微積分簡明教程（下）

前言
第六章無窮和
§1數(shù)項級數(shù)
1.基本概念
*2.Cauchy收斂準(zhǔn)則
§2正項級數(shù)
1.第一比較判別法
2.第二比較判別法
§3變號級數(shù)
1.絕對收斂與條件收斂
2.交錯級數(shù)
*3.Abel與Diriehlet判別法
*§4無窮級數(shù)的重排
1.條件收斂級數(shù)的正項分解
2.級數(shù)的Riemann重排
*§5無窮和的乘積
練習(xí)題6
第七章函數(shù)的無窮和構(gòu)造
§1用無窮和構(gòu)造新函數(shù)
1.函數(shù)項無窮級數(shù)所定義的函數(shù)
2.一致收斂性
3.一致收斂判別準(zhǔn)則
4.函數(shù)的無窮和所構(gòu)造的函數(shù)
§2無窮次的多項式--冪級數(shù)
1.收斂半徑
2.由冪級數(shù)所定義的函數(shù)
§3初等函數(shù)的冪級數(shù)構(gòu)造
1.無限光滑函數(shù)與冪級數(shù)
2.基本初等函數(shù)的冪級數(shù)表示
§4用冪級數(shù)表示微分方程的解
練習(xí)題7.1
§5周期振動的諧波分析法
1.諧波分析--周期函數(shù)的三角展開
2.三角級數(shù)的均方逼近
3.Fourier系數(shù)的無窮小性質(zhì)
4.Fourier級數(shù)的逐項可積性
*§6Fourier級數(shù)的逐點收斂性
1.Dirichlet積分公式和Riemann-Lebesgue定理
2.Dini條件與Fourier級數(shù)的收斂性
*§7Fourier積分和Fourier變換
1.Fourier級數(shù)的復(fù)數(shù)形式
2.Fourier積分與Fourier變換
練習(xí)題7.2
第八章矢量代數(shù)與空間解析幾何
§1坐標(biāo)與矢量
1.矢量及其運算
2.空間直角坐標(biāo)系
3.矢量的坐標(biāo)
4.標(biāo)量積
5.矢量積
練習(xí)題8.1
§2平面與直線
1.平面方程
2.平面間夾角與點面的距離
3.直線方程
4.點到直線和直線到直線的距離
5.直線與平面的關(guān)系平面束
練習(xí)題8.2
§3曲線與曲面
1.柱面
2.旋轉(zhuǎn)面
3.錐面
4.橢球面與雙曲面
5.拋物面
6.空間幾何圖形舉例
練習(xí)題8.3
第九章多元微分學(xué)
§1多元函數(shù)極限和連續(xù)
1.多元函數(shù)
2.極限
3.連續(xù)
練習(xí)題9.1
§2偏導(dǎo)數(shù)與全微分
1.偏導(dǎo)數(shù)
2.全微分
3.方向?qū)?shù)與梯度
4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
5.高階偏導(dǎo)數(shù)
練習(xí)題9.2
§3隱函數(shù)及其微分法
1.隱函數(shù)存在定理
2.Jacobi矩陣
3.方程組所確定的隱函數(shù)微分法
練習(xí)題9.3
§4微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用
1.矢量函數(shù)的極限與微商
2.曲線的切線與法平面
3.曲面的切平面與法線
4.活動標(biāo)架.曲率與撓率
練習(xí)題9.4
§5Taylor公式與極值
1.二元函數(shù)的Taylor公式
2.二元函數(shù)的極值
3.條件極值
練習(xí)題9.5
本章附注
第十章含參數(shù)積分所定義的函數(shù)
§1含參數(shù)的常義積分
1.含參數(shù)的積分和
2.含參數(shù)常義積分所定義的函數(shù)
*§2含參數(shù)的廣義積分
1.含參數(shù)廣義積分的一致收斂性
2.含參數(shù)廣義積分所定義的函數(shù)
3.Euler積分
練習(xí)題10
第十一章重積分
§1二重積分
1.二重積分的概念與性質(zhì)
2.二重積分的計算
3.極坐標(biāo)系下二重積分的計算
4.二重積分的變量替換
5.曲面面積
練習(xí)題11.1
§2三重積分
1.三重積分的概念
2.三重積分的計算
3.三重積分的變量替換
4.若干應(yīng)用
練習(xí)題11.2
第十二章曲線積分與曲面積分
§1曲線積分
1.第一型曲線積分
2.第二型曲線積分
3.Green公式
4.平面曲線積分與路徑無關(guān)保守場
練習(xí)題12.1
§2曲面積分
1.第一型曲面積分
2.第二型曲面積分
3.Stokes公式
4.Gauss公式
練習(xí)題12.2
*§3場論初步
1.旋度
2.散度
3.Hamilton算子
4.無旋場
5.無源場
練習(xí)題12.3
附練習(xí)題答案