高等數(shù)學(xué)：多元微積分及其教學(xué)軟件

第一章空間解析幾何與向量
1.1空間直角坐標(biāo)系
1.1.1空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)
1.1.2空間兩點(diǎn)間的距離
習(xí)題1.1
1.2向量及其線性運(yùn)算
1.2.1向量的概念
1.2.2向量的線性運(yùn)算
習(xí)題1.2
1.3向量的數(shù)量積
1.3.1向量的數(shù)量積
1.3.2方向角和方向余弦
1.3.3投影
習(xí)題1.3
1.4向量的向量積
1.4.1向量的向量積
1.4.2混合積
習(xí)題1.4
1.5曲面及其方程
1.5.1曲面方程的概念
1.5.2旋轉(zhuǎn)曲面
1.5.3柱面
習(xí)題1.5
1.6空間曲線及其方程
1.6.1空間曲線的一般方程
1.6.2空間曲線的參數(shù)方程
1.6.3空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
習(xí)題1.6
1.7平面及其方程
1.7.1平面的點(diǎn)法式方程
1.7.2平面的一般式方程
1.7.3平面的截距式方程
1.7.4兩平面的夾角
1.7.5點(diǎn)到平面的距離
習(xí)題1.7
1.8空間直線及其方程
1.8.1空間直線的一般式方程
1.8.2空間直線的對稱式方程
1.8.3空間直線的參數(shù)方程
1.8.4兩直線的夾角
1.8.5直線與下面的夾角
1.8.6直線與平面的交點(diǎn)
1.8.7平面束
習(xí)題1.8
1.9二次曲面
1.9.1橢球面
1.9.2拋物而
1.9.3雙曲面
1.9.4二次錐面
習(xí)題1.9
1.10向量函數(shù)和空間曲線
1.10.1向量函數(shù)
1.10.2向量函數(shù)確定的空間曲線
1.10.3向量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分
習(xí)題1.10
*1.11空間曲線的弧長和曲率
1.11.1弧長
1.11.2曲率
1.11.3主法向量和次法向量
習(xí)題1.11
*1.12質(zhì)點(diǎn)在空間的運(yùn)動
1.12.1速度和加速度
1.12.2加速度的切向分量和法向分量
1.12.3開普勒定律
習(xí)題1.12
1.13演示與實(shí)驗(yàn)(三維圖形的繪制,球面與柱面相交)
總習(xí)題一
第二章多元函數(shù)微分學(xué)
2.1多元函數(shù)的基本概念
2.1.1一些點(diǎn)集知識
2.1.2多元函數(shù)
2.1.3多元函數(shù)的極限
2.1.4多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題2.1
2.2偏導(dǎo)數(shù)
2.2.1偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法
2.2.2高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.2
2.3全微分
2.3.1空間曲面的切平面
2.3.2全微分
習(xí)題2.3
2.4鏈?zhǔn)椒▌t
習(xí)題2.4
2.5隱式求導(dǎo)法
2.5.1一個方程的情形
2.5.2方程組的情形
習(xí)題2.5
2.6方向?qū)?shù)與梯度
2.6.1方向?qū)?shù)
2.6.2梯度及其意義
習(xí)題2.6
2.7極值
2.7.1極值與最大值.最小值
2.7.2條件極值的拉格朗日乘子法
習(xí)題2.7
2.8演示與實(shí)驗(yàn)(等高線圖的繪制,梯度線的繪制,切子面與
法線)
習(xí)題2.8
總習(xí)題二
第三章多重積分
3.1重積分的概念
3.1.1兩個等價問題
3.1.2定義
3.1.3簡單性質(zhì)
習(xí)題3.1
3.2重積分的計算
3.2.1利用直角坐標(biāo)計算二重積分
3.2.2利用極坐標(biāo)計算二重積分
習(xí)題3.2
3.3重積分的應(yīng)用
3.3.1曲面面積
3.3.2物理應(yīng)用
習(xí)題3.3
3.4三重積分
3.4.1三重積分的概念
3.4.2三重積分的計算
習(xí)題3.4
3.5利用柱面坐標(biāo)與球面坐標(biāo)計算三重積分
3.5.1利用柱面坐標(biāo)計算三重積分
3.5.2利用球面坐標(biāo)計算三重積分
習(xí)題3.5
3.6重積分的變量變換
習(xí)題3.6
3.7演示與實(shí)驗(yàn)(積分區(qū)域投影,重積分計算)
習(xí)題3.7
總習(xí)題三
第四章曲線積分和曲面積分
4.1數(shù)量值函數(shù)的曲線積分
習(xí)題4.1
4.2向量場.向量場的曲線積分
4.2.1向量場
4.2.2向量場的曲線積分
習(xí)題4.2
4.3格林定理及其應(yīng)用
4.3.1格林定理
4.3.2平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件
4.3.3全微分求積.全微分方程
4.3.4能量守恒定律
習(xí)題4.3
4.4曲面的參數(shù)方程和曲面面積
4.4.1曲面的參數(shù)方程
4.4.2曲面的切平面
4.4.3曲面面積
習(xí)題4.4
4.5曲面積分
4.5.1數(shù)量函數(shù)的曲面積分
4.5.2向量函數(shù)的曲面積分
習(xí)題4.5
4.6奧-高公式通量和散度
4.6.1奧-高公式
4.6.2通量和散度
習(xí)題4.6
4.7斯托克斯公式環(huán)流量和旋度
4.7.1斯托克斯公式
4.7.2環(huán)量和旋度
習(xí)題4.7
4.8演示與實(shí)驗(yàn)(莫比烏斯帶,函數(shù)繪圖)
習(xí)題4.8
總習(xí)題四
第五章無窮數(shù)列和級數(shù)
5.1無窮數(shù)列
5.1.1無窮數(shù)列的概念
5.1.2數(shù)列的幾何表示
5.1.3數(shù)列的極限
5.1.4單調(diào)數(shù)列和有界數(shù)列
習(xí)題5.1
5.2無窮級數(shù)
5.2.1基本概念
5.2.2級數(shù)收斂的必要條件
5.2.3收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題5.2
5.3正項(xiàng)級數(shù)
5.3.1正項(xiàng)級數(shù)及其基本性質(zhì)
5.3.2比較判別法
5.3.3比值判別法
5.3.4根值判別法
5.3.5積分判別法
5.3.6余和及誤差估計
習(xí)題5.3
5.4任意項(xiàng)級數(shù)
5.4.1交錯級數(shù)
5.4.2絕對收斂與條件收斂
5.4.3判別級數(shù)斂散性的策略
習(xí)題5.4
5.5冪級數(shù)
5.5.1函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一般概念
5.5.2冪級數(shù)及其收斂性
5.5.3冪級數(shù)的和函數(shù)
5.5.4冪級數(shù)的運(yùn)算
習(xí)題5.5
5.6函數(shù)展開成冪級數(shù)
5.6.1泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)
5.6.2函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法
5.6.3函數(shù)展開成冪級數(shù)的應(yīng)用
習(xí)題5.6
5.7廣義積分的審斂法和函數(shù)
5.7.1廣義積分的斂散性判別法
5.7.2函數(shù)及其基本性質(zhì)
習(xí)題5.7
5.8傅里葉級數(shù)
5.8.1三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性
5.8.2函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
5.8.3正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
5.8.4周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
習(xí)題5.8
5.9演示與實(shí)驗(yàn)(雪花模型)
總習(xí)題五
微積分應(yīng)用課題
附錄1二階和三階行列式簡介
習(xí)題答案