數(shù)學考前輔導教程（全國工程碩士專業(yè)學位研究生入學資格考試）

第1部分算術(shù)
第1章算術(shù)
1.1數(shù)的概念.性質(zhì)和運算
1數(shù)的概念
2數(shù)的整除
3數(shù)的四則運算
4比和比例
1.2應(yīng)用問題舉例
1整數(shù)和小數(shù)四則運算應(yīng)用題
2分數(shù)與百分數(shù)應(yīng)用題
3簡單方程應(yīng)用題
4比和比例應(yīng)用題
1.3典型例題
第2部分初等代數(shù)
第2章數(shù)和代數(shù)式
2.1實數(shù)和復數(shù)
1實數(shù).數(shù)軸
2實數(shù)的運算
3復數(shù)
2.2代數(shù)式及其運算
1整式及其加法與乘法
2因式分解
3整式的除法
4分式
5根式
2.3典型例題
第3章集合.映射和函數(shù)
3.1集合
1集合的概念
2集合的包含關(guān)系
3集合的基本運算
3.2映射和函數(shù)
1映射的概念
2函數(shù)
3反函數(shù)
4函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性和周期性
5冪函數(shù).指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
3.3典型例題
第4章代數(shù)方程和簡單的超越方程
4.1概念
4.2一元一次方程
4.3二元一次方程組
4.4一元二次方程
1分解因式法
2配方法
3公式法
4根和系數(shù)的關(guān)系
5二次函數(shù)的圖像和一元二次方程的根
4.5一元高次方程
1性質(zhì)
2分解因式方法
3化為低次方程
4.6簡單的超越方程
1簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程
2用函數(shù)圖像估計解的近似值
3求根的二分法
4.7典型例題
第5章不等式
5.1不等式的概念和性質(zhì)
1不等式的概念
2不等式的基本性質(zhì)
3基本的不等式
4解不等式
5.2解含絕對值的不等式
5.3解一元二次不等式
5.4解簡單的一元高次不等式
5.5解分式不等式
5.6解簡單的無理不等式
5.7解指數(shù).對數(shù)不等式
5.8典型例題
第6章數(shù)列.數(shù)學歸納法
6.1數(shù)列的基本概念
6.2等差數(shù)列
6.3等比數(shù)列
6.4數(shù)學歸納法
6.5典型例題
第7章排列.組合.二項式定理和古典概率
7.1排列和組合
1基本概念
2排列數(shù)和組合數(shù)公式
3例
7.2二項式定理
7.3古典概率問題
1基本概念
2等可能事件的概率
3互斥事件有一個發(fā)生的概率
4相互獨立事件同時發(fā)生的概率
5獨立重復試驗
7.4典型例題
第3部分幾何與三角
第8章常見幾何圖形
8.1常見平面幾何圖形
1三角形
2四邊形
3圓和扇形
4平面圖形的全等和相似關(guān)系
8.2常見空間幾何圖形
1長方體
2圓柱體
3圓錐體
4球
8.3典型例題
第9章三角學的基本知識
9.1三角函數(shù)
1角和三角函數(shù)
2同角三角函數(shù)的關(guān)系
3誘導公式
4三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)
5例
9.2兩角和與差的三角函數(shù)
1兩角和與差公式
2倍角與半角公式
3例
9.3解斜三角形
9.4反三角函數(shù)
9.5解簡單的三角方程
9.6典型例題
第10章平面解析幾何
10.1平面向量
1基本概念
2向量的加法與數(shù)乘
3向量的內(nèi)積
4有向線段的定比分點
10.2直線
1直線的方向向量.傾斜角和斜率
2直線的方程
3兩條直線的位置關(guān)系
10.3圓
10.4橢圓
10.5雙曲線
10.6拋物線
10.7例
10.8典型例題
第4部分一元函數(shù)微積分
第11章極限與連續(xù)
11.1函數(shù)及其特性
1函數(shù)的定義
2函數(shù)的特性
3復合函數(shù)與初等函數(shù)
11.2數(shù)列的極限
1數(shù)列的極限
2數(shù)列極限的性質(zhì)
3數(shù)列極限的四則運算
4數(shù)列極限存在的準則
11.3函數(shù)的極限
1函數(shù)極限的定義
2函數(shù)極限的性質(zhì)
3函數(shù)極限的運算法則
4兩個重要極限
11.4無窮小量與無窮大量
1無窮小量與無窮大量的定義
2無窮小量與無窮大量的關(guān)系
3無窮小量與函數(shù)極限的關(guān)系
