計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)

第一篇 微積分
第1章 函數(shù)
1.1 函數(shù)概念
1.2 函數(shù)的幾種性質(zhì)
1.3 反函數(shù)
1.4 初等函數(shù)
小結(jié)
習(xí)題
第2章 極限與連續(xù)性
2.1 數(shù)列的極限
2.2 函數(shù)的極限
2.3 無窮小與無窮大
2.4 極限的四則運算法則
2.5 極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限
2.6 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
2.7 連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性
2.8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
小結(jié)
習(xí)題
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念
3.2 導(dǎo)數(shù)的運算
3.3 高階導(dǎo)數(shù)
3.4 微分
小結(jié)
習(xí)題
第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.1 中值定理
4.2 羅比塔法則
4.3 函數(shù)的增減性
4.4 函數(shù)的極值
4.5 最大值與最小值, 極值的應(yīng)用問題
4.6 曲線的凹凸、拐點和漸近線
4.7 函數(shù)圖形的作法
小結(jié)
習(xí)題
第5章 不定積分
5.1 原函數(shù)
5.2 不定積分的概念
5.3 基本積分公式
5.4 不定積分的性質(zhì)
5.5 不定積分的計算方法
小結(jié)
習(xí)題
第6章 定積分
6.1 定積分的定義
6.2 定積分的基本性質(zhì)
6.3 微積分的基本定理
6.4 定積分的計算
6.5 定積分的應(yīng)用
6.6 廣義積分
小結(jié)
習(xí)題
第7章 級數(shù)
7.1 常數(shù)項級數(shù)
7.2 數(shù)項級數(shù)收斂性判別法
7.3 冪級數(shù)
7.4 泰勒公式和泰勒級數(shù)
小結(jié)
習(xí)題
第8章 常微分方程
8.1 微分方程的概念
8.2 一階微分方程
8.4 可降階的高階微分方程
8.5 微分方程的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題
第9章 多元函數(shù)微積分
9.1 多元函數(shù)的微分
9.2 二重積分
小結(jié)
習(xí)題
第二篇 線性代數(shù)
第10章 行列式
10.1 二階和三階行列式
10.2 行列式的性質(zhì)及其計算
10.3 行列式的展開
10.4 n階行列式
10.5 克萊姆法則
小結(jié)
習(xí)題
第11章 矩陣
11.1 矩陣的概念
11.2 矩陣的運算
11.3 矩陣的初等變換
11.4 矩陣的秩
11.5 逆矩陣
小結(jié)
習(xí)題
第12章 線性方程組
12.1 線性方程組的消元解法
12.2 線性方程組解的情況的判定
12.3 n維向量及其相關(guān)性
12.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
小結(jié)
習(xí)題
第13章 矩陣的特征值和二次型
13.1 矩陣的特征值與特征微量
13.2 二次型與對稱矩陣
13.3 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型
小結(jié)
習(xí)題
第三篇 離散數(shù)學(xué)
第14章 命題邏輯
14.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
14.2 真值表和邏輯等價
14.3 水真蘊涵式
14.4 推理理論
小結(jié)
習(xí)題
第15章 謂詞邏輯
15.1 謂詞與量詞
15.2 謂詞公式與變元約束
15.3 謂詞演算的等價式與蘊涵式
15.4 前束范式
15.5 謂詞邏輯的推理理論
小結(jié)
習(xí)題
第16章 集合與函數(shù)
16.1 集合的基本概念
16.2 集合的運算
16.3 包含排斥原理
16.4 笛卡兒積與關(guān)系
16.5 關(guān)系的表示與基本類型
16.6 等價關(guān)系與劃分
16.7 相容關(guān)系與覆蓋
16.8 序關(guān)系
16.9 關(guān)系運算與閉包
16.10 函數(shù)的概念
16.11 復(fù)合函數(shù)和逆函數(shù)
小結(jié)
習(xí)題
附錄 習(xí)題答案
主要參考文獻(xiàn)