矩陣論

第一章線性空間與內(nèi)積空間
1.1預備知識：集合.映射與數(shù)域
1.1.1集合及其運算
1.1.2二元關(guān)系與等價關(guān)系
1.1.3映射
1.1.4數(shù)域與代數(shù)運算
1.2線性空間
1.2.1線性空間及其基本性質(zhì)
1.2.2向量的線性相關(guān)性
1.2.3線性空間的維數(shù)
1.3基與坐標
1.4線性子空間
1.4.1線性子空間的概念
1.4.2子空間的交與和
1.4.3子空間的直和
1.5線性空間的同構(gòu)
1.6內(nèi)積空間
1.6.1內(nèi)積空間及其基本性質(zhì)
1.6.2標準正交基與Gram-Schmidt正交化方法
1.6.3正交補與投影定理
習題
第二章線性映射與線性變換
2.1線性映射及其矩陣表示
2.1.1線性映射的定義及其性質(zhì)
2.1.2線性映射的運算
2.1.3線性映射的矩陣表示
2.2線性映射的值域與核
2.3線性變換
2.4特征值和特征向量
2.5矩陣的相似對角形
2.6線性變換的不變子空間
2.7酉(正交)變換與酉(正交)矩陣
習題
第三章λ矩陣與矩陣的Jordan標準形
3.1一元多項式
3.2λ矩陣及其在相抵下的標準形
3.2.1λ矩陣的基本概念
3.2.2λ矩陣的初等變換與相抵
3.2.3λ矩陣在相抵下的標準形
3.3λ矩陣的行列式因子和初等因子
3.4矩陣相似的條件
3.5矩陣的Jordan標準形
3.6Cayley-Hamilton定理與最小多項式
習題
第四章矩陣的因子分解
4.1初等矩陣
4.1.1初等矩陣
4.1.2初等下三角矩陣
4.1.3Householder矩陣
4.2滿秩分解
4.3三角分解
4.4QR分解
4.5Schur定理與正規(guī)矩陣
4.6奇異值分解
習題
第五章Hermite矩陣與正定矩陣
5.1Hermite矩陣與Hermite二次型
5.1.1Hermite矩陣
5.1.2矩陣的慣性
5.1.3Hermite二次型
5.2Hermite正定(非負定)矩陣
5.3矩陣不等式
*5.4Hermite矩陣的特征值
習題
第六章范數(shù)與極限
6.1間量范數(shù)
6.2矩陣范數(shù)
6.2.1基本概念
6.2.2相容矩陣范數(shù)
6.2.3算子范數(shù)
6.3矩陣序列與矩陣級數(shù)
6.3.1矩陣序列的極限
6.3.2矩陣級數(shù)
6.4矩陣擾動分析
6.4.1矩陣逆的擾動分析
6.4.2線性方程組解的擾動分析
6.4.3矩陣特征值的擾動分析
習題
第七章矩陣函數(shù)與矩陣值函數(shù)
7.1矩陣函數(shù)
7.1.1矩陣函數(shù)的冪級數(shù)表示
7.1.2矩陣函數(shù)的另一種定義
7.2矩陣值函數(shù)
7.2.1矩陣值函數(shù)
7.2.2矩陣值函數(shù)的分析運算
7.3矩陣值函數(shù)在微分方程組中的應(yīng)用
7.4特征對的靈敏度分析*
習題
第八章廣義逆矩陣
8.1廣義逆矩陣的概念
8.2廣義逆矩陣與線性方程組的解
8.3極小范數(shù)廣義逆與線性方程組的極小范數(shù)解
8.4最小二乘廣義逆與矛盾方程組的最小二乘解
8.5廣義逆矩陣與線性方程組的極小最小二乘解
習題
第九章Kronecker積與線性矩陣方程
9.1矩陣的Kronecker積
9.2矩陣的拉直與線性矩陣方程
9.2.1矩陣的拉直
9.2.2線性矩陣方程
9.3矩陣方程AXB=C與矩陣最佳逼近問題
9.3.1矩陣方程
9.3.2帶約束的矩陣最佳逼近問題
9.4矩陣方程AX=B的Hermite解與矩陣最佳逼近問題
9.5矩陣方程AX+XB=C和X-AXB=C*
9.5.1矩陣方程AX+XB=C
9.5.2矩陣方程X-AXB=C
習題
第十章非負矩陣*
10.1非負矩陣與正矩陣
10.2素矩陣與不可約非負矩陣
10.2.1素矩陣
10.2.2不可約非負矩陣
10.3隨機矩陣
10.4M矩陣
習題
參考文獻