微積分（上冊）

前言
預(yù)備知識
一. 集合 1
二. 映射 4
三. 一元函數(shù) 6
習(xí)題 19
第一章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 微積分中的極限方法
第二節(jié) 數(shù)列極限的定義
習(xí)題1-2 32
第三節(jié) 函數(shù)極限的定義
一. 函數(shù)在有限點處的極限 33
二. 函數(shù)在無窮大處的極限 39
習(xí)題1-3 41
第四節(jié) 極限的性質(zhì)
習(xí)題1-4 45
第五節(jié) 極限的運算法則
一. 無窮小與無窮大 46
二. 極限的運算法則 50
習(xí)題1-5 54
第六節(jié) 極限存在準則與兩個重要極限
一. 夾逼準則 56
二. 單調(diào)有界收斂準則 59
*三. 實數(shù)集的上確界與下確界 63
習(xí)題1-6 65
第七節(jié) 無窮小的比較
一. 無窮小的比較 66
二. 等價無窮小 67
習(xí)題1-7 70
第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù)的運算
一. 函數(shù)的連續(xù)性 71
二. 函數(shù)的間斷點 75
三. 連續(xù)函數(shù)的運算 77
習(xí)題1-8 80
第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一. 最大值最小值定理 81
二. 零點定理與介值定理 82
習(xí)題1-9 87
總習(xí)題一
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一. 導(dǎo)數(shù)概念的引出 91
二. 導(dǎo)數(shù)的定義 92
三. 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 97
習(xí)題2-1 98
第二節(jié) 求導(dǎo)法則
一. 函數(shù)的線性組合. 積. 商的求導(dǎo)法則 99
二. 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 103
三. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 105
四. 高階導(dǎo)數(shù) 109
習(xí)題2-2 112
第三節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一. 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 114
二. 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 118
三. 相關(guān)變化率 121
習(xí)題2-3 123
第四節(jié) 函數(shù)的微分
一. 微分的定義 124
二. 微分公式與運算法則 126
三. 微分的意義與應(yīng)用 129
習(xí)題2-4 133
第五節(jié) 微分中值定理
習(xí)題2-5 140
第六節(jié) 泰勒公式
習(xí)題2-6
149
第七節(jié) 洛必達法則
一. 未定式 150
二. 未定式 151
三. 其它類型的未定式 152
習(xí)題2-7
154
第八節(jié) 函數(shù)單調(diào)性與凸性的判別方法
一. 函數(shù)單調(diào)性的判別法 155
二. 函數(shù)的凸性及其判別法 159
習(xí)題2-8 165
第九節(jié) 函數(shù)的極值與最大. 最小值
一. 函數(shù)的極值及其求法 166
二. 最大值與最小值問題 169
習(xí)題2-9 174
第十節(jié) 曲線的曲率
一. 平面曲線的曲率概念 176
二. 曲率公式 178
習(xí)題2-10 182
''第十一節(jié) 一元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用
總習(xí)題二
第三章 一元函數(shù)積分學(xué)
第一節(jié) 不定積分的概念及其計算法概述
一. 原函數(shù)和不定積分的概念 190
二. 基本積分表 192
三. 不定積分的計算方法概述 193
習(xí)題3-1 195
第二節(jié) 不定積分的換元積分法
一. 不定積分的第一類換元法 196
二. 不定積分的第二類換元法 201
習(xí)題3-2 204
第三節(jié) 不定積分的分部積分法
習(xí)題3-3 209
第四節(jié) 有理函數(shù)的不定積分
習(xí)題3-4 214
第五節(jié) 定積分
一. 定積分問題舉例 215
二. 定積分的定義 218
三. 定積分的性質(zhì) 220
習(xí)題3-5 224
第六節(jié) 微積分基本定理
一. 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 225
二. 牛頓-萊布尼茨公式 227
習(xí)題3-6 232
第七節(jié) 定積分的換元法與分部積分法
一. 定積分的換元法 234
二. 定積分的分部積分法 238
習(xí)題3-7 240
第八節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用舉例
一. 平面圖形的面積 243
二. 體積 247
三. 平面曲線的弧長 250
習(xí)題3-8 255
第九節(jié) 定積分的物理應(yīng)用舉例
一. 變力沿直線所作的功 257
二. 水壓力 259
三. 引力 260
習(xí)題3-9 261
第十節(jié) 平均值
一. 函數(shù)的算術(shù)平均值 262
二. 函數(shù)的加權(quán)平均值 264
三. 函數(shù)的均方根平均值 265
習(xí)題3-10 266
第十一節(jié) 反常積分
一. 無窮限的反常積分 267
二. 無界函數(shù)的反常積分 270
習(xí)題3-11 273
總習(xí)題三
第四章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
習(xí)題4-1 282
第二節(jié) 可分離變量的微分方程
習(xí)題4-2 290
第三節(jié) 一階線性微分方程
習(xí)題4-3 295
第四節(jié) 可用變量代換法求解的一階微分方程
一. 齊次型方程 295
二. 可化為齊次型的方程 298
三. 伯努利方程 301
習(xí)題4-4 302
第五節(jié) 可降階的二階微分方程
一. y=f x 型的微分方程 303
二. y=f x,y'' 型的微分方程 303
三. y=f y'',y'' 型的微分方程 304
四. 可降階二階微分方程的應(yīng)用舉例 305
習(xí)題4-5 310
第六節(jié) 線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題4-6 314
第七節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
一. 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 315
二. 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 319
三. 二階常系數(shù)線性微分方程的應(yīng)用舉例 325
習(xí)題4-7 331
總習(xí)題四
實驗
實驗1 數(shù)列極限與生長模型
實驗2 飛機安全降落曲線的確定
實驗3 一元函數(shù)圖形的繪制
實驗4 最小光照點的確定
實驗5 泰勒公式與函數(shù)逼近
實驗6 方程近似解的求法
實驗7 定積分的近似計算
實驗8 簡單微分方程求解及導(dǎo)彈追蹤問題
附錄一 數(shù)學(xué)軟件MATHEMATICA簡介
附錄二 幾種常用的曲線
習(xí)題答案與提示
記號說明