計算機輔助幾何設計與非均勻有理B樣條：CAGD & NURBS

     目錄
   前言
   內容說明與教學實施
   符號說明
   緒論
    §1CAGD的研究對象與核心問題
    §2形狀數(shù)學描述的發(fā)展主線
    §3其它一些重要進展與趨向
    §4對于形狀數(shù)學描述的要求
   復習思考與練習
   第一章 曲線和曲面的基本理論
    §1CAGD中矢量若干問題
    §2曲線與曲面的參數(shù)表示
    §3曲線論
    3.1曲線的表示
    3.2曲線的切矢
    3.3切觸階的概念
    3.4曲線論的基本公式、曲率與效率
    3.5曲線的幾何特征
    §4曲面論
    4.1曲面的表示
    4.2直紋面與可展曲面
    4.3曲面上的曲線和曲面的度量性質
    4.4曲面的曲率性質
    §5曲線曲面表示的幾何不變性
    §6參數(shù)化與參數(shù)變換
    復習思考與練習
   第二章 參數(shù)多項式插值與逼近
    §1基本概念
    1.1插值與逼近
    1.2多項式基
    1.3數(shù)據(jù)點的參數(shù)化
    §2多項式插值曲線
    §3最小二乘逼近
    §4弗格森參數(shù)三次曲線
    4.1參數(shù)三次曲線方程
    4.2參數(shù)三次曲線的幾何特征
    4.3三次埃爾米特插值的域變換
    §5張量積曲面
    §6曲面數(shù)據(jù)點的參數(shù)化
    §7參數(shù)雙三次曲面片
    復習思考與練習
   第三章 參數(shù)樣條曲線曲面
    §1參數(shù)連續(xù)性
    §2C1分段三次埃爾米特插值
    §3參數(shù)三次樣條曲線
    3.1參數(shù)三次樣條曲線的提出
    3.2三切矢方程
    3.3邊界條件
    3.4計算插值
    3.5樣條曲線計算舉例
    3.6參數(shù)三次樣曲線的類型劃分
    3.7參數(shù)三次樣條曲線的性質
    §4參數(shù)三次樣條曲線的光順性
    4.1曲線光順性準則
    4.2光順性分析
    4.3光順問題處理
    §5弗格森樣條曲面
    §6孔斯雙三次樣條曲面
    §7參數(shù)雙三次樣條曲面
    7.1參數(shù)雙三次樣條曲面方程
    7.2求解未知偏導矢
    7.3計算插值
    7.4參數(shù)樣條曲面的光順性
    復習思考與練習
   第四章 貝齊爾曲線曲面
    §1貝齊爾曲線及其性質
    1.1貝齊爾曲線方程
    1.2伯恩斯坦基函數(shù)的性質
    1.3貝齊爾曲線的性質
    §2貝齊爾曲線的線性運算
    2.1貝齊爾曲線的遞推定義
    2.2貝齊爾曲線的導矢
    2.3貝齊爾曲線的分割
    2.4求點、導矢及分割的程序實現(xiàn)
    2.5貝齊爾曲線的任意分割
    2.6貝齊爾曲線的延拓
    §3貝齊爾曲線的升階與降階
    3.1貝齊爾曲線的升階
    3.2貝齊爾曲線的降階
    §4貝齊爾曲線的矩陣形式
    §5計算曲線上點串的增量方法
    §6貝齊爾曲線的幾何特征
    §7張量積貝齊爾曲面
    7.1張量積方法
    7.2德卡斯特里奧方法
    7.3貝齊爾曲面的性質
    7.4偏導矢與法矢
    7.5退化曲面片與平移曲面
    7.6分割與升階
    7.7貝齊爾曲面的矩陣形式
    §8貝齊爾多邊形與貝齊爾網(wǎng)格的確定
    8.1一般的貝齊爾曲線擬合
    8.2特殊的貝齊爾曲線擬合
    8.3一般的貝齊爾曲面擬合
    8.4擬球面
    復習思考與練習
   第五章 幾何連續(xù)性
    §1參數(shù)連續(xù)的組合貝齊爾曲線
    1.1參數(shù)連續(xù)條件
    1.2C1二次與C2三次樣條曲線
    1.3參數(shù)連續(xù)性問題初析
    §2參數(shù)曲線的幾何連續(xù)性
    2.1參數(shù)連續(xù)性問題再析與幾何連續(xù)性的提出
