自然科學(xué)中的混沌和分形（北大素質(zhì)教育通選課）

前言
第一章 從牛頓到曼德布羅
1 混沌和分形是學(xué)科前沿
2 非線性的實質(zhì)
習(xí)題
第二章 確定的系統(tǒng)可以有確定的結(jié)果，也可以有不確定的結(jié)果
1 非線性系統(tǒng)形態(tài)的多樣性
2 驅(qū)動力和耗散力的競爭
3 狀態(tài)演化的物理過程）伸長、扭轉(zhuǎn)的折疊
4 周期軌道和混沌
5 線性和非線性敏感初條件的區(qū)別
6 多尺度和Felgenbaum常數(shù)
7 概率密度的演化
習(xí)題
第三章 三維相空間的軌道
1 相（狀態(tài)）空間
2 保守系統(tǒng)、耗散系統(tǒng)和吸引子
3 定常狀態(tài)（平衡態(tài)）
4 同（異）宿軌道
5 耗散系統(tǒng)中的四級吸引子
習(xí)題
第四章 周期性的輸入不一定是周期性的輸出
1 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的輸入和輸出
2 三維相空間中的擬周期運動
3 鎖頻和同步、圓映射
4 擬周期和連分?jǐn)?shù)
5 高斯映射
6 隨機共振
習(xí)題
第五章 如何描述大渦旋中有小渦族
1 多尺度系統(tǒng)
2 物理量隨尺度度的變化
3 多尺度系統(tǒng)的奇異突變性
4 非均勻的分形
第六章 標(biāo)度對稱性
第七章 混沌與結(jié)構(gòu)
第八章 時間序列≠軌道
第九章 隨機游動和異常擴散
第十章 多尺度的分析工具——小波變換
參考書