數(shù)學(xué)方法論選講（第三版）

第1講 數(shù)學(xué)方法論引論
1 研究數(shù)學(xué)方法論的意義和目的
2 宏觀的方法論與微觀的方法論
3 略論希爾伯特成功的社會因素
4 淺談微觀的數(shù)學(xué)方法論
第2講 略論數(shù)學(xué)模型方法
1 數(shù)學(xué)模型的意義
2 數(shù)學(xué)模型的類別及簡單例子
3 MM的構(gòu)造過程及特點
4 怎樣培訓(xùn)構(gòu)造MM的能力
第3講 關(guān)系映射反演原則的應(yīng)用
1 何謂“關(guān)系映射反演原則”?
2 數(shù)學(xué)中的RMI原則
3 若干較簡單的例子
4 幾個較難一點的例子
5 用RMI原則分析“不可能性命題”
6 關(guān)于RMI原則的補充說明
第4講 略論數(shù)學(xué)分理化方法
1 公理化方法的意義和作用
2 公理化方法發(fā)展簡史
3 公理化方法的基本內(nèi)容
4 重要例子——幾何學(xué)公理化方法
5 關(guān)于公理系統(tǒng)的相容性問題
6 略談自然科學(xué)中的公理化方法
第5講 關(guān)于數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)主義
1 結(jié)構(gòu)主義學(xué)派的形成過程
2 布巴基學(xué)派的一般觀點
3 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分類
4 數(shù)直線結(jié)構(gòu)分析
5 略變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
6 略談同構(gòu)概念
7 略評結(jié)構(gòu)主義
第6講 代數(shù)方程根式解法與伽羅瓦的群論思想方法
1 代數(shù)基本定理與根式解法研究簡史
2 拉格朗日的思想方法與阿貝爾定理
3 伽羅瓦的思想方法
4 方程式可解性理論簡介
第7講 關(guān)于非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)域與非康托型自然數(shù)模型的構(gòu)造方法
1 略論“無限”概念蘊含的矛盾
2 非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)域的構(gòu)造方法
3 非康托型自然數(shù)序列模型的構(gòu)造法
4 關(guān)于一個引伸的芝諾悖論的解釋
5 略論無限的兩種形態(tài)
第8講 悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題
1 悖論的定義和起源
2 悖論的舉例和數(shù)學(xué)三次危機
3 策莫洛對悖論的解決方案
4 羅素對悖論的解決方案
5 塔斯基及其語義學(xué)
6 哥德爾的不完備性定理與悖論
7 悖論的成因與研究悖論的重要意義
第9講 論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)諸流派及其無究觀
1 數(shù)學(xué)系統(tǒng)的相對相容性證明與諸流派形成的歷史近因
2 邏輯主義派的觀點和方法
3 直覺主義派的觀點和方法
……
第10講 略論數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的心智過程
附錄Ⅰ 數(shù)學(xué)軸象度概念與抽象度分析法
附錄Ⅱ “數(shù)學(xué)模式觀”與數(shù)學(xué)教育及哲學(xué)研究中的有關(guān)問題
主要參考文獻