    2.2幾何連續(xù)的三次插值樣條曲線
    2.3三次樣條曲線光順的新途徑
    2.4參數(shù)曲線的幾何連續(xù)性定義
    §3幾何連續(xù)的組合貝齊爾曲線
    3.1兩貝齊爾曲線G2連續(xù)的幾何關系
    3.2Gamma樣條曲線
    3.3組合貝齊爾曲線的G2Beta約束
    3.4Beta樣條曲線
    3.5撓率連續(xù)的組合貝齊爾曲線
    §4參數(shù)曲面的幾何連續(xù)性
    4.1曲面的參數(shù)連續(xù)性及其問題
    4.2參數(shù)曲面的幾何連續(xù)性定義
    4.3兩貝齊爾曲面的C1連接
    4.4帶n面角點的貝齊爾曲面的G1連接
    4.5兩貝齊爾曲面的G2連接
    復習思考與練習
   第六章 B樣條 曲線曲面I
    §1B樣條與B樣條曲線的基本概念
    1.1B樣條曲線方程及其與貝齊爾曲線的比較
    1.2B樣條的遞推定義及其性質
    1.3B樣條曲線的局部性質與定義域
    1.4B樣條曲線的其它一些性質
    1.5重節(jié)點對B樣條與B樣條曲線的影響
    §2B樣條曲線的類型劃分
    2.1周期閉曲線與開曲線的統(tǒng)一表示
    2.2零次與一次B樣條曲線
    2.3B樣條曲線按節(jié)點矢量分類
    §3均勻B樣條曲線
    3.1均勻B樣條基及矩陣表示
    3.2二次均勻B樣條曲線
    3.3三次均勻B樣條曲線
    §4準均勻B樣條曲線
    4.1二次準均勻B樣條曲線
    4.2三次準均勻B樣條曲線
    §5分段貝齊爾曲線
    §6非均勻B樣條曲線
    6.1節(jié)點矢量的確定
    6.2B樣條基及其導數(shù)計算
    6.3計算B樣條曲線上點的德布爾算法
    6.4德布爾算法求B樣條曲線的導矢
    復習思考與練習
   第七章 B樣條曲線曲面II
    §1反算B樣條插值曲線的控制頂點
    1.1曲線反算的一般過程
    1.2B樣條插值曲線節(jié)點矢量的確定
    1.3反算三次B樣條插值曲線的控制頂點
    1.4與參數(shù)三次樣條曲線的關系
    §2插入節(jié)點
    2.1插入一個節(jié)點
    2.2重復插入同一節(jié)點
    2.3進一步的結論
    §3B樣條曲線的升階
    3.1問題所在
    3.2普勞茨方法
    3.3科恩—利切—舒馬克方法
    §4B樣條曲線的節(jié)點消去與降階
    §5B樣條曲線的分裂與組合
    5.1B樣條曲線的分裂
    5.2B樣條曲線的組合
    §6B樣條曲面及其正算
    6.1B樣條曲面方程及性質
    6.2B樣條曲面的正算
    §7B樣條曲面的反算
    7.1曲面反算的一般過程
    7.2雙三次B樣條插值曲面的反算
    §8蒙面法生成曲面
    8.1蒙面法設計B樣條曲面
    8.2用投影曲線取代脊線的蒙面法
    8.3掃掠與擺轉
    復習思考與練習
    CAGD大型程序作業(yè)
   第八章 有理 B樣條曲線曲面I
    §1NURBS方法的提出及優(yōu)缺點
    §2三種等價的NURBS曲線方程
    2.1有理分式表示
    2.2有理基函數(shù)表示
    2.3齊次坐標表示
    2.4三種等價的NURBS曲線方程比較
    §3權因子對NURBS曲線形狀的影響
    3.1投影變換中的交比
    3.2權因子的幾何意義與影響
    §4二次曲線弧的有理貝齊爾表示
    4.1二次曲線的隱方程表示
    4.2二次曲線弧的有理貝齊爾形式的導出
    4.3權因子與參數(shù)化的關系
    4.4與權因子變換對參數(shù)化有同樣影響的參數(shù)變換
    4.5有理二次貝齊爾曲線的遞推定義與幾何作圖
    4.6有理二次貝齊爾曲線的形狀分類
    4.7負權因子對有理二次貝齊爾曲線的影響
    §5反求標準型有理二次貝齊爾曲線的參數(shù)與權因子
    §6無限遠控制頂點及其應用
    復習思考與練習
