隨機(jī)數(shù)學(xué)引論

序言Ⅰ
第1章隨機(jī)事件與概率11.1樣本空間與隨機(jī)事件11.2概率的公理化定義與性質(zhì)101.3古典概型的計(jì)算241.4條件概率與全概率公式311.5事件的獨(dú)立性41練習(xí)題48第2章隨機(jī)變量及其分布542.1隨機(jī)變量542.2離散型隨機(jī)變量602.3連續(xù)型隨機(jī)變量662.4隨機(jī)變量的分布函數(shù)752.5條件分布函數(shù)與條件密度函數(shù)802.6隨機(jī)變量函數(shù)的分布82練習(xí)題88第3章多維隨機(jī)變量及其分布933.1離散型隨機(jī)變量及其分布933.2連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)983.3聯(lián)合分布函數(shù)1013.4連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度1073.5隨機(jī)變量的獨(dú)立性1113.6隨機(jī)向量函數(shù)的分布1153.7順序統(tǒng)計(jì)量的分布123練習(xí)題128
第4章數(shù)字特征1374.1數(shù)學(xué)期望1374.2方差1454.3協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)1494.4矩、協(xié)方差矩陣及n維正態(tài)分布1544.5條件數(shù)學(xué)期望1574.6母函數(shù)175練習(xí)題179
第5章獨(dú)立隨機(jī)變量序列的極限定理1895.1大數(shù)定律1895.2特征函數(shù)1935.3中心極限定理1985.4隨機(jī)變量序列的幾種收斂性*2035.5強(qiáng)大數(shù)定律*212練習(xí)題216
第6章泊松信號(hào)流2226.1隨機(jī)過程的有關(guān)概念2226.2泊松信號(hào)流的定義2256.3用相繼到達(dá)的時(shí)間間隔刻畫泊松流2296.4相繼到達(dá)時(shí)刻的條件分布2366.5剩余壽命與年齡2406.6泊松流的若干推廣241練習(xí)題245
第7章隨機(jī)游動(dòng)與馬爾可夫鏈2517.1簡(jiǎn)單隨機(jī)游動(dòng)2517.2首達(dá)時(shí)間的分布及其數(shù)學(xué)期望2577.3馬爾可夫鏈定義與例子2637.4轉(zhuǎn)移概率矩陣2687.5狀態(tài)的分類2707.6極限性態(tài)與平穩(wěn)分布2837.7離散時(shí)間的PhaseType分布288練習(xí)題291
第8章布朗運(yùn)動(dòng)2998.1定義和性質(zhì)2998.2首中時(shí)與最大值的分布3068.3布朗運(yùn)動(dòng)的各種變形與推廣3088.4布朗運(yùn)動(dòng)軌道的性質(zhì)*311練習(xí)題317
第9章參數(shù)估計(jì)3219.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象及基本概念3219.2點(diǎn)估計(jì)： 極大似然估計(jì)與貝葉斯估計(jì)3319.3估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則3439.4區(qū)間估計(jì)3509.5非參數(shù)估計(jì)356練習(xí)題357
第10章假設(shè)檢驗(yàn)36310.1問題的提法與基本概念36310.2兩類錯(cuò)誤與功效函數(shù)36710.3常用的參數(shù)檢驗(yàn)37010.4總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)375練習(xí)題381
附錄1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表387附錄2泊松分布表389附錄3t分布表392附錄4χ2分布表394附錄5F分布表398
參考書目407