線性代數(shù)與解析幾何

第一章　矩陣、行列式與咒元線性方程組
第一節(jié)　矩陣及其運(yùn)算
一、矩陣與向量
二、矩陣的線性運(yùn)算
三、矩陣的乘法
四、矩陣的轉(zhuǎn)置
五、線性方程組的矩陣形式
習(xí)題一
第二節(jié)　特殊矩陣及分塊陣的運(yùn)算
一、常用的特殊矩陣
二、分塊陣及其運(yùn)算
習(xí)題二
第三節(jié)　初等變換與初等陣
習(xí)題三
第四節(jié)　方陣的行列式
習(xí)題四
第五節(jié)　可逆陣和正交陣
一、可逆陣及其逆陣
二、正交陣和四個(gè)矩陣變換
習(xí)題五
第六節(jié)　n元線性方程組
習(xí)題六
第二章　矢量代數(shù)與幾何應(yīng)用
第一節(jié)　矢量的線性運(yùn)算與空間直角坐標(biāo)系
一、矢量的基本概念
二、矢量的線性運(yùn)算及投影
三、空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)向量
習(xí)題一
第二節(jié)　矢量的數(shù)量積、矢量積和混合積
一、數(shù)量積
二、矢量積
三、混合積
四、矢量間的關(guān)系
習(xí)題二
第三節(jié)　空間平面及其方程
一、平面的點(diǎn)法式方程
二、平面的一般式方程
三、平面的截距式方程
四、平面的三點(diǎn)式方程
五、兩平面間的關(guān)系和平面束
習(xí)題三
第四節(jié)　空間直線及其方程
一、直線的點(diǎn)向式方程
二、直線的一般式方程
三、直線與平面間的關(guān)系
四、兩直線間的關(guān)系
五、直線和平面相互間的夾角
六、距離
習(xí)題四
第三章　矩陣的秩與線性方程組
第一節(jié)　向量組的線性相關(guān)性和秩
一、向量組的線性相關(guān)性
二、向量組的秩和極大無關(guān)組
習(xí)題一
第二節(jié)　矩陣的秩
一、矩陣的秩
二、矩陣的秩在向量組中的應(yīng)用
習(xí)題二
第三節(jié)　線性方程組解的存在性
一、解的存在性
二、幾何應(yīng)用
習(xí)題三
第四節(jié)　向量空間
一、向量空間及其維數(shù)和基
二、向量在基下的坐標(biāo)
習(xí)題四
第五節(jié)　線性方程組解的結(jié)構(gòu)與解法
一、線性方程組解的結(jié)構(gòu)
二、用初等行變換解線性方程組
習(xí)題五
第四章　方陣的特征值與對(duì)角化
第一節(jié)　方陣的特征值及其特征向量
習(xí)題一
第二節(jié)　方陣可對(duì)角化的條件
習(xí)題二
第三節(jié)　實(shí)對(duì)稱陣的對(duì)角化
習(xí)題三
第四節(jié)　對(duì)稱正定陣
習(xí)題四
第五章　二次型與二次曲面
第一節(jié)　二次型
一、二次型和正定二次型
二、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題一
第二節(jié)　曲面及其方程
一、球面及其方程
二、柱面及其方程
三、旋轉(zhuǎn)面及其方程
四、空間曲線及其方程
習(xí)題二
第三節(jié)　二次曲面
一、橢球面
二、二次錐面
三、單葉雙曲面和雙葉雙曲面
四、橢圓拋物面和雙曲拋物面
五、化簡(jiǎn)二次方程判別曲面類型
習(xí)題三
第六章　線性空間及其線性變換
第一節(jié)　線性空間與內(nèi)積空間
一、線性空間
二、內(nèi)積空間
習(xí)題一
第二節(jié)　維數(shù)、基與坐標(biāo)
一、基本概念
二、基變換與坐標(biāo)變換
習(xí)題二
第三節(jié)　線性變換及其矩陣表示
一、線性變換的概念
二、線性變換的矩陣表示
習(xí)題三
習(xí)題答案
參考書目