位勢論

　　內容簡介從20世紀以來，在測度及拓撲的基礎上形成了現代位勢理論，本書系統(tǒng)而又精辟地講述了位勢論的基本原理和方法，總結了我國50年代以來現代位勢論研究的成果，包括作者相當數量的研究成果。全書共分五章，內容包括：測度、積分、拓撲，位勢及上調和函數，掃除法，容量、點集的肥瘦和細拓撲，Dirichlet問題、掃除法的推廣等.每節(jié)后配有適量習題供讀者選用，附錄部分對現代位勢論在若干方面的發(fā)展作了簡明的介紹。本書敘述嚴謹，深入淺出，富有啟發(fā)性，注意現代位勢論與物理、微分方程、概率論和函數論之間的聯系，強調位勢論的演變、發(fā)展和對各學科的影響，勾畫出現代位勢論的研究概貌，以引起讀者的興趣和思考，把讀者帶進現代位勢論的研究領域。本書可作為大學數學、應用數學、概率、物理等系高年級大學生和研究生的教材或參考書，也可供從事位勢理論研究及相關專業(yè)的科技工作者閱讀。本書前言序張鳴鏞教授（1926～1986）是我國杰出的數學家.他秉性豪放，才華橫溢。早在求學時代，他師從陳建功先生和蘇步青先生，同時鉆研分析學和幾何學。在兩位高師的熏陶下，他的數學功力的深厚廣博，在當時浙江大學數學系歷屆高材生中也是少有的。1952年院系調整后，他一直在廈門大學任教，他的研究工作涉及數學的許多分支.到50年代中期，他已在現代位勢理論方面發(fā)表了一系列引人注目的研究成果?？上?957年以來，在“左”的政治影響下他遭受了不公正的待遇，他的研究工作不幸被逼中斷，直到60年代初期，他才能在數學崗位上發(fā)揮作用。他當即在廈門大學數學系開設了位勢理論專門化課程，深受年輕學子的推崇。其后在十年浩劫中，他的業(yè)務工作全部被逼中斷，70年代后期撥亂反正之后，他才獲得新生。從此他在開展研究工作的同時，致全力于研究生的培養(yǎng)，多次為位勢論方面的研究生開設各項有關課程，并悉心指導他們的學位論文，到80年代中期已培養(yǎng)出一批現代位勢論方面的新秀。過去我國在位勢論方面的研究極為薄弱，特別是現代位勢論方面的研究幾乎是空白.張鳴鏞教授志在振興我國的現代數學，為使我國在位勢論方面的研究能迅速趕上國際的現代發(fā)展，他才從他自己涉及面極為廣博的研究工作中集中到現代位勢論的研究，并致力于新生力量的培養(yǎng)。他雖歷經坎坷而其志彌堅，嘔心瀝血地為培養(yǎng)這方面的人才而不遺余力，直到癌癥奪去了他可貴的生命。本書即以張鳴鏞教授在60年代開設的位勢論專門化課程的講義為基礎，并以他在1979年親自修訂后作為廈門大學和福州大學數學系研究生教材的講義為藍本，又收集了一個附錄所組成.這個附錄是他的學生根據張教授指導中所記錄的筆記整理出來的。本書內容確實反映了張鳴鏞教授為促使現代位勢理論能在我國迅速發(fā)展所花出的心血。他在本書中精辟而又深入淺出地講解了現代位勢論的基本原理和方法，既能使讀者便于掌握它們，又能使讀者掌握之后便于開展現代位勢論的研究。而本書的附錄對于位勢論的若干現代的發(fā)展又提供了簡明的介紹。所以本書的出版既為我國高校數學（或應用數學）專業(yè)以及其相鄰專業(yè)的研究生教材和本科高年級學生的選修課教材提供了優(yōu)秀的新書，又能為促進我國位勢論的現代發(fā)展起到所能起的作用。而后者正是張鳴鏞教授生平的夙愿，在這個意義上來說，本書的出版又可以看成對作者的一個永恒紀念。位勢理論有長久的發(fā)展歷史，它的古典理論在19世紀中葉就已形成，它同物理有密切的聯系，其名稱就表明了這一點。實際上，它同復變函數、Laplace方程都是研究電磁場的基本數學工具。從20世紀以來，在測度及拓撲的基礎上形成了現代位勢理論。它同物理仍有密切聯系，而且聯系得更廣泛了，尤其它同Brown運動的深刻聯系使位勢論的基本概念得到了明確的概率論意義，于是概率論方法引進到位勢論的研究中來；反過來，位勢論的工具也促進了概率論的發(fā)展。二者的相互滲透是近代位勢論的一個重要特點。它仍然同微分方程的研究聯系在一起，但現在牽涉到了一般的二階及高階橢圓型方程、其他類型的方程如拋物型方程、Schrodinger方程、以至一般的非線性方程，因之有了非線性位勢論。同時，由于引入公理化思想還形成了極為重要的公理化位勢論.所以半個多世紀以來，位勢理論有了巨大的發(fā)展，形成了一個內容豐富、充滿活力的數學分支.張鳴鏞教授早在50年代就提倡現代位勢論的研究是具有遠見卓識的。本書的出版首先要感謝張鳴鏞教授的弟弟清華大學應用數學系張鳴華教授自始至終的大力支持。高琪仁（廈門大學）、涂鋐基（福州大學）、吳炯圻（漳州師范學院）諸位副教授在編寫附錄、進行校訂、統(tǒng)一數學名詞以及編制索引等工作中，做出了卓有成效的貢獻；北京大學出版社編審邱淑清一貫關注、重視并主持《北京大學數學叢書》的編輯出版工作，并付出了極大精力。在此一并表示由衷的感謝！程民德1992年9月于北京

　　張鳴鏞教授（1926～1986）是我國杰出的數學家.他秉性豪放，才華橫溢。早在求學時代，他師從陳建功先生和蘇步青先生，同時鉆研分析學和幾何學。在兩位高師的熏陶下，他的數學功力的深厚廣博，在當時浙江大學數學系歷屆高材生中也是少有的。1952年院系調整后，他一直在廈門大學任教，他的研究工作涉及數學的許多分支.到50年代中期，他已在現代位勢理論方面發(fā)表了一系列引人注目的研究成果。可惜從1957年以來，在“左”的政治影響下他遭受了不公正的待遇，他的研究工作不幸被逼中斷，直到60年代初期，他才能在數學崗位上發(fā)揮作用。他當即在廈門大學數學系開設了位勢理論專門化課程，深受年輕學子的推崇。其后在十年浩劫中，他的業(yè)務工作全部被逼中斷，70年代后期撥亂反正之后，他才獲得新生。從此他在開展研究工作的同時，致全力于研究生的培養(yǎng)，多次為位勢論方面的研究生開設各項有關課程，并悉心指導他們的學位論文，到80年代中期已培養(yǎng)出一批現代位勢論方面的新秀。過去我國在位勢論方面的研究極為薄弱，特別是現代位勢論方面的研究幾乎是空白.張鳴鏞教授志在振興我國的現代數學，為使我國在位勢論方面的研究能迅速趕上國際的現代發(fā)展，他才從他自己涉及面極為廣博的研究工作中集中到現代位勢論的研究，并致力于新生力量的培養(yǎng)。他雖歷經坎坷而其志彌堅，嘔心瀝血地為培養(yǎng)這方面的人才而不遺余力，直到癌癥奪去了他可貴的生命。