高等幾何

第一章 仿射坐標(biāo)與仿射變換
§l透視仿射對應(yīng)
§2仿射對應(yīng)與仿射變換
§3仿射坐標(biāo)
3．1 仿射坐標(biāo)系
3．2 仿射變換的代數(shù)表示
3．3 幾種特殊的仿射變換
§4仿射性質(zhì)
習(xí)題
第二章 射影平面
§1射影直線和射影平面
1．1 中心射影與無窮遠(yuǎn)元素
1．2 射影直線和射影平面
1．3 圖形的射影性質(zhì)
1．4 德薩格（Desargues）定理
習(xí)題
§2齊次坐標(biāo)
2．1 齊次點(diǎn)坐標(biāo)
2．2 齊次線坐標(biāo)
習(xí)題二
§3對偶原理
3．1 對偶圖形
3．2 對偶命題與對偶原則
3．3 代數(shù)對偶
習(xí)題三
§4復(fù)元素
4．1 二維空間的復(fù)元素
4．2 二維共軛復(fù)元素
習(xí)題四
第三章 射影變換與射影坐標(biāo)
§1交比與調(diào)和比
1．1 點(diǎn)列中四點(diǎn)的交比與調(diào)和比
1．2 線束中四直線的交比與調(diào)和比
1．3 完全四點(diǎn)形與完全四線形的調(diào)和性
習(xí)題
§2一維射影變換
2．1 一維基本形的透視對應(yīng)
2．2 一維基本形的射影對應(yīng)
2．3 一維射影變換
習(xí)題二
§3一維射影坐標(biāo)
3．1 直線上的射影坐標(biāo)系
3．2 一維射影對應(yīng)（變換）的代數(shù)表示
習(xí)題三
§4二維射影變換與二維射影坐標(biāo)
4．1 二維射影變換
4．2 二維射影坐標(biāo)
4．3 二維射影對應(yīng)的坐標(biāo)表示
習(xí)題四
第四章 變換群與幾何學(xué)
§l變換群
1．1 變換群的概念
1．2 平面上幾個重要的變換群
§2變換群與幾何學(xué)
2．1 克萊因（F．Klein）的變換群觀點(diǎn)
2．2 射影、仿射和歐氏三種幾何學(xué)的比較
習(xí)題
第五章 二次曲線的射影理論
§1二次曲線的射影定義
1．1 二次曲線的射影定義
1．2 二階曲線與二級曲線的關(guān)系
習(xí)題
§2Pascal和Briancl30n定理
習(xí)題二
§3極點(diǎn)與極線，配極原則
3．1 極點(diǎn)與極線
3．2 配極原則
3．3 配極變換
習(xí)題三
§4二階曲線的射影分類
4．1 二階曲線的奇異點(diǎn)
4．2 二階曲線的射影分類
第六章 二次曲線的仿射性質(zhì)和度量性質(zhì)
§l二次曲線與無窮遠(yuǎn)直線的相關(guān)位置
§2二次曲線的仿射性質(zhì)
2．1 二次曲線的中心
2．2 直徑與共軛直徑
2．3 漸近線
習(xí)題
§3二次曲線的仿射分類
習(xí)題二
§4二次曲線的度量性質(zhì)
4．1 圓點(diǎn)和迷向直線
4．2 拉蓋爾（I,aguerre）定理
4．3 二次曲線的主軸、焦點(diǎn)和準(zhǔn)線
習(xí)題三
§5二次曲線的度量分類
第七章 一般體（域）上的射影幾何
§1群、體和向量空間
1．1 群
1．2 體和域
1．3 向量空間
§2射影空間和射影幾何
2．1 射影幾何的定義
2．2 射影幾何中的結(jié)合關(guān)系
2．3 齊次向量
2．4 交比和調(diào)和點(diǎn)列
§3射影變換和射影坐標(biāo)
3．1 射影變換
3．2 直射變換
3．3 射影坐標(biāo)
§4對偶原理
4．1 對偶空間
4．2 對偶原理
4．3 對射變換
§5二次曲面的射影理論
5．1 雙線性形式
5．2 對稱雙線性形式和內(nèi)積空間
5．3 對稱雙線性形式的標(biāo)準(zhǔn)型
5．4 二階超曲面及其射影分類
5．5 配極變換
習(xí)題
第八章 一般體（域）上的仿射幾何
§1仿射空間和仿射幾何
§2仿射坐標(biāo)與仿射變換
2．1 共線三點(diǎn)的單比
2．2 仿射坐標(biāo)
2．3 仿射變換
§3二次超曲面的仿射理論_
習(xí)題
第九章 射影幾何與仿射幾何的公理體系
§1公理法簡介
§2射影幾何的公理體系
§3仿射幾何的公理體系
附錄實(shí)數(shù)域上的歐氏幾何
1歐氏空間和歐氏幾何
2笛卡兒坐標(biāo)系和正交變換
3有向距離和單比
4有心二次曲面的主軸和標(biāo)準(zhǔn)型
5三維歐氏幾何的公理體系——Hilbert幾何公理體系