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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書的前身是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)講義。改革的基調(diào)是，強(qiáng)調(diào)啟發(fā)性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一性，重視學(xué)生能力的培養(yǎng)。書中不僅講解數(shù)學(xué)分析的基本原理，而且還介紹一些重要的應(yīng)用（包括從開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律）。從概念的引入到定理的證明，書中作了然費(fèi)苦心的安排，使傳統(tǒng)的材料以新的面貌出現(xiàn)。書中還收入了一些有重要理論意義與實(shí)際意義的新材料（例如利用微分形式的積分證明布勞沃爾不動(dòng)點(diǎn)定理等）。全書共三冊(cè)。第一冊(cè)內(nèi)容是：一元微積分，初等微分方程及其應(yīng)用。第二冊(cè)內(nèi)容是：一元微積分的進(jìn)一步討論，廣義積分，多元函數(shù)微分學(xué)，重積分。第三冊(cè)內(nèi)容是，微分學(xué)的幾何應(yīng)用，曲線積分與曲面積分，場(chǎng)論介紹，級(jí)數(shù)與含參變?cè)姆e分等。本書可作為大專院校數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)課教材或補(bǔ)充讀物，又可作為大、中學(xué)教師，科技工作者和工程技術(shù)人員案頭常備的數(shù)學(xué)參考書。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《數(shù)學(xué)分析新講（第二冊(cè)）》作者簡(jiǎn)介

圖書目錄

第三篇  一元微積分的進(jìn)一步討論
第八章  利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
  柯西中值定理與洛必達(dá)法則
  泰勒（Taylor）公式
  函數(shù)的凹凸與拐點(diǎn)
  不等式的證明
  函數(shù)的作圖
  議程的近似求解
第九章  定積分的進(jìn)一步討論
  定積分存在的一般條件
  可積函數(shù)類
  定積分看作積分上限的函數(shù)，牛頓-萊布尼茲公式的再討論
  積分中值定理的再討論
  定積分的近似計(jì)算
  瓦利斯公式與司特林公式
第十章  廣義積分
  廣義積分的概念
  牛頓-萊布尼茲公式的推廣，分部積分公式與換元積分公式
  廣義積分的收斂原理及其推論
  廣義積分收斂性的一些判別法
第四篇  多元微積分
第十一章  多維空間
  概說(shuō)
  多維空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)與距離結(jié)構(gòu)
  IR中的收斂點(diǎn)列
  多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
  有界閉集上邊疆函數(shù)的性質(zhì)
  IR中的等價(jià)范數(shù)
  距離空間的一般概念
  緊致性
  連通性
  向量值函數(shù)
第十二章  多元微分學(xué)
  偏導(dǎo)數(shù)，全微分
  復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
  高階偏導(dǎo)數(shù)
  有限增量公式與泰勒公式
  隱函數(shù)定理
  線性映射
  向量值函數(shù)的微分
  一般隱函數(shù)定理
  逆映射定理
  多元函數(shù)的極值
第十三章  重積分
  閉方塊上的積分——定義與性質(zhì)
  可積條件
  重積分化為累次積分計(jì)算
  若當(dāng)可測(cè)集上的積分
  利用變?cè)鎿Q定理的證明