復變函數

第一章 復數與復變函數
1. 1 復數域上的基本性質
1. 2 復數域上的極限和連續(xù)
1. 3 閉域上的連續(xù)函數性質
1. 4 復球面與無窮遠點
第一章 習題
第二章 解析函數與保形變換
2. 1 可微的定義與必要條件
2. 2 Cauchy-Riemann條件
2. 3 實可微與復可微的關系
2. 4 初等解析函數
2. 5 初等多值函數
2. 6 解析函數的幾何性質和線性變換
第二章習題
第三章 復積分
3. 1 復積分的基本概念和性質
3. 2 Cauchy積分定理與Cauchy積分公式
3. 3 最大模原理
第三章習題
第四章 級 數
4. 1 復數項級數
4. 2 函數項級數
4. 3 冪級數
4. 4 函數的惟一性
4. 5 邊冪級數
4. 6 孤立奇點及分類
4. 7 解析函數在無窮遠點的性態(tài)
第四章習題
第五章 殘數與輻角原理
5. 1 殘數及其性質
5. 2 輻角原理和Rouche定理
5. 3 殘數的應用
5. 4 cscz展式
第五章習題
第六章 解析開拓
6. 1 解析開拓的基本概念與方法
6. 2 對稱原理
6. 3 單值性定理
第六章習題
第七章 調和函數
7. 1 調和函數的一些基本性質
7. 2 Poisson積分與Poisson公式
7. 3 調和函數的最大最小值定理
7. 4 調和測度的概念和一些基本性質
7. 5 次調和函數的概念
第七章習題
第八章 正規(guī)族
8. 1 Montel定理
8. 2 正規(guī)族
第八章習題
第九章 整函數和亞純函數
9. 1 分解定理
9. 2 整函數的級和零點收斂指數
9. 3 Hadamard分解定理
第九章習題
第十章 共形映射
10. 1 共形映射的基本概念
10. 2 Riemann映射定理及邊界對應原理
10. 3 Schwarz-Christoffel公式
10. 4 Koebe覆蓋定理
第十章習題
第十一章 平面擬共形映射簡介
11. 1 GrStzsch意義的擬共形映射
11. 2 擬共形映射的一般定義
11. 3 擬共形映射的存在性及一些性質
第十一章習題
參考文獻