數值計算原理

第1章數值計算原理與計算精確度
1數值計算的一般原理
1-1數學問題與數值計算
1-2數值問題與算法
1-3數值計算的共同思想和方法
2數值計算中的精確度分析
2-1誤差來源與誤差估計問題
2-2算法的數值穩(wěn)定性
2-3病態(tài)問題與條件數
3并行算法及其基本概念
3-1并行算法及其分類
3-2并行算法基本概念
3-3并行算法設計與二分技術
評注
習題
數值實驗題

第2章數值逼近與數值積分
1函數逼近的基本概念
1-1數值逼近與函數空間
1-2范數與賦范空間
1-3函數逼近與插值
1-4內積與正交多項式
2多項式逼近
2-1最佳平方逼近與勒讓德展開
2-2曲線擬合的最小二乘法
2-3最佳一致逼近與切比雪夫展開
3多項式插值與樣條插值,
3-1多項式插值及其病態(tài)性質
3-2三次樣條插值
3-3B-樣條函數
4有理逼近
4-1有理逼近與連分式
4-2有理插值
4-3帕德逼近
5高斯型求積公式
5-1代數精確度與高斯型求積公式
5-2高斯-勒讓德求積公式
5-3高斯-切比雪夫求積公式
5-4固定部分節(jié)點的高斯型求積公式
6積分方程數值解
7奇異積分與振蕩函數積分計算
7-1反常積分的計算
7-2無窮區(qū)間積分
7-3振蕩函數積分
8計算多重積分的蒙特卡羅方法
8-1蒙特卡羅方法及其收斂性
8-2誤差估計
8-3方差縮減法
8-4分層抽樣法
8-5等分布序列
評注
習題
數值實驗題

第3章線性代數方程組的數值解法
1引言.線性代數的一些基礎知識
1-1引言
1-2向量空間和內積
1-3矩陣空間和矩陣的一些性質
1-4向量的范數
1-5矩陣的范數
1-6初等矩陣
2Gauss消去法和矩陣的三角分解
2-1Gauss順序消去法
2-2矩陣的三角分解.直接三角分解解法
2-3選主元的消去法和三角分解
2-4對稱正定方程組
3矩陣的條件數與病態(tài)方程組
3-1矩陣的條件數與擾動方程組的誤差界
3-2病態(tài)方程組的解法
4大型稀疏方程組的直接方法
4-1稀疏矩陣及其存儲
4-2稀疏方程組的直接方法介紹
4-3帶狀方程組的三角分解方法
4-4三對角和塊三對角方程組的追趕法和循環(huán)約化方法
5迭代法的一般概念
5-1向量序列和矩陣序列的極限
5-2迭代法的構造
5-3迭代法的收斂性和收斂速度
5-4J法和GS法的收斂性
6超松弛迭代法
6-1超松弛迭代法和對稱超松弛迭代祛
6-2超松弛迭代法的收斂性
6-3塊迭代方法
6-4模型問題的紅黑排序
7極小化方法
7-1與方程組等價的變分問題
?-2最速下降法
7-3共軛梯度法
7-4預處理共軛梯度方法
7-5多項式預處理
評注
習題
數值實驗題

第4章非線性方程組數值解法
1引言
1-1非線性方程組求解問題
1-2幾類典型非線性問題
2向量值函數的導數及其性質
2-1連續(xù)與可導
2-2導數性質與中值定理
3壓縮映射與不動點迭代法
3-1壓縮映射與不動點定理
3-2不動點迭代法及其收斂性
4牛頓法與牛頓型迭代法
4-1牛頓法及其收斂性
4-2牛頓法的變形與離散牛頓法
4-3牛頓松弛型迭代法
5擬牛頓法與Broyden方法
5-1擬牛頓法基本思想
5-2秩1擬牛頓法與Broyden方法
6延拓法
6-1延拓法基本思想
6-2數值延拓法
6-3參數微分法
7并行多分裂方法
7-1線性多分裂方法
7-2非線性多分裂方法
8非線性最小二乘問題數值方法
評注
習題
數值實驗題

第5章矩陣特征值問題的計算方法
1特征值問題的性質和估計
1-1特征值問題的性質
1-2特征值的估計
1-3特征值的擾動
2正交變換和矩陣分解
2-1Householder變換
2-2Givens變換
2-3矩陣的QR分解
2-4矩陣的Schur分解
2-5正交相似變換化矩陣為Hessenberg形
3冪迭代法和逆冪迭代法
3-1冪迭代法
3-2加速技術(Aitken方法)
3-3收縮方法
3-4逆冪迭代法
4QR算法
4-1QR迭代的基本算法和性質
4-2Hessenberg矩陣的QR方法
4-3帶有原點位移的QR方法
4-4雙重步QR方法
5對稱矩陣特征值問題的計算
5-1對稱QR方法
5-2Rayleigh商加速和Rayleigh商迭代
5-3Lanczos方法
評注
習題
數值實驗題

第6章常微分方程數值方法
1初值問題數值方法
1-1數值方法概述
1-2局部截斷誤差與相容性
1-3收斂性與穩(wěn)定性
1-4絕對穩(wěn)定性與絕對穩(wěn)定域
2剛性微分方程及其數值方法的穩(wěn)定性概念
2-1剛性方程組
2-2穩(wěn)定性概念的擴充
3解剛性方程的線性多步法
3-1吉爾方法及其改進
3-2含二階導數的線性多步法
3-3隱性問題與迭代法
4隱式龍格-庫塔法
4-1龍格-庫塔法的一般結構
4-2基于數值求積公式的隱式RK方法
4-3穩(wěn)定性函數與隱式RK方法的A-穩(wěn)定性
4-4對角隱式RK方法
5非線性方法
6邊值問題數值方法
6-1打靶法
6-2差分法
評注
習題
數值實驗題

附錄A數學軟件Matlab入門
附錄BMatlab的工具箱
附錄C其他數學軟件工具概覽
參考文獻
索引