   第九章 有理B樣條曲線曲面II
    §1各種圓弧的NURBS表示
    1.1對圓弧NURBS表示的要求
    1.2有理二次貝齊爾曲線的插入節(jié)點
    1.390°＜｜θ｜≤180°圓弧的二次NURBS表示
    1.4整圓（｜θ｜＝360°）的二次NURBS表示
    1.5180°＜θ｜＜360°圓弧的二次NURBS表示
    §2各種二次曲線弧的NURBS表示
    2.1圓弧經(jīng)仿射變換得到橢圓弧
    2.2有理二次貝齊爾曲線的固定切向分割
    2.3180°＜｜θ＜360°橢圓弧的二次NURBS表示
    2.4圓與橢圓的周期NURBS表示
    §3有理三次貝齊爾曲線
    3.1有理三次貝齊爾曲線的肩點與形狀因子
    3.2有理三次貝齊爾曲線的漸近方向
    3.3有理三次貝齊爾曲線的特殊形式
    §4有理n次貝齊爾曲線
    4.1有理德卡斯特里奧算法
    4.2分割、插入節(jié)點與升階
    4.3有理貝齊爾曲線的幾何作圖
    4.4從非標準型轉換為標準型
    4.5導矢計算
    復習思考與練習
   第十章 有理B樣條曲線曲面III
    §1有理參數(shù)曲線的連續(xù)性
    1.1有理參數(shù)連續(xù)性約束
    1.2有理幾何連續(xù)性約束
    1.3弗朗內特標架連續(xù)性
    1.4有理弗朗內特標架連續(xù)性約束
    §2幾何連續(xù)的有理樣條曲線
    2.1曲率連續(xù)有理二次樣條曲線
    2.2有理幾何樣條預備知識
    2.3曲率連續(xù)有理三次樣條曲線
    2.4撓率連續(xù)有理四次樣條曲線
    §3有理插值
    3.1整體有理插值
    3.2局部有理插值
    §4一般NURBS曲線及其計算
    §5NURBS曲線的形狀修改
    5.1重新定位控制頂點
    5.2反插節(jié)點
    5.3重新確定權因子
    5.4同時改變兩個權因子的推拉
    5.5對界定曲線部分的修改
    復習思考與練習
   第十一章 有理B樣條曲線曲面Ⅳ
    §1NURBS曲面方程及其性質
    1.1NURBS曲面方程
    1.2NURBS曲面的性質
    1.3曲面權因子的幾何意義
    §2常用曲面的NURBS表示
    2.1一般柱面
    2.2平面、圓柱面和圓錐面
    2.3旋轉面
    §3一般直紋面與蒙面法
    §4NURBS曲面的計算
    §5NURBS曲面的形狀修改
    5.1NURBS曲面形狀修改的提出與要求
    5.2用于曲面的反插節(jié)點
    5.3重新確定NURBS曲面的權因子
    5.4重新定位曲面控制頂點
    5.5對界定曲面部分的修改
    復習思考與練習
   第十二章 孔斯曲面
    §1雙線性混合孔斯曲面片
    §2局部雙三次混合孔斯曲面片
    §3雙三次混合孔斯曲面片
    3.1雙三次混合孔斯曲面片的生成
    3.2扭矢估計
    3.3扭矢相容性
    3.4跨界切矢的確定
    §4孔斯曲面的控制網(wǎng)格
    §5戈登曲面
    復習思考與練習
   第十三章 三邊貝齊爾曲面片
    §1三邊貝齊爾曲面片的表示
    1.1重心坐標
    1.2三角域上的伯恩斯坦基
    1.3三邊貝齊爾曲面片的方程
    §2德卡斯特里奧算法
    2.1遞推算法與幾何作圖
    2.2曲面片的分割
    §3三邊貝齊爾曲面片的升階
    §4求方向導矢
    §5組合三邊貝齊爾曲面片的連續(xù)性
    5.1參數(shù)連續(xù)性
    5.2幾何連續(xù)性
    §6球面片的有理三邊貝齊爾表示
    復習思考與練習
   第十四章 非均勻有理B樣條實體與高維曲面
    §1三參數(shù)實體與高維曲面的提出
    §2正則實體與實體中的曲線曲面
    §3三參數(shù)NURBS實體
    3.1NURBS實體方程
    3.2一些實體的NURBS表示
    3.3NURBS實體的計算
   復習思考與練習
   參考文獻