離散數(shù)學

第1篇 數(shù)理邏輯
第一章 命題邏輯
1.1 命題及聯(lián)結詞
1.2 命題公式及命題公式的翻譯
1.3 公式的等價性
1.4 永真式.永假式及蘊涵式
1.5 不同真值表的命題公式及全功能聯(lián)結詞集合
1.6 對偶
1.7 公式標準型——范式
1.8 命題演算的推理理論
本章小結
習題
第二章 謂詞邏輯
2.1 謂詞.量詞.個體域
2.2 謂詞公式和公式的翻譯
2.3 約束變元與自由變元
2.4 謂詞演算的等價式及蘊涵式
2.5 前束范式
2.6 謂詞演算的推理理論
本章小結
習題
第三章 非經(jīng)典邏輯簡介
3.1 模態(tài)邏輯基礎
3.2 模態(tài)邏輯的幾種解釋
3.3 三值邏輯
3.4 非單調(diào)邏輯
本章小結
習題
第2篇 集合論
第四章 集合
4.1 集合的概念及其表示法
4.2 集合間的關系
4.3 集合的基本運算
4.4 包含與排斥原理
4.5 有限集合與無限集合
4.6 可數(shù)集合與不可數(shù)集合
本章小結
習題
第五章 關系
5.1 關系的概念
5.2 二元關系的表示及其性質
5.3 等價關系與劃分
5.4 相容關系與覆蓋
5.5 關系的運算
5.6 偏序關系
本章小結
習題
第六章 函數(shù)
6.1 函數(shù)
6.2 特殊函數(shù)
6.3 反函數(shù)
6.4 集合的特征函數(shù)與模糊子集的概念
本章小結
習題
第七章 粗糙集簡介
7.1 粗糙集合研究概況
7.2 知識的基本概念
7.3 粗糙集的基本概念
7.4 成員關系.粗等價和粗包含
本章小結
習題
第3篇 近世代數(shù)
第八章代數(shù)系統(tǒng)
8.1 代數(shù)系統(tǒng)的概念
8.2 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構
8.3 代數(shù)系統(tǒng)的同余關系與商代數(shù)
8.4 代數(shù)系統(tǒng)的積代數(shù)
本章小結
習題
第九章 半群與群
9.1 半群與含幺半群
9.2 子半群與子含幺半群
9.3 半群與含幺半群的同態(tài)與同構
9.4 群
9.5 子群與陪集
9.6 群的同態(tài)與同構
本章小結
習題
第十章 環(huán)與域
10.1 環(huán)
10.2 子環(huán)與理想
10.3 環(huán)的同態(tài)與同構
10.4 域
本章小結
習題
第十一章 格與布爾代數(shù)
11.1 用偏序集定義的格
11.2 用代數(shù)系統(tǒng)定義的格
11.3 特殊格
11.4 布爾代數(shù)
本章小結
習題
第4篇圖論
第十二章 圖的基本概念
12.1 圖與子圖
12.2 路徑與循環(huán)
12.3 圖的矩陣表示
12.4 應用舉例
本章小結
習題
第十三章 歐拉圖與哈密頓圖
13.1 歐拉圖
13.2 哈密頓圖
本章小結
習題
第十四章 特殊圖
14.1 樹
14.2 二分圖
14.3 平面圖
本章小結
習題
第十五章 Petri網(wǎng)簡介
本章小結
習題
附錄一 知識框架
附錄二 部分習題解答
附錄三 離散數(shù)學名詞中英文對照表
參考文獻