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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書系統(tǒng)地介紹了實(shí)變函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。全書共分五章：集合論，測(cè)度論，可測(cè)函數(shù)，Lebesgue積分，以及抽象測(cè)度與積分，其中，前四章是必學(xué)內(nèi)容，授完約需60學(xué)時(shí)，第五章屬選學(xué)內(nèi)容，可用12～16學(xué)時(shí)講學(xué)。本書文字流暢，論證嚴(yán)密，對(duì)概念、定理的背景與意義交待得十分清楚，介紹了新舊知識(shí)之知，實(shí)變函數(shù)與其它數(shù)學(xué)分支之間的內(nèi)在聯(lián)系。本書特別注重培養(yǎng)學(xué)生如何提出問題，以及如何從分析問題的過程中尋求解決方法的能力。本書適合現(xiàn)行的教學(xué)體系，對(duì)初學(xué)者準(zhǔn)確把握理論有較大幫助。相信讀者能輕松、準(zhǔn)確地閱讀本書，并有所收獲。本書可供綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系、師范院校、計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生作為實(shí)變函數(shù)教材使用，也適用于有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的自學(xué)讀者。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《實(shí)變函數(shù)論》作者簡(jiǎn)介

圖書目錄

前言
引言
第一章集合
1集合及其運(yùn)算
1.1集合的定義及其運(yùn)算
1.2集合序列的上.下限集
1.3域與-域
2集合的勢(shì)
2.1勢(shì)的定義與Bernstein(伯恩斯坦)定理
2.2可數(shù)集合
2.3連續(xù)勢(shì)
2.4戶進(jìn)制表數(shù)法
3n維空間中的點(diǎn)集
3.1聚點(diǎn),內(nèi)點(diǎn),邊界點(diǎn),Bolzano-Weirstrass定理
3.2開集與閉集
3.3直線上的點(diǎn)集
習(xí)題一
第二章測(cè)度論
1外測(cè)度與可測(cè)集
1.1外測(cè)度
1.2可測(cè)集及其性質(zhì)
2開集的可測(cè)性
2.1開集的可測(cè)性
2.2Lebesgue可測(cè)集的結(jié)構(gòu)
習(xí)題二
第三章可測(cè)函數(shù)
1可測(cè)函數(shù)的定義及其性質(zhì)
1.1可測(cè)函數(shù)的定義
1.2可測(cè)函數(shù)的性質(zhì)
2可測(cè)函數(shù)的逼近定理
2.1Egoroff(葉果洛夫)定理
2.2Lusin(魯津)定理
2.3依測(cè)度收斂性
習(xí)題三
第四章Lebesgue積分
1可測(cè)函數(shù)的積分
1.1有界可測(cè)函數(shù)積分的定義及其性質(zhì)
1.2Lebesgue積分的性質(zhì)
1.3一般可測(cè)函數(shù)的積分
1.4Riemann積分與Lebesgue積分的關(guān)系
2Lebesgue積分的極限定理
2.1非負(fù)可測(cè)函數(shù)積分的極限
2.2控制收斂定理
3Fubini定理
3.1乘積空間上的測(cè)度
3.2Fubini定理
4有界變差函數(shù)與微分
4.1單調(diào)函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性
4.2有界變差函數(shù)與絕對(duì)連續(xù)函數(shù)
5LP-空間簡(jiǎn)介
5.1LP-空間的定義
5.2LP(E)中的收斂概念
習(xí)題四
第五章抽象測(cè)度與積分
1集合環(huán)上的測(cè)度及擴(kuò)張
1.1環(huán)上的測(cè)度
1.2測(cè)度的擴(kuò)張
1.3擴(kuò)張的唯一性
1.4Lebesgue-Stieltjes測(cè)度
2可測(cè)函數(shù)與Radon-Nikodym定理
2.1可測(cè)函數(shù)的定義
2.2Radon-Nikodym定理
3Fubini定理
3.1乘積空間中的可測(cè)集
3.2乘積測(cè)度與Fubini定理
參考文獻(xiàn)
索引