高等數(shù)學（上冊）

目錄第一篇一元函數(shù)微積分第一章極限與連續(xù)§1函數(shù)函數(shù)概念函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)復合函數(shù)反函數(shù)初等函數(shù)習題§2數(shù)列的極限幾個例子無窮小量無窮小量的運算數(shù)列的極限收斂數(shù)列的性質(zhì)單調(diào)有界數(shù)列Cauchy收斂準則習題§3函數(shù)的極限自變量趨于有限值時函數(shù)的極限極限的性質(zhì)單側(cè)極限自變量趨于無限時函數(shù)的極限曲線的漸近線習題§4連續(xù)函數(shù)函數(shù)在一點的連續(xù)性函數(shù)的間斷點區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)無窮小和無窮大的連續(xù)變量習題第二章微分與導數(shù)§1微分與導數(shù)的概念一個實例微分的概念導數(shù)的概念導數(shù)的意義微分的幾何意義習題§2求導運算幾個初等函數(shù)的導數(shù)四則運算的求導法則復合函數(shù)求導的鏈式法則反函數(shù)的求導法則基本初等函數(shù)的導數(shù)表對數(shù)求導法高階導數(shù)習題§3微分運算基本初等函數(shù)的微分公式微分運算法則一階微分的形式不變性隱函數(shù)求導法由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導法微分的應(yīng)用：近似計算微分的應(yīng)用：誤差估計習題§4微分學中值定理局部極值與Fermat定理Rolle定理微分學中值定理Cauchy中值定理習題§5L'Hospital法則0/0型的L'Hospital法則∞/∞型的極限其他不定型的極限習題§6Taylor公式帶Peano余項的Taylor公式帶Lagrange余項的Taylor公式Maclaurin公式習題§7函數(shù)的早調(diào)性和凸性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值最大值和最小值函數(shù)的凸性曲線的拐點函數(shù)圖象的描繪習題§8函數(shù)方程的近似求解計算實習題第三章一元函數(shù)積分學§1定積分的概念.性質(zhì)和微積分基本定理面積問題路程問題定積分的定義定積分的性質(zhì)原函數(shù)微積分基本定理習題§2不定積分的計算不定積分基本不定積分表不定積分的線性性質(zhì)第一類換元積分法湊微分法第二類換元積分法分部積分法有理函數(shù)的積分某些無理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分習題§3定積分的計算分部積分法換元積分法數(shù)值積分習題§4定積分的應(yīng)用微元法面積問題直角坐標下的區(qū)域面積問題極坐標下的區(qū)域已知平行截面面積求體積旋轉(zhuǎn)體的體積曲線的弧長旋轉(zhuǎn)曲面的面積由分布密度求分布總量質(zhì)量引力液體對垂直壁的壓力動態(tài)過程的累積效應(yīng)：功習題§5廣義積分無窮限的廣義積分比較判別法無界函數(shù)的廣義積分Cauchy主值積分r函數(shù)召函數(shù)習題第二篇線性代數(shù)與空間解析幾何第四章矩陣和線性方程組§1從多元一次方程組談起習題§2向量與矩陣向量矩陣矩陣的運算分塊矩陣及運算習題§3行列式n階行列式的定義行列式的性質(zhì)習題§4逆陣逆陣的定義用初等變換求逆陣Cramer法則習題§5向量的線性關(guān)系線性相關(guān)與線性無關(guān)與線性關(guān)系有關(guān)的性質(zhì)習題§6秩向量組的秩矩陣的秩習題§7線性方程組齊次線性方程組非齊次線性方程組Gauss消去法Jacobi迭代法習題第五章線性空間和線性變換§1線性空間線性空間線性空間的基與坐標習題§2線性變換及其矩陣表示幾個簡單的幾何變換線性變換及其矩陣表示習題§3特征值問題特征值和特征向量特征值和特征向量的性質(zhì)利用特征值和特征向量化簡矩陣習題§4內(nèi)積和正交變換Euclid空間正交基正交矩陣和正交變換酉空間習題§5正交相似變換和酉相似變換正交相似變換和酉相似變換正交酉相似對角陣習題§6二次型及其標準形式一個例子二次型與對稱矩陣化二次型為標準形的幾種方法習題§7正定二次型慣性定理正定二次型和正定矩陣二次曲線的分類用Cholesky分解解線性方程組習題第六章空間解析幾何§1向量的外積與混合積習題§2平面和直線平面方程的幾種形式直線方程的幾種形式點到平面.直線的距離交角習題§3曲面.曲線和二次曲面曲面方程空間曲線方程二次曲面習題