微積分（上）

緒論
第一章函數極限與連續(xù)
§1.1映射與函數
一.集合區(qū)間與鄰域
二.映射
三.函數的概念
四.函數的運算反函數
五.函數的幾種簡單性態(tài)
六.基本初等函數初等函數
七.建立函數關系式舉例
思考題1.1
習題1.1
§1.2極限的概念
一.數列的極限
二.當自變量趨于無窮大時函數的極限
三.當自變量趨于有限值時函數的極限
四.單側極限
五.數列極限與函數極限的關系
思考題1.2
習題1.2
§1.3無窮小量無窮大量
一.無窮小量與無窮大量的概念
二.無窮小量與無窮大量的關系
三.無窮小的運算性質
四.函數及其極限與無窮小之間的關系
思考題1.3
習題1.3
§1.4極限的性質及運算法則
一.極限的性質
二.極限的運算法則
思考題1.4
習題1.4
§1.5極限存在準則兩個重要極限
一.夾逼準則
二.單調有界準則
三.無窮小的比較
思考題1.5
習題1.5
§1.6連續(xù)函數
一.連續(xù)性的概念
二.函數的間斷點
三.連續(xù)函數的運算
四.初等函數的連續(xù)性
五.閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
思考題1.6
習題1.6
§1.7應用實例
實例一分形曲線
實例二椅子平穩(wěn)模型
復習題一
第二章一元函數微分學
§2.1導數的概念
一.引例
二.導數的定義
三.單側導數
四.導數的幾何意義
五.函數可導與連續(xù)的關系
六.在經濟學中導數的含義
思考題2.1
習題2.1
§2.2導數的運算法則
一.導數的四則運算法則
二.反函數的求導法則
三.復合函數的求導法則
四.導數基本公式
思考題2.2
習題2.2
§2.3隱函數及參數式函數的導數
一.隱函數的導數
二.參數式函數的導數
三.相關變化率問題
思考題2.3
習題2.3
§2.4高階導數
思考題2.4
習題2.4
§2.5函數的微分
一.微分的概念
二.微分運算法則
三.函數的線性近似
思考題2.5
習題2.5
§2.6微分中值定理
一.函數的極值及其必要條件
二.微分中值定理
思考題2.6
習題2.6
§2.7不定型的極限
一.型與型
二.其他不定型
思考題2.7
習題2.7
§2.8泰勒公式
一.泰勒公式
二.幾個常用的麥克勞林公式
三.泰勒公式的應用
思考題2.8
習題2.8
§2.9函數的單調性與極值
一.函數單調性的判定法
二.函數極值的判定法
三.最大值與最小值問題
四.在經濟學中的極值問題
思考題2.9
習題2.9
§2.10函數的凸性與曲線的拐點
思考題2.10
習題2.10
§2.11函數作圖
一.曲線的漸近線
二.函數作圖
思考題2.11
習題2.11
§2.12曲線的曲率
一.弧微分
二.曲率
習題2.12
§2.13應用實例
實例一運輸問題
實例二拐角問題
復習題二
第三章一元函數積分學
§3.1定積分的概念與性質
一.引例
二.定積分的定義
三.函數可積的充分條件
四.定積分的幾何意義
五.定積分的性質
思考題3.1
習題3.1
§3.2微積分基本定理
一.積分上限的函數
二.微積分基本定理
思考題3.2
習題3.2
§3.3不定積分的概念與性質
一.不定積分的概念
二.不定積分的幾何意義
三.不定積分的性質
四.基本積分公式
思考題3.3
習題3.3
§3.4換元積分法
一.不定積分的換元積分法
二.定積分的換元積分法
思考題3.4
習題3.4
§3.5分部積分法
一.不定積分的分部積分法
二.定積分的分部積分法
思考題3.5
習題3.5
§3.6有理函數的積分
一.有理函數的積分
二.三角函數有理式的積分
思考題3.6
習題3.6
§3.7反常積分
一.無窮區(qū)間上的反常積分
二.無界函數的反常積分
三.函數與B函數
思考題3.7
習題3.7
§3.8定積分的幾何應用
一.微元法
二.求平面圖形的面積
三.求體積
思考題3.8
習題3.8
§3.9定積分的物理應用
一.功
二.引力
三.液體的壓力
四.函數的平均值與均方根
思考題3.9
習題3.9
§3.10應用實例
實例釣魚問題
復習題三
第四章常微分方程
§4.1微分方程的基本概念
一.引例
二.基本概念
思考題4.1
習題4.1
§4.2一階微分方程
一.可分離變量的方程
二.齊次方程
三.一階線性方程
思考題4.2
習題4.2
§4.3可降階的高階微分方程
一.y(n)=f(x)型
二.y"=f(x,y)型
三.y"=f(y,y')型
思考題4.3
習題4.3
§4.4二階齊次線性方程
一.二階齊次線性方程解的性質與結構
二.二階常系數齊次線性方程的解法
思考題4.4
習題4.4
§4.5二階非齊次線性方程
一.二階非齊次線性方程解的性質與結構
二.二階常系數非齊次線性方程的解法
三.歐拉方程
思考題4.5
習題4.5
§4.6應用實例
實例一魚雷擊艦問題
實例二人口增長模型
復習題四
附錄常用曲線圖
習題答案