機安全降落曲線的確定
實驗3一元函數(shù)圖形的繪制
實驗4最小光照點的確定
實驗5泰勒公式與函數(shù)逼近
實驗6方程近似解的求法
實驗7定積分的近似計算
實驗8簡單微分方程求解及導彈追蹤問題
附錄一數(shù)學軟件MATHEMATICA簡介
附錄二幾種常用的曲線
習題答案與提示
記號說明