近世代數(shù)

引言
第一章 基本概念
§1 集合
§2 映射與變換
§3 代數(shù)運算
§4 運算律
§5 同態(tài)與同構
§6 等價關系與集合的分類
第二章 群
§1 群的定義和初步性質
§2 群中元素的階
§3 子群
§4 循環(huán)群
§5 變換群
§6 置換群
§7 陪集、指數(shù)和Larange定理
第三章 正規(guī)子群和群的同態(tài)與同構
§1 群同態(tài)與同構的簡單性質
§2 正規(guī)子群和商群
§3 群同態(tài)基本定理
§4 群的同構定理
§5 群的自同構群
§6 共軛關系與正規(guī)化子
*§7 群的直積
*§8 Sylow定理
*§9 有限交換群
第四章 環(huán)與域
§1 環(huán)的定義
§2 環(huán)的零因子和特征
§3 除環(huán)和域
§4 環(huán)的同態(tài)與同構
§5 模n剩余類環(huán)
§6 理想
§7 商環(huán)與環(huán)同態(tài)基本定理
§8 素理想和極大理想
§9 環(huán)與域上的多項式環(huán)
§10 分式域
*§11 環(huán)的直和
*§12 非交換環(huán)
第五章 惟一分解整環(huán)
§1 相伴元和不可約元
§2 惟一分解整環(huán)定義和性質
§3 主理想整環(huán)
§4 歐氏環(huán)
§5 惟一分解整環(huán)的多項式擴張
第六章 域的擴張
§1 擴域和素域
§2 單擴域
§3 代數(shù)擴域
§4 多項式的分裂域
§5 有限域
*§6 可離擴域
本書所用符號
名詞索引
參考文獻