高等數(shù)學

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié)函數(shù)
一、集合及其運算
二、函數(shù)的概念
三、函數(shù)的幾種簡單特性
四、反函數(shù)與復合函數(shù)
五、初等函數(shù)
習題1-1
第二節(jié)數(shù)列的極限
一、數(shù)列極限的概念
二、收斂數(shù)列的性質(zhì)
三、數(shù)列極限概念的進一一步討論
習題1-2
第三節(jié)函數(shù)的極限
一、函數(shù)極限的概念
二、函數(shù)極限的性質(zhì)
三、函數(shù)極限概念的進一步討論
習題1-3
第四節(jié)極限的運算法則
一、無窮小與無窮大
二、極限的四則運算法則
三、復合函數(shù)的極限運算法則
習題1-4
第五節(jié)極限存在準則與重要極限
一、準則
二、準則
習題1-5
第六節(jié)無窮小的比較
一、無窮小的比較
二、等價無窮小的應用
習題1-6
第七節(jié)函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)的概念
二、函數(shù)的間斷點
三、連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
習題1-7
第八節(jié)閉區(qū)問上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、有界性與最大值最小值定理
二、零點定理與介值定理
習題1-8
第二章導數(shù)與微分
第一節(jié)導數(shù)的概念
一、導數(shù)慨念的引出
二、導數(shù)的定義
三、求導數(shù)舉例
四、單側(cè)導數(shù)
五、可導與連續(xù)的關(guān)系
習題2-1
第二節(jié)求導法則
一、導數(shù)的四則運算法則
二、反函數(shù)與復合函數(shù)的求導法則
三、基本求導法則與導數(shù)公式
四、高階導數(shù)
習題2-2
第三節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確
定的函數(shù)的導數(shù)相關(guān)變化率
一、隱函數(shù)的導數(shù)
二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
三、對數(shù)求導法
四、相關(guān)變化率
習題2-3
第四節(jié)微分及其應用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、基本初等函數(shù)的微分公式與
微分運算法則
四、微分的應用
習題2-4
第五節(jié)導數(shù)在經(jīng)濟中的應用
一、邊際的概念
二，彈性的慨念
習題2-5
第三章微分中值定理與導數(shù)的應用
第一節(jié)微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
四、洛必達法則
習題3-1
第二節(jié)導數(shù)的應用
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
三、函數(shù)的最大值、最小值
習題3-2
第三節(jié)曲線的凹凸性與函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的凹凸性與拐點
二、函數(shù)圖形的描繪
習題3-3
第四節(jié)曲率
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率圓與曲率半徑
習題3-4
第五節(jié)導數(shù)的其他應用
一、方程的近似解
二、函數(shù)極值在經(jīng)濟管理中的應用
習題3-5
第四章不定積分
第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的性質(zhì)
習題4-1
第二節(jié)換元積分法
一、笫一類換元法
二、第二類換元法
習題4-2
第三節(jié)分部積分法
習題4-3
第五章定積分及其應用
第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)
一、引例
二、定積分的定義
三、定積分的性質(zhì)
習題5-1
第二節(jié)微積分基本公式
一、積分上限的函數(shù)及其導數(shù)
二、牛頓一萊布尼茲公式㈠
習題5-2
第三節(jié)定積分的換元法與分部
積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
習題5-3
第四節(jié)廣義積分
一、無窮限的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
習題5-4
第五節(jié)定積分在幾何問題中的
應用舉例
一、定積分的元素法
二、平面圖形的面積
三、體積
四、平面曲線的弧長
習題5-5
第六節(jié)定積分在物理學與經(jīng)濟問
題中的應用舉例
一、變力沿直線所作的功
二、水壓力
三、引力
四、經(jīng)濟問題
習題5-6
第六章常微分方程
第一節(jié)微分方程的基本概念
習題6-1
第二節(jié)可分離變量的微分方程與
齊次方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
習題6-2
第三節(jié)一階線性微分方程
習題6-3
第四節(jié)可降價的高階微分方程
一、微分方程
二、微分方程
三、微分方程
習題6-4
第五節(jié)二階線性微分方程
一、二階線性微分方程舉例
二、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
習題6-5
第六節(jié)二階常系數(shù)線性微分
方程
一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
習題6-6
附錄I基本初等函數(shù)的圖形及其
主要性質(zhì)
附錄Ⅱ幾種常用的曲線
習題答案