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內(nèi)容簡介

　　本書是為工科及其他非數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生編寫的教材，共分七章．開頭是預(yù)備知識，簡單介紹集合、映射及不等式．第一章Lebesgue積分初步，第二章賦范線性空間，第三章Hilbert空間，第四章線性泛函和對偶空間，第五章線性算子和譜，第六章廣義函數(shù)與Sobolev空間，第七章Banach空間中的微分學(xué)．本書前五章配有一定數(shù)量的習(xí)題，書后附有答案與提示，便于讀者自學(xué)．本書取材適當(dāng)，注重應(yīng)用；寫得深入淺出，通俗易懂．除作為工科研究生教材外，也可供工程技術(shù)人員和其他科技人員閱讀參考．對理工科高年級大學(xué)生也是一本合適的參考書．

作者簡介

　　李大華，1961年畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系，現(xiàn)為華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。長期從事本科本、研究生的教學(xué)工作，開設(shè)過應(yīng)用泛函、泛函分析、非線性泛函分析及分歧理論等研究生課程。主要從事非線性方程的分歧理論和生態(tài)學(xué)、化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)中的非線性擴(kuò)散方程的研究。曾在國內(nèi)外學(xué)校期刊上發(fā)表文章多篇。

圖書目錄

第零章預(yù)備知識
§1 集合與映射
§2 不等式
§3 直線上的點(diǎn)集
§4 實(shí)數(shù)基本定理
§5 一致連續(xù)性與一致收斂性
第一章 Lebesgue積分初步
§1 階梯函數(shù)的積分
§2 C1函數(shù)的積分
§3 Lebesgue積分
§4 幾個基本定理
§5 可測函數(shù)與可測集
§6 重積分與不定積分
習(xí)題
附錄 Riemann可積的充要條件
第二章賦范線性空間
§1 線性空間
§2 賦范線性空間的定義和例
§3 開集. 閉集. 凸集
§4 連續(xù)映射
§5 完備性. Banach空間
§6 稠密性與可分性
§7 緊性與泛函的極值
§8 壓縮映射原理及其應(yīng)用
習(xí)題
第三章 Hilbert空間
§1 內(nèi)積. Hilberr空間
§2 直交與投影
§3 直交系與Gram-Schmidt直交化
§4 Fourier級數(shù)與最佳逼近
§5 對偶逼近問題
§6 可分Hilbert空間的模型
習(xí)題
第四章線性泛函和對偶空間
§1 連續(xù)線性泛函的基本概念
§2 對偶空間及例
§3 Hilbert空間上連續(xù)線性泛函的一般形式
§4 線性泛函的延拓
§5 二次對偶空間
§6 最小范數(shù)問題
§7 超平面與凸集分離
§8 弱收斂與弱*收斂
習(xí)題
第五章線性算子和譜
§l 基本概念
§2 線性算子的基本定理
§3 共軛算子. 值域和零空間
§4 緊算子的Riesz-Schauder理論
§5 Hilbert空間中的自共軛算子
§6 Hilben-Schmidt定理
§7 無界自共軛算子譜論簡介
習(xí)題
第六章廣義函數(shù)與Sobolev空間
§1 廣義函數(shù)的概念
§2 廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
§3 Sobolev空間
§4 跡
§5 嵌入定理
§6 等價范數(shù)定理
第七章 Banach空間中的微分學(xué)
§1 微分的概念
§2 微分的基本性質(zhì)
§3 偏導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)
§4 隱函數(shù)定理
§5 不動點(diǎn)定理
習(xí)題答案與提示
名詞索引
參考書目