特殊函數(shù)與數(shù)學(xué)物理方程

第1章 方程的導(dǎo)出及定解問題
1.1 方程的導(dǎo)出
1.1.1 波動方程的導(dǎo)出
1.1.2 熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出
1.1.3 拉普拉斯（Iaplace）方程的導(dǎo)出
1.2 定解條件
1.2.1 初始條件
1.2.2 邊界條件
1.3 定解問題
1.4 線性偏微分方程的疊加原理與齊次化原理
1.4.1 線性偏微分方程的疊加原理
1.4.2 齊次化原理
習(xí)題1
第2章 分離變量法
2.1 一維波動方程
2.1.1 第一類齊次邊界條件
2.1.2 第二類齊次邊界條件
2.1.3 解的物理意義
2.2 一維熱傳導(dǎo)方程
2.2.1 第一類齊次邊界條件
2.2.2 第三類齊次邊界條件
2.3 二維拉普拉斯方程
2.3.1 矩形區(qū)域
2.3.2 圓域
2.4 非齊次方程的解法
2.4.1 固有函數(shù)法
2.4.2 齊次化原理
2.5 非齊次邊界條件的處理
習(xí)題2
第3章 初值問題
3.1 一維波動方程的達(dá)朗貝爾（D'Alembert）公式
3.1.1 齊次方程的求解——達(dá)朗貝爾公式
3.1.2 半無限長弦的自由振動——反射波法
3.1.3 非齊次方程的求解
3.2 一維熱傳導(dǎo)方程的泊松（Poisson）公式
3.2.1 齊次方程的求解——泊松公式
3.2.2 半無限長細(xì)桿問題的求解
3.2.3 非齊次方程的求解
3.3 三維波動方程的泊松公式
3.3.1 三維波動方程的球?qū)ΨQ解
3.3.2 三維波動方程的泊松公式
3.3.3 泊松公式的物理意義
習(xí)題3
第4章 特殊函數(shù)
4.1 貝塞爾（Bessel）函數(shù)
4.1.1 貝塞爾方程的級數(shù)解
4.1.2 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)
4.1.3 函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)
4.2 勒讓德（Legendre）函數(shù)
4.2.1 勒讓德方程的級數(shù)解
4.2.2 勒讓德多項(xiàng)式
4.2.3 函數(shù)展開成勒讓德多項(xiàng)式的級數(shù)
4.3 特殊函數(shù)應(yīng)用舉例
習(xí)題4
第5章 積分變換法
5.1 傅里葉（Fourier）變換
5.1.1 傅里葉變換的定義
5.1.2 傅里葉變換的性質(zhì)
5.2 拉普拉斯變換
5.2.1 拉普拉斯變換的定義
5.2.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)
5.3 積分變換在求解定解問題中的應(yīng)用
5.3.1 用傅氏變換法求解定解問題
5.3.2 用拉氏變換法求解定解問題
習(xí)題5
第6章 格林函數(shù)法
第7章 差分法
習(xí)題答案
附錄
附錄1 傅氏變換簡表
附錄2 拉氏變換簡表