微積分學(xué)講義

4 一元（數(shù)值）函數(shù)的極限理論
§1 實(shí)數(shù)概論
1.1 實(shí)數(shù)域
1.2 確界原理與閉區(qū)間套原理
思考題
練習(xí)題
1.3 列緊性原理與有限覆蓋原理
思考題
練習(xí)題
§2 極限理論
2.1 極限存在準(zhǔn)則
Ⅰ.單調(diào)數(shù)列收斂原理
Ⅱ.柯西收斂原理
思考題
練習(xí)題
2.2 上極限和下極限
思考題
練習(xí)題
§3 連續(xù)函數(shù)理論
3.1 連續(xù)函數(shù)的介值性、零值性、有界性與最值性
3.2 連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性
思考題
練習(xí)題
復(fù)習(xí)參考題
5 一元微積分學(xué)的基本理論
§1 微分學(xué)理論
1.1 微分中值定理
思考題
練習(xí)題
1.2 洛必達(dá)(LHospital)法則
思考題
練習(xí)題
1.3 泰勒( Taylor)公式
思考題
練習(xí)題
1.4 凸函數(shù)
思考題
練習(xí)題
§2 積分學(xué)理論
2.1 可積準(zhǔn)則
思考題
練習(xí)題
2.2 定積分性質(zhì)與可積函數(shù)類
思考題
練習(xí)題
2.3 積分中值定理
思考題
練習(xí)題
2.4 定積分方法舉例
練習(xí)題
復(fù)習(xí)參考題
6 數(shù)項(xiàng)級數(shù)與廣義積分
§1 數(shù)項(xiàng)級數(shù)
1.1 基本概念與一般性質(zhì)
思考題
練習(xí)題
1.2 級數(shù)判斂法
Ⅰ.同號級數(shù)
思考題
……
7 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)與函數(shù)展開
8 含參變量積分
部分習(xí)題參考答案或簡單提示
索引