4無窮小量的性質(zhì)
5無窮小量的比較
6等價無窮小量替換定理
11.5函數(shù)的連續(xù)性
1連續(xù)的定義
2函數(shù)間斷點及分類
3連續(xù)函數(shù)的運算法則
4連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)
11.6典型例題
第12章一元函數(shù)微分學
12.1導數(shù)的概念
1導數(shù)的定義
2導數(shù)的幾何意義
3可導性與連續(xù)性的關(guān)系
12.2導數(shù)公式與求導法則
1導數(shù)公式
2四則運算的求導法則
3復合函數(shù)的求導法則
4反函數(shù)的導數(shù)
5隱函數(shù)的導數(shù)
6對數(shù)求導法
12.3由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
12.4高階導數(shù)
12.5微分
1微分的定義
2微分與導數(shù)的關(guān)系
3微分的幾何意義
4微分基本公式和四則運算法則
5一階微分形式不變性
12.6中值定理與泰勒公式,
1羅爾定理
2拉格朗日中值定理
3柯西中值定理
4泰勒公式
12.7洛必達法則
12.8函數(shù)的單調(diào)性與極值
1函數(shù)單調(diào)性的判定法
2函數(shù)的極值及判斷
12.9函數(shù)的最大值.最小值問題
12.10曲線的凹凸.拐點及漸近線
1曲線的凹凸.拐點
2曲線的漸近線
12.11典型例題
第13章一元函數(shù)積分學
13.1不定積分的概念和簡單的計算
1原函數(shù).不定積分的概念
2不定積分基本計算公式
3不定積分的性質(zhì)
13.2不定積分的計算方法
1第一類換元法(湊微分法)
2第二類換元法
3分部積分法
13.3定積分的概念及性質(zhì)
1定積分的概念
2定積分的幾何意義
3定積分的性質(zhì)
13.4微積分的基本公式.定積分的計算
1牛頓—萊布尼茨公式
2變量替換法
3分部積分法
13.5廣義積分
1無窮限的廣義積分
2無界函數(shù)的廣義積分
13.6定積分的應(yīng)用
1平面圖形的面積
2旋轉(zhuǎn)體體積
3平行截面面積為已知的立體的體積
4平面曲線的弧長
13.7典型例題
第5部分線性代數(shù)
第14章行列式
14.1行列式的概念與性質(zhì)
1行列式的定義
2行列式的性質(zhì)
3幾個特殊的行列式
14.2行列式的計算
14.3典型例題
第15章矩陣
15.1矩陣及其運算
1矩陣的概念
2矩陣的運算
3方陣的行列式
4特殊矩陣
15.2可逆矩陣
1可逆矩陣與逆矩陣的概念
2矩陣可逆的充要條件
3可逆矩陣的性質(zhì)
15.3矩陣的初等變換
1初等變換
2矩陣的等價
3用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣
15.4矩陣的秩
1矩陣的秩的概念
2矩陣的秩的計算
3矩陣運算后秩的變化
15.5分塊矩陣簡介
1分塊矩陣的概念
2分塊矩陣的乘法
15.6典型例題
第16章向量
16.1n維向量
1n維向量的定義
2n維向量的運算
16.2向量組的線性相關(guān)性
1向量的線性組合與線性表出
2向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)
3其他幾個有關(guān)的結(jié)論
16.3向量組的秩
1向量組的等價
2向量組的秩和最大線性無關(guān)組
3向量組的秩和矩陣的秩的關(guān)系
16.4典型例題
第17章線性方程組
17.1線性方程組的基本概念
1非齊次線性方程組
2齊次線性方程組
17.2求解齊次線性方程組
1齊次線性方程組有非零解的條件
2齊次線性方程組解的性質(zhì)
3齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu).基礎(chǔ)解系
4消元法解齊次線性方程組
17.3求解非齊次線性方程組
1非齊次線性方程組有解的條件
2非齊次線性方程組解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)
3消元法解非齊次線性方程組
17.4典型例題
第18章矩陣的特征值和特征向量
18.1特征值和特征向量的基本概念
1特征值和特征向量的定義
2特征值和特征向量的計算
3特征值和特征向量的性質(zhì)
18.2矩陣的相似對角化問題
1相似矩陣的定義
2相似矩陣的性質(zhì)
3矩陣對角化的條件和方法
18.3典型例題
模擬試題(1)
模擬試題(2)
模擬試題答案
附錄1初等數(shù)學中的一些重要公式
附錄2微積分中的一些常用公式