實變函數(shù)論

前言
引言
第一章集合
1集合及其運算
1.1集合的定義及其運算
1.2集合序列的上.下限集
1.3域與-域
2集合的勢
2.1勢的定義與Bernstein(伯恩斯坦)定理
2.2可數(shù)集合
2.3連續(xù)勢
2.4戶進(jìn)制表數(shù)法
3n維空間中的點集
3.1聚點,內(nèi)點,邊界點,Bolzano-Weirstrass定理
3.2開集與閉集
3.3直線上的點集
習(xí)題一
第二章測度論
1外測度與可測集
1.1外測度
1.2可測集及其性質(zhì)
2開集的可測性
2.1開集的可測性
2.2Lebesgue可測集的結(jié)構(gòu)
習(xí)題二
第三章可測函數(shù)
1可測函數(shù)的定義及其性質(zhì)
1.1可測函數(shù)的定義
1.2可測函數(shù)的性質(zhì)
2可測函數(shù)的逼近定理
2.1Egoroff(葉果洛夫)定理
2.2Lusin(魯津)定理
2.3依測度收斂性
習(xí)題三
第四章Lebesgue積分
1可測函數(shù)的積分
1.1有界可測函數(shù)積分的定義及其性質(zhì)
1.2Lebesgue積分的性質(zhì)
1.3一般可測函數(shù)的積分
1.4Riemann積分與Lebesgue積分的關(guān)系
2Lebesgue積分的極限定理
2.1非負(fù)可測函數(shù)積分的極限
2.2控制收斂定理
3Fubini定理
3.1乘積空間上的測度
3.2Fubini定理
4有界變差函數(shù)與微分
4.1單調(diào)函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性
4.2有界變差函數(shù)與絕對連續(xù)函數(shù)
5LP-空間簡介
5.1LP-空間的定義
5.2LP(E)中的收斂概念
習(xí)題四
第五章抽象測度與積分
1集合環(huán)上的測度及擴張
1.1環(huán)上的測度
1.2測度的擴張
1.3擴張的唯一性
1.4Lebesgue-Stieltjes測度
2可測函數(shù)與Radon-Nikodym定理
2.1可測函數(shù)的定義
2.2Radon-Nikodym定理
3Fubini定理
3.1乘積空間中的可測集
3.2乘積測度與Fubini定理
參考文獻(xiàn)
索引