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內(nèi)容簡介

　　本書是華中理工大學(xué)研究生（主要對象是博士研究生）"近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)"課程的教材．內(nèi)容包含抽象代數(shù)、點集拓?fù)?、測度與積分論、泛函分析與算子理論等分支的基本概念和基本理論，以及它們的某些應(yīng)用．主要內(nèi)容有：半群與群，環(huán)與域，有限自動機，代數(shù)編碼；拓?fù)渑c拓?fù)淇臻g，可數(shù)性、分離性及可度量化，緊性與連通性，完備度量空間和函數(shù)空間；可測空間和測度空間，可測函數(shù)與可測映射，積分理論，廣義測度，乘積測度和乘積空間上的積分；線性算子理論，泛函分析的基本定理，譜分析，非線性算子等．本書可作理工科研究生（博士生和高年級碩士生）的教材或參考書，也可供有關(guān)教師和工程技術(shù)人員參考．

作者簡介

　　于寅，1960年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，長期從事研究生的教學(xué)工作和應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究工作；開設(shè)過高等工程數(shù)學(xué)、最優(yōu)控制理論與算法、隨機濾波和控制等研究生課程；編寫過《最優(yōu)控制的某些基本方法》、《高等工程數(shù)學(xué)》、《估計理論》等教材，發(fā)表論文多篇。

圖書目錄

第一章　集合和映射
　1.1　集合
　1.2　關(guān)系
　1.3　映射
　1.4　集合的勢
　1.5　選取公理
第二章　代數(shù)結(jié)構(gòu)
　2.1　代數(shù)系的一般概念
　2.2　半群與群
　　1.半群與群的概念
　　2.陪集、正規(guī)子群及共軛子群
　　3.群的同態(tài)與同構(gòu)
　　4.群的直積
　　5.群在計數(shù)問題上的應(yīng)用
　2.3　環(huán)與域
　　1.環(huán)與域的概念
　　2.環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)
　　3.擴域
　　4.應(yīng)用舉例
　2.4　有限自同及其應(yīng)用
　2.5　代數(shù)編碼
第三章　拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
　3.1　拓?fù)渑c拓?fù)淇臻g
　3.2　可數(shù)性、分離性及可度量化
　3.3　緊性
　3.4　連通性
　3.5　完備度量空間與函數(shù)空間
第四章　測度結(jié)構(gòu)
　4.1　可測空間與測度空間
　4.2　可測函數(shù)與可測映射
　4.3　積分理論
　4.4　廣義測度
　4.5　乘積測度和乘積空間上的積分
第五章　線性算子和非線性算子引論
　5.1　線性算子
　5.2　泛函分析和基本定理
　5.3　線性算子的譜性質(zhì)
　5.4　非線性算子
參考文獻