丟番圖逼近引論

第一章用有理數(shù)逼近實數(shù)
1.1抽屜原理與Dirichlet定理
1.2和內(nèi)插.Farey序列與Hurwitz定理
1.3連分?jǐn)?shù)與Borel定理
1.4周期連分?jǐn)?shù)與Legendre定理
1.5最佳逼近與不可很好逼近
1.6條件有理逼近
1.9逼近階與逼近常數(shù)
習(xí)題
第二章實數(shù)的聯(lián)立有理逼近
2.1聯(lián)立逼近的Dirichlet定理
2.2Minkowski第一凸體定理與線性型定理
2.3聯(lián)立逼近常數(shù)的改進(jìn)
2.4反結(jié)果
附錄實數(shù)在有理數(shù)域Q上線性無關(guān)性
習(xí)題
第三章非齊次逼近
3.1一維非齊次逼近的Minkowski定理
3.2反結(jié)果
3.3聯(lián)立非齊次逼近的Kronecker定理
3.4Kronecker定理的一些推論
3.5實系數(shù)線性型的乘積
附錄模的概念和性質(zhì)
習(xí)題
第四章轉(zhuǎn)換定理
4.1Mahler轉(zhuǎn)換定理
4.2線性型的轉(zhuǎn)置系
4.3XnHqnH轉(zhuǎn)換原理
4.4實數(shù)聯(lián)立逼近的轉(zhuǎn)換定理
4.5線性型的逆轉(zhuǎn)置系
4.6齊次與非齊次逼近問題間的轉(zhuǎn)換定理
4.7Birch定理
習(xí)題
第五章代數(shù)數(shù)的有理逼近
5.1歷史概述
5.2Roth-Schmidt指標(biāo)
5.3組合引理
5,4多項式引理
5.5第一指標(biāo)定理
5.6第二指標(biāo)定理
5.7Roth引理
5.8第三指標(biāo)定理(Roth引理的推廣)
5.9Minkowski第二凸體定理
5.10Davenport引理
5.11線性型的復(fù)合
5.12占正規(guī)系
5.13關(guān)于最后兩個極小定理
5.14關(guān)于第一個極小定理
5.15Roth定理的證明
5.16Schmidt定理的證明
附錄本章各節(jié)關(guān)系圖
習(xí)題
第六章用代數(shù)數(shù)逼近實數(shù)
6.1用已知數(shù)域的元素逼近實數(shù)
6.2用有界次數(shù)的代數(shù)數(shù)逼近實數(shù)
6.3Davenport-Schmidt定理的證明
6.4Wirsing定理的證明
6.5代數(shù)數(shù)逼近的Roth型結(jié)果
附錄代數(shù)數(shù)的高與Mahler度量
習(xí)題
第七章度量定理
7.1Xmiq~s定理
7.2Duffin-Schaefier定理
7.3Duffin-Schaeffer定理的證明
7.4Duffin-Schaeffer猜想
7.5聯(lián)立逼近的度量定理
7.6非齊次逼近的度量定理
7.7解數(shù)的漸近表達(dá)式
習(xí)題
露八章序列的一致分布
8.1一維一致分布(mod1)序列
8.2Weyl判別法則
8.3vanderCorput定理
8.4多維一致分布(mod1)序列
8.5線性型的一致分布(mod1)
8.6偏差估計
8.7正規(guī)數(shù)
習(xí)題
第九章p-adic丟番圖逼近
9.1代數(shù)方程的p-adic解
9.2p-adic賦值與p-adlc數(shù)域
9.3Hensel引理與p-adic數(shù)域Qp的二次擴(kuò)張
9.4用有理數(shù)逼近p-adic數(shù)
9.5p-adic連分?jǐn)?shù)
9.6用有理數(shù)逼近p-adic代數(shù)數(shù)
9.7幾個著名丟番圖逼近定理的p-adic類似
附錄代數(shù)數(shù)的絕對高與代數(shù)數(shù)域上的賦值
習(xí)題
各章關(guān)系圖
參考文獻(xiàn)