常微分方程

第一章 緒論
1.1 微分方程：某些物理過(guò)程的數(shù)學(xué)模型
1.2 基本概念
第二章 一階微分方程的初等解法
2.1 變量分離方程與變量變換
2.1.1 變量分離方程
2.1.2 可化為變量分離方程的類(lèi)型
2.1.3 應(yīng)用舉例
2.2 線(xiàn)性方程與常數(shù)變易法
2.3 恰當(dāng)方程與積分因子
2.3.1 恰當(dāng)方程
2.3.2 積分因子
2.4 一階隱方程與參數(shù)表示
2.4.1 可以解出y的方程
2.4.2 不顯含y(或x)的方程
本章 學(xué)習(xí)要點(diǎn)
第三章 一階微分方程的解的存在定理
3.1 解的存在唯一性定理與逐步逼近法
3.1.1 存在唯一性定理
3.1.2 近似計(jì)算和誤差估計(jì)
3.2 解的延拓
3.3 解對(duì)初值的連續(xù)性和可微性定理
3.4 奇解
3.4.1 包絡(luò)和奇解
3.4.2 克萊羅(Clairaut)方程
本章 學(xué)習(xí)要點(diǎn)
第四章 高階微分方程
4.1 線(xiàn)性微分方程的一般理論
4.1.1 引言
4.1.2 齊線(xiàn)性方程的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
4.1.3 非齊線(xiàn)性方程與常數(shù)變易法
4.2 常系數(shù)線(xiàn)性方程的解法
4.2.1 復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解
4.2.2 常系數(shù)齊線(xiàn)性方程和歐拉方程
4.2.3 非齊線(xiàn)性方程.比較系數(shù)法與拉普拉斯變換法
4.2.4 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)
4.3 高階方程的降價(jià)和冪級(jí)數(shù)解法
4.3.1 可降階的一些方程類(lèi)型
4.3.2 二階線(xiàn)性方程的冪級(jí)數(shù)解法
4.3 .3第二宇宙速度計(jì)算
本章 學(xué)習(xí)要點(diǎn)
第五章 線(xiàn)性微分方程組
5.1 存在唯一性定理
5.1.1 記號(hào)和定義
5.1.2 存在唯一性定理
5.2 線(xiàn)性微分方程組的一般理論
5.2.1 齊線(xiàn)性微分方程組
5.2.2 非齊線(xiàn)性微分方程組
5.3 常系數(shù)線(xiàn)性微分方程組
5.3.1 矩陣指數(shù)expA的定義和性質(zhì)
5.3.2 基解矩陣的計(jì)算公式
5.3.3 拉普拉斯變換的應(yīng)用
本章 學(xué)習(xí)要點(diǎn)
第六章 非線(xiàn)性微分方程和穩(wěn)定性
6.1 引言
6.2 相平面
6.3 按線(xiàn)性近似決定微分方程組的穩(wěn)定性
6.4 李雅普諾夫第二方法
6.5 周期解和極限圈
6.6 二次型V函數(shù)的構(gòu)造與控制系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性
本章 學(xué)習(xí)要點(diǎn)
第七章 一階線(xiàn)性偏微分方程
7.1 基本概念
7.2 一階線(xiàn)性偏微分方程與常微分方程組的關(guān)系
7.3 利用首次積分求解常微分方程組
7.4 一階線(xiàn)性偏微分方程的解法
7.5 柯西(Cauchy)問(wèn)題
附錄1 拉普拉斯變換
附錄2 邊值問(wèn)題
習(xí)題答案