計算方法

第1章 誤差
1.1 誤差的基本概念
1.1.1 誤差的來源
1.1.2 絕對誤差和絕對誤差限
1.1.3 相對誤差和相對誤差限
1.1.4 有效數(shù)字
1.2 數(shù)的表示及運算
1.2.1 浮點數(shù)
1.2.2 浮點數(shù)的運算
1.3 算術運算結果的誤差
1.3.1 加減運算的誤差
1.3.2 乘除運算的誤差
1.4 算法的數(shù)值穩(wěn)定性
1.4.1 提高算法的數(shù)值穩(wěn)定性的若干原則
1.4.2 改善算法的例子
習題一
第2章 一元非線性方程的解法
2.1 方程求根數(shù)值計算步驟
2.2 初始近似根的確定
2.3 二分法·
2.3.1 二分法的建立
2.3.2 計算步驟和計算框圖
2.4 迭代法
2.4.1 迭代法的建立
2.4.2 迭代法的收斂性
2.4.3 迭代法的幾何意義
2.4.4 計算步驟和計算框圖
2.5 切線法
2.5.1 切線法(牛頓法)的建立
2.5.2 計算步驟和計算框圖
2.5.3 切線法的收斂性
2.6 弦截法
2.6.1 弦截法的建立
2.6.2 計算步驟
2.7 加速迭代法
2.7.1 加速迭代法的建立
2.7.2 計算框圖
2.7.3 埃特金迭代法
習題二
第3章 線性代數(shù)計算方法
3.1 高斯消去法
3.1.1 順序消去法
3.1.2 主元素消去法
3.2 高斯一約當消去法
3.2.1 高斯一約當消去法的建立
3.2.2 計算步驟和計算框圖
3.3 解實三對角線性方程組的追趕法
3.3.1 追趕法的建立
3.3.2 計算步驟和計算框圖
3.4 矩陣的三角分解
3.4.1 消去法與矩陣的初等變換
3.4.2 矩陣三角分解的唯一性
3.4.3 LU分解方法
3.4.4 喬累斯基(Cholesky)分解方法
3.5 行列式和逆矩陣的計算
3.5.1 行列式的計算
3.5.2 逆矩陣的計算
3.6 迭代法
3.6.1 簡單迭代法
3.6.2 賽德爾(Seidel)迭代法
3.6.3 松弛法
3.7 迭代法的收斂性
3.7.1 向量范數(shù)
3.7.2 矩陣范數(shù)
3.7.3 迭代法的收斂性問題
*3.8 矩陣的特征值與特征向量的計算
3.8.1 乘冪法
3.8.2 QR方法
習題三
第4章 插值法
4.1 插值問題
4.2 線性插值與二次插值
4.2.1 線性插值
4.2.2 二次插值
4.3 代數(shù)多項式插值的存在唯一性
4.4 代數(shù)多項式的余項
4.5 拉格朗日插值多項式
4.6 牛頓均差插值多項式
4.6.1 均差
4.6.2 牛頓均差插值多項式的建立及其重要性質
4.7 牛頓前差和后差插值多項式
4.7.1 有限差
4.7.2 牛頓前差和后差插值多項式的建立
4.8 樣條插值
4.8.1 三次樣條插值函數(shù)的定義
4.8.2 三次樣條插值法
*4.9 數(shù)值微分
4.9.1 用插值法求數(shù)值微分
4.9.2 用三次樣條函數(shù)求數(shù)值微分
4.10 曲線擬合法
4.10.1 曲線擬合問題
4.10.2 線性最小二乘法
習題四
第5章 數(shù)值積分
5.1 簡單求積公式
5.2 牛頓一柯特斯公式
5.2.1 牛頓一柯特斯(Newton—Cotes)公式的建立
5.2.2 誤差估計
5.3 復合求積公式
5.3.1 復合梯形公式
5.3.2 復合拋物線公式
5.3.3 變步長公式
5.4 龍貝格(Romberg)積分方法
習題五
第6章 常微分方程的數(shù)值解法
6.1 常微分方程數(shù)值解法的建立
6.2 歐拉法
6.2.1 歐拉法(折線法)的建立
6.2.2 改進的歐拉法
6.2.3 預估一校正法
6.2.4 誤差估計
6.3 龍格一庫塔法
6.3.1 泰勒級數(shù)展開法
6.3.2 龍格一庫塔法的建立
*6.4 阿達姆斯方法
6.4.1 阿達姆斯(Adams)顯式
6.4.2 阿達姆斯隱式
6.4.3 阿達姆斯預估一校正公式
6.5 常微分方程邊值問題的數(shù)值解
習題六
*第7章 最優(yōu)化方法
7.1 函數(shù)極值
7.1.1 一元函數(shù)的極值
7.1.2 二元函數(shù)的極值
7.1.3 函數(shù)的最速上升方向和最速下降方向
7.1.4 求目標函數(shù)極值的迭代法
7.2 一維尋查
7.2.1 牛頓法
7.2.2 二分法
7.2.3 黃金分割法(O.618法)
7.2.4 二次插值法
7.3 非線性最小二乘法
7.3.1 最小二乘法
7.3.2 改進的最小二乘法
7.4 最速下降法
7.5 共軛斜量法
7.5.1 共軛方向
7.5.2 共軛斜量法的建立
7.6 變尺度方法
7.6.1 變尺度方法的建立
7.6.2 變尺度方法舉例
7.7 單純形方法
7.7.1 單純形方法的建立
7.7.2 初始單純形的構造
7.7.3 單純形方法的計算步驟
習題七
參考資料