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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書(shū)是作者在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系多次講授群表示論課程的基礎(chǔ)上寫(xiě)成的，詳細(xì)闡述了有限群在特征不能整除其階的域上的表示理論和特征標(biāo)理論，也介紹了緊致拓?fù)淙旱谋硎纠碚摚珪?shū)共分六章，內(nèi)容包括：群表示論的基本概念和Abel群的表示；有限群的表示與群代數(shù)上的模；群的特征標(biāo)，表示的張量積，分裂域，群的直積的表示；誘導(dǎo)表示和誘導(dǎo)特征標(biāo)；緊致群的線(xiàn)性表示。本書(shū)敘述開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，由易到難，循序漸進(jìn)，條理清楚，論證嚴(yán)謹(jǐn)，講解詳細(xì)，注意應(yīng)用，各章中有許多例題，并且?guī)缀趺恳还?jié)也都配有習(xí)題，較難的習(xí)題有提示。本書(shū)可作為數(shù)學(xué)系研究生和高年級(jí)大學(xué)生的教材、物理系和化學(xué)系研究生的教學(xué)參考書(shū)，還可以作為數(shù)學(xué)工作者和科技工作者進(jìn)行科研工作的參考書(shū)，也可以供學(xué)過(guò)線(xiàn)性代數(shù)和抽象代數(shù)的讀者自學(xué)使用。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《有限群和緊群的表示論》作者簡(jiǎn)介

圖書(shū)目錄

序
前言
第一章  群表示論的基本概念和Abel群的表示
  1 群的線(xiàn)性表示的定義和例
  2 從已知表示構(gòu)造新表示的一些方法
  3 不可約表示，表示的完全可約性
  4 酉表示和正交表示
  5 Abel群的表示
第二章  有限群的表示
  1 群的表示與群代數(shù)上的模的關(guān)系
  2 有限維半單代數(shù)的結(jié)構(gòu)和它的不可約模
  3 有限群的不可約表示（半單的情形）
  4 有限群的不可約表示（非半單的情形）
第三章  群的特征標(biāo)
  1 特征標(biāo)的定義和基本性質(zhì)
  2 不可約特征標(biāo)的正交關(guān)系及其應(yīng)用
  3 特征標(biāo)表，雙傳遞置換表示
  4 從特征標(biāo)看群的一些性質(zhì)
  5 不可約復(fù)特征標(biāo)的次數(shù)的性質(zhì)
  6 Burnside的可解群判定定理的證明
第四章  表示的張量積，分裂域，群的直積的表示
  1 模的張量積
  2 表示的張量積
  3 絕對(duì)不可約表示，分裂域
  4 群的直積的表示
  5 不可約復(fù)表示的次數(shù)的又一性質(zhì)
第五章  誘導(dǎo)表示和誘導(dǎo)特征標(biāo)
  1 誘導(dǎo)表示
  2 誘導(dǎo)特征標(biāo)
  3 Frobenius互反律
  4 誘導(dǎo)類(lèi)函數(shù)
  5 Mackey的子群定理
  6 Mackey的誘導(dǎo)特征標(biāo)不可約性的判定
  7 Clifford定理，對(duì)于不可約復(fù)表示的次數(shù)的應(yīng)用
  8 與一個(gè)Abel群的半直積的不可約表示
  9 單項(xiàng)表示，M群
  10 Brauer關(guān)于誘導(dǎo)特征標(biāo)的定理
  11 分裂域的進(jìn)一步討論
  12 有理特征標(biāo)
  13 應(yīng)用：Frobenius群存在真正規(guī)子群的證明
  14 應(yīng)用：階單群同構(gòu)于A6的證明
  15 群G在特征p不能整除|G|的域上的不可約表示
第六章  緊致群的線(xiàn)必表示
  1 拓?fù)淙?br />  2 拓?fù)淙旱木€(xiàn)性表示
  3 緊致群上的不變積分
  4 緊致群的表示的完全可約性
  5 正交關(guān)系
  6 完備性·Peter-Weyl定理
  7 SU（2）和SO（3）的不可約復(fù)表示
參考文獻(xiàn)
符號(hào)說(shuō)明
名詞索引（漢英對(duì)照）