矩陣論及應(yīng)用

第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間
1.1.1線性空間的定義
1.1.2基.坐標(biāo)
1.1.3基變換與坐標(biāo)變換
1.2線性空間的子空間
1.2.1線性子空間
1.2.2子空間的交與和
1.3線性變換及其矩陣表示
1.3.1線性變換
1.3.2線性變換的運(yùn)算
1.3.3用矩陣表示線性變換
1.3.4不變子空間
1.4歐氏空間和酉空間
1.4.1內(nèi)積的定義
1.4.2標(biāo)準(zhǔn)正交基與Schmidt正交化方法
1.4.3子空間的正交補(bǔ)空間
習(xí)題1
第2章矩陣的相似及應(yīng)用
2.1矩陣對(duì)角化
2.1.1特征值與特征向量
2.1.2矩陣對(duì)角化
2.1.3Schur分解
2.1.4MATLAB在矩陣對(duì)角化中的應(yīng)用
2.2-矩陣和初等因子
2.2.1-矩陣的初等變換和Smith標(biāo)準(zhǔn)形
2.2.2行列式因子和初等因子
2.3Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
2.3.1Jordan形的Smith標(biāo)準(zhǔn)形
2.3.2矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
2.3.3廣義特征向量
2.4Cayley-Hamilton定理最小多項(xiàng)式
2.4.1Cayley-Hamilton定理
2.4.2最小多項(xiàng)式
習(xí)題2
第3章范數(shù)理論及其應(yīng)用
3.1向量范數(shù)
3.1.1向量范數(shù)的概念
3.1.2幾種常用的向量范數(shù)
3.1.3向量范數(shù)的等價(jià)性
3.2矩陣范數(shù)
3.2.1矩陣范數(shù)的定義
3.2.2從屬范數(shù)
3.3范數(shù)的應(yīng)用
3.3.1線性變換的誤差分析
3.3.2線性方程組Ax＝b解的誤差分析
3.3.3矩陣的譜半徑
習(xí)題3
第4章矩陣分析及矩陣函數(shù)
4.1矩陣分析
4.1.1基本概念
4.1.2矩陣的微分和積分
4.2矩陣函數(shù)
4.2.1矩陣函數(shù)的定義及性質(zhì)
4.2.2矩陣函數(shù)的計(jì)算
4.3線性常系數(shù)微分方程
4.3.1線性常系數(shù)齊次微分方程的初值問(wèn)題
4.3.2一階線性常系數(shù)非齊次微分方程初值問(wèn)題
4.3.3n階常系數(shù)微分方程的解
4.3.4微分方程實(shí)例
4.4變系數(shù)微分方程組
4.4.1Wronski行列式與線性無(wú)關(guān)解
4.4.2齊次變系數(shù)線性微分方程組的解
4.4.3非齊次變系數(shù)微分方程的初值問(wèn)題
習(xí)題4
第5章矩陣分解
5.1矩陣的LU分解
5.1.1矩陣的LU分解
5.1.2LU分解的應(yīng)用
5.2QR分解
5.2.1Householder變換
5.2.2矩陣的QR分解
5.2.3QR分解的應(yīng)用
5.3奇異值分解
5.3.1奇異值分解
5.3.2奇異值分解的應(yīng)用
5.4矩陣的滿秩分解
習(xí)題5
第6章廣義逆矩陣
6.1投影矩陣
6.1.1投影算子和投影矩陣
6.1.2正交投影算子與正交投影矩陣
6.2廣義逆矩陣的概念
6.2.1廣義逆矩陣的概念
6.2.2右逆和左逆
6.3A-與相容線性方程組Ax＝&的解
6.3.1A-的計(jì)算方法與基本性質(zhì)
6.3.2A-與相容線性方程組的解
6.4A{1,4}與極小范數(shù)解
6.5A{1,3}與矛盾線性方程組的最小二乘解
6.6A+及其應(yīng)用
6.6.1A+的等價(jià)定義
6.6.2A+的性質(zhì)
6.6.3A+的計(jì)算
6.6.4矛盾線性方程組的極小最小二乘解
習(xí)題6
參考文獻(xiàn)