線性代數(shù)輔導(dǎo)（第二版）

第1章行列式1
11n階行列式的定義1
1.1.1內(nèi)容提要1
1n階行列式的“逆歸”定義1
2n階行列式的“逆序”定義1
1.1.2例題分析2
12n階行列式的性質(zhì)和計算13
1.2.1內(nèi)容提要13
1行列式的性質(zhì)13
2行列式的拉普拉斯展開14
1.2.2例題分析16
1低階行列式的計算16
2n階行列式的計算39
13克拉默法則58
1.3.1內(nèi)容提要58
1.3.2例題分析58
14習(xí)題答案與提示64
1.4.1習(xí)題64
1.4.2答案與提示75
第2章矩陣80
21矩陣及其運(yùn)算80
2.1.1內(nèi)容提要80
1矩陣的定義80
2矩陣的線性運(yùn)算80
3矩陣的乘法運(yùn)算81
4轉(zhuǎn)置矩陣83
2.1.2例題分析84
1基本概念及運(yùn)算84
2方陣的冪89
3矩陣乘法的可交換性98
4對稱矩陣和反對稱矩陣103
5上(下)三角矩陣105
6正交矩陣106
7矩陣的跡107
22矩陣的逆108
2.2.1內(nèi)容提要108
1逆矩陣的定義108
2逆矩陣的性質(zhì)109
3矩陣求逆的方法109
4證明矩陣可逆的方法110
5矩陣的初等變換及初等矩陣110
2.2.2例題分析112
1證明A可逆，并求A-1的方法112
2伴隨矩陣124
3矩陣方程126
4初等變換和初等矩陣129
23分塊矩陣134
2.3.1內(nèi)容提要134
1分塊矩陣134
2分塊矩陣的加法運(yùn)算135
3分塊矩陣的數(shù)乘運(yùn)算135
4分塊矩陣的乘法135
5分塊矩陣的轉(zhuǎn)置137
6分塊矩陣求逆矩陣137
7分塊初等矩陣和分塊矩陣的
初等變換138
2.3.2例題分析139
1分塊矩陣的運(yùn)算139
2分塊矩陣的行列式143
3分塊矩陣的其他應(yīng)用146
24習(xí)題答案與提示150
2.4.1習(xí)題150
2.4.2答案與提示162
第3章線性方程組和n維向量176
31高斯消元法176
3.1.1內(nèi)容提要176
3.1.2例題分析177
32n維向量線性相關(guān)性186
3.2.1內(nèi)容提要186
1n維向量186
2線性相關(guān)性187
3向量組的極大無關(guān)組和秩188
4兩個向量組S1,S2等價188
3.2.2例題分析188
1線性相關(guān)性的判別188
2線性表出196
3線性相關(guān)性的證明203
4向量組的秩極大無關(guān)組
等價向量組212
33矩陣的秩219
3.3.1內(nèi)容提要219
3.3.2例題分析220
1有關(guān)秩的公式的證明220
2有關(guān)秩的證明題224
3分塊矩陣的秩229
34線性方程組解的結(jié)構(gòu)230
3.4.1內(nèi)容提要230
1齊次線性方程組230
2線性非齊次方程組231
3.4.2例題分析232
1基本運(yùn)算232
2線性齊次方程組的基礎(chǔ)解系和通解243
3線性非齊次方程組的有解條件245
4線性非齊次方程組解的性質(zhì)
和解的結(jié)構(gòu)248
5線性齊次方程組中行向量和解向量的關(guān)系由基礎(chǔ)解系反求線性方程組250
6線性方程組的列向量和解向量的關(guān)系252
7線性方程組和矩陣方程254
8兩個線性方程組的公共解256
9同解線性方程組258
10綜合題261
35習(xí)題答案與提示264
3.5.1習(xí)題264
3.5.2答案與提示276
第4章n維向量空間282
41基和坐標(biāo)基變換坐標(biāo)變換282
4.1.1內(nèi)容提要282
4.1.2例題分析283
42向量的內(nèi)積291
4.2.1內(nèi)容提要291
4.2.2例題分析292
43標(biāo)準(zhǔn)正交基正交矩陣296
4.3.1內(nèi)容提要296
4.3.2例題分析297
44習(xí)題答案與提示311
4.4.1習(xí)題311
4.4.2答案與提示316
第5章矩陣的特征值和特征向量320
51矩陣的特征值和特征向量320
5.1.1內(nèi)容提要320
1矩陣的特征值和特征向量320
2特征值和特征向量的求法320
3特征值的性質(zhì)320
4相似矩陣321
5.1.2例題分析321
1特征值和特征向量的基本計算321
2關(guān)于特征值324
3關(guān)于特征向量331
52矩陣可對角化的條件336
5.2.1內(nèi)容提要336
5.2.2例題分析336
1矩陣可對角化的條件336
2利用矩陣可對角化確定參數(shù)342
3利用特征值和特征向量反求矩陣345
53實(shí)對稱矩陣的相似對角化347
5.3.1內(nèi)容提要347
5.3.2例題分析347
54矩陣相似對角化的應(yīng)用綜合雜例355
5.4.1矩陣對角化的應(yīng)用355
5.4.2綜合題360
55習(xí)題答案與提示372
5.5.1習(xí)題372
5.5.2答案與提示378
第6章二次型（考研數(shù)學(xué)二、四不要求）391
61二次型的矩陣表示合同矩陣391
6.1.1內(nèi)容提要391
1二次型及其矩陣表示391
2合同矩陣的定義392
6.1.2例題分析392
62化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形規(guī)范形395
6.2.1內(nèi)容提要395
1二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形395
2二次型化標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的方法396
3慣性定理396
6.2.2例題分析397
63二次型的正定性及其判別法419
6.3.1內(nèi)容提要419
1二次型的正定性419
2二次型的負(fù)定420
3其他有定二次型420
6.3.2例題分析421
64習(xí)題答案與提示440
6.4.1習(xí)題440
6.4.2答案與提示447
第7章線性空間、線性變換、歐氏空間(考研不要求)455
71線性空間455
7.1.1內(nèi)容提要455
1線性空間定義455
2線性空間的基本關(guān)系456
3線性相關(guān)性及維數(shù)456
7.1.2例題分析456
72線性子空間464
7.2.1內(nèi)容提要464
7.2.2例題分析465
73線性變換475
7.3.1內(nèi)容提要475
1線性變換的定義及基本性質(zhì)475
2線性變換在一組基下對應(yīng)的矩陣475
3線性變換的運(yùn)算476
4線性變換的特征值和特征向量476
5線性變換的值域和核476
7.3.2例題分析477
74歐氏空間489
7.4.1內(nèi)容提要489
1內(nèi)積489
2歐氏空間490
3度量矩陣490
4不同基下的度量矩陣是合同的490
5標(biāo)準(zhǔn)正交基491
6正交子空間、正交補(bǔ)491
7正交變換492
7.4.2例題分析492
75習(xí)題答案與提示504
7.5.1習(xí)題504
7.5.2答案與提示518