同調(diào)代數(shù)

第一章范疇
1范疇的概念
2逆范疇與對偶原則
3單態(tài)射與滿態(tài)射
4核與上核
5積與上積
6加法范疇
7Abel范疇
8函子
第二章模
1基本概念
2西模
3模同態(tài)與模范疇
4生成系與自由模
5單純模
6半單純模
7Nther模與Artin模
8不可分解模
9投射模
10內(nèi)射模
11內(nèi)射包與投射蓋
12對偶模與自反模
13極限,拉回與推出
14自然變換與等價(jià)范疇
第三章同調(diào)
1復(fù)形與同調(diào)模
2同調(diào)正合列定理
3設(shè)射分解與內(nèi)射分解
4導(dǎo)出函子
5函子的變換
6函子Hom與Ext
7函子Extn(A,—)
8函子
9平坦模
10函子Tor
11函子Hom(A,—)的導(dǎo)出函子
12模擴(kuò)張
13模的撓性質(zhì)
14群的同調(diào)與上同調(diào)
15導(dǎo)映射與H1
第四章同調(diào)維數(shù)與某些環(huán)
1模的投射維數(shù)
2模的內(nèi)射維數(shù)
3環(huán)的總體維數(shù)
4多項(xiàng)式環(huán)與合沖定理
5矩陣函子
6總體維數(shù)等于0的環(huán)
7總體維數(shù)≤1的環(huán)
8半遺傳環(huán)與Prüfer環(huán)
9弱維數(shù)與VonNeumann正則環(huán)
10擬局部環(huán)
11交換環(huán)的局部化
12Nther環(huán)
13Nther環(huán)的總體維數(shù)
14Hilbert基定理
15局部環(huán)
16擬Frobenius環(huán)
第五章譜序列與Künneth定理
1分級模
2正合偶與譜序列
3過濾
4雙復(fù)形
5復(fù)形的
6上雙復(fù)形
7關(guān)于的Künneth定理
8復(fù)形的Hom
9關(guān)于Hom的Künneth定理
10零調(diào)模與Grothendieck譜序列
附錄一正則局部環(huán)
1素理想與Krull維數(shù)
2主理想定理
3正則局部環(huán)
4正則環(huán)的總體維數(shù)
5單一分解性
附錄二Serre問題
1預(yù)理1的證明
2預(yù)理2的證明
3預(yù)理3的證明
參考文獻(xiàn)
索引