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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書(shū)是為概率論專(zhuān)業(yè)碩博連讀生編寫(xiě)的教材，并且已經(jīng)多屆教學(xué)的實(shí)踐．本書(shū)以介紹現(xiàn)代鞅論與隨機(jī)積分為基本內(nèi)容，進(jìn)而討論Wiener過(guò)程泛函與擴(kuò)散過(guò)程泛函的結(jié)構(gòu)，最后介紹有應(yīng)用價(jià)值的Kalman-Bucy濾波與非線性濾波、內(nèi)插與外推等內(nèi)容，作為例子也討論到隨機(jī)分析在數(shù)理金融中的某些應(yīng)用．預(yù)備知識(shí)：條件期望與離散時(shí)間鞅是為讀本書(shū)打基礎(chǔ)的內(nèi)容，主要介紹測(cè)度論基礎(chǔ)上的條件期望概念與經(jīng)典（離散）鞅論基礎(chǔ)．第一章連續(xù)時(shí)間鞅，是現(xiàn)代鞅論的主要內(nèi)容，同時(shí)介紹過(guò)程的可選，可料投影．簡(jiǎn)略地介紹測(cè)度的投影．這些都是后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)．第二章隨機(jī)積分，從可料過(guò)程對(duì)L2鞅的隨機(jī)積分開(kāi)始，逐步深入到對(duì)一般適應(yīng)過(guò)程的隨機(jī)積分．對(duì)平方變差過(guò)程的介紹，我們只局限于連續(xù)局部鞅的情形．這樣做的原因是篇幅與教學(xué)時(shí)數(shù)的限制．

作者簡(jiǎn)介

暫缺《隨機(jī)分析基礎(chǔ)及其應(yīng)用》作者簡(jiǎn)介

圖書(shū)目錄

符號(hào)
預(yù)備知識(shí) 條件期望與離散時(shí)間鞅
  0.1 條件期望
　0.2 離散時(shí)間鞅
第一章連續(xù)時(shí)間鞅
  1.1 右連續(xù)上鞅與基本不等式
  1.2 鞅收斂與Doob停止定理
  1.3 上鞅的Doob-Meyer分解
  1.4 過(guò)程與測(cè)試的投影
  習(xí)題與問(wèn)題一
第二章隨機(jī)積分
  2.1 引言
  2.2 Doleans測(cè)度
  2.3 可料過(guò)程對(duì)L2鞅的隨機(jī)積分
  2.4 可料過(guò)程對(duì)局部L2鞅的隨機(jī)積分
  2.5 對(duì)適應(yīng)過(guò)程的隨機(jī)積分
  2.6 平方可積鞅與投影算子
  2.7 連續(xù)局部鞅的平方變差過(guò)程
  習(xí)題與問(wèn)題二
第三章 Ito公式與Girsanov定理
  3.1 連續(xù)半鞅的Ito公式
  3.2 指數(shù)鞅與Girsanov定理
  3.3 股票市場(chǎng)與等價(jià)鞅測(cè)度
  3.4 Brownian運(yùn)動(dòng)的弱可料表示
  3.5 局部時(shí)與Tanaka公式
  習(xí)題與問(wèn)題二
第四章隨機(jī)微分方程
  4.1 隨機(jī)微分方程的強(qiáng)解
  4.2 L擴(kuò)散過(guò)程與解的馬氏性
  4.3 弱解與鞅問(wèn)題
  4.4 一類(lèi)熱傳導(dǎo)方程柯西問(wèn)題的解析解
  習(xí)題與問(wèn)題四
第五章平方可積鞅與Wiener泛函的結(jié)構(gòu)
  5.1 平方積鞅的Doob-Meyer分解
  5.2 平方可積鞅表示定理
  5.3 條件期望鞅的表示與隨機(jī)Fubini定理
  5.4 擴(kuò)散過(guò)程泛函的結(jié)構(gòu)
  5.5 歐式期權(quán)的定價(jià)——Black-Scholes公式
  習(xí)題與問(wèn)題五
第六章 Ito過(guò)程與擴(kuò)散過(guò)程測(cè)度的絕對(duì)連續(xù)性
  6.1 Ito過(guò)程與Wiener測(cè)度的絕對(duì)連續(xù)性
  6.2 擴(kuò)散過(guò)程測(cè)度關(guān)于Wiener測(cè)度的絕對(duì)連續(xù)性
  6.3 所誘導(dǎo)的測(cè)度關(guān)于Wiener測(cè)度絕對(duì)連續(xù)的過(guò)程
  6.4 Ito過(guò)程的泛函結(jié)構(gòu)
  6.5 Gauss過(guò)程的情形
  6.6 Ito過(guò)程的測(cè)度關(guān)于擴(kuò)散過(guò)程測(cè)度的絕對(duì)連續(xù)性
第七章波波、內(nèi)插與外推
  7.1 線性濾波
……
參考文獻(xiàn)
索引