線性代數(shù)

第1章  行列式                  
 1. 1  n階行列式的定義及性質(zhì)                  
 1. 2  n階行列式的計(jì)算                  
 1. 3  克拉默法則                  
 附錄1  性質(zhì)1的證明  雙重連加號                  
 習(xí)題  補(bǔ)充題  答案                  
 第2章  矩陣                  
 2. 1  高斯消元法                  
 2. 2  矩陣的加法  數(shù)量乘法  乘法                  
 2. 3  矩陣的轉(zhuǎn)置  對稱矩陣                  
 2. 4  可逆矩陣的逆矩陣                  
 2. 5  矩陣的初等變換和初等矩陣                  
 2. 6  分塊矩陣                  
 附錄2  數(shù)域  命題  量詞                  
 習(xí)題  補(bǔ)充題  答案                  
 第3章  線性方程組                  
 3. 1  n維向量及其線性相關(guān)性                  
 3. 2  向量組的秩及其極大線性無關(guān)組                  
 3. 3  矩陣的秩  相抵標(biāo)準(zhǔn)形                  
 3. 4  齊次線性方程組有非零解的條件及解的結(jié)構(gòu)                  
 3. 5  非齊次線性方程組有解的條件及解的結(jié)構(gòu)                  
 習(xí)題  補(bǔ)充題  答案                  
 第4章  向量空間與線性變換                  
 4. 1  Rn的基與向量關(guān)于基的坐標(biāo)                  
 4. 2  Rn中向量的內(nèi)積  標(biāo)準(zhǔn)正交基和正交矩陣                  
 4. 3  線性空間的定義及簡單性質(zhì)                  
 4. 4  線性子空間                  
 4. 5  線性空間的基  維數(shù)  向量的坐標(biāo)                  
 4. 6  向量空間的線性變換                  
 習(xí)題  補(bǔ)充題  答案                  
 第5章  特征值和特征向量  矩陣的對角化                  
 5. 1  矩陣的特征值和特征向量  相似矩陣                  
 5. 2  矩陣可對角化的條件                  
 5. 3  實(shí)對稱矩陣的對角化                  
 習(xí)題  補(bǔ)充題  答案                  
 第6章  二次型                  
 6. 1  二次型的定義和矩陣表示  合同矩陣                  
 6. 2  化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形                  
 6. 3  慣性定理和二次型的規(guī)范形                  
 6. 4  正定二次型和正定矩陣                  
 6. 5  其他有定二次型                  
 習(xí)題  補(bǔ)充題  答案                  
 第7章  應(yīng)用問題                  
 7. 1  人口模型                  
 7. 2  馬爾可夫鏈                  
 7. 3  投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型                  
 7. 4  圖的鄰接矩陣                  
 7. 5  遞推關(guān)系式的矩陣解法                  
 7. 6  矩陣在求解常系數(shù)線性微分方程組中的應(yīng)用                  
 7. 7  不相容方程組的最小二乘解                  
 習(xí)題  補(bǔ)充題  答案                  
 附錄A  內(nèi)積空間  埃爾米特二次型                  
 A. 1  實(shí)內(nèi)積空間  歐氏空間                  
 A. 2  度量矩陣和標(biāo)準(zhǔn)正交基                  
 A. 3  復(fù)向量的內(nèi)積  酉空間                  
 A. 4  酉矩陣和埃爾米特二次型                  
 習(xí)題  答案                  
 附錄B  約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形(簡介)                  
 習(xí)題  答案                  
 附錄C  歷年碩士研究生入學(xué)考試中線性代數(shù)試題匯編                  
 索引