數值方法和MATLAB實現與應用

出版者的話
專家指導委員會
譯者序
前言
第1章 緒論
1.1 專有名詞
1.1.1 數值計算和符號計算
1.1.2 數值方法與數值算法
1.1.3 數值方法與數值分析
1.2 MATLAB概述
1.3 本書的組織結構
1.3.1 MATLAB基礎
1.3.2 數值技術
1.3.3 MATLAB程序的交叉引用
1.4 練習的難易級別
第一部分 MATLAB基礎
第2章 MATLAB的交互計算
2.1 運行MATLAB
2.1.1 MATLAB用于表達式計算
2.1.2 MATLAB變量
2.1.3 內置變量和函數
2.1.4 函數和命令
2.1.5 在線幫助
2.2 矩陣與向量
2.2.1 創(chuàng)建矩陣
2.2.2 矩陣元素的下標符號
2.2.3 冒號運算符
2.2.4 從向量或矩陣中刪除元素
2.2.5 對矩陣的數學運算
2.2.6 矩陣變維
2.3 其他變量類型
2.3.1 復數
2.3.2 字符串
2.3.3 多項式
2.4 管理交互環(huán)境
2.4.1 MATLABT作區(qū)
2.4.2 處理外部文件中的數據
2.5 在MATLAB中繪制圖形
2.5.1 畫線
2.5.2 給圖形作注解
2.5.3 子視窗
2.5.4 繪制表面圖
2.5.5 輪廓線
2.6 小結
習題
第3章 MATLAB編程
3.1 m文件腳本
3.1.1 創(chuàng)建m文件
3.1.2 腳本的副作用
3.1.3 注釋語句
3.2 m文件函數
3.2.1 函數語法
3.2.2 輸入和輸出參數
3.2.3 主函數和子函數
3.3 輸入和輸出
3.3.1 提示用戶輸入數據
3.3.2 文本輸出
3.4 流程控制
3.4.1 關系運算符
3.4.2 運算符的優(yōu)先級
3.4.3 if…else語句
3.4.4 使用switch結構進行條件選擇
3.4.5 for循環(huán)
3.4.6 while循環(huán)
3.4.7 break命令
3.4.8 return命令
3.5 向量化
3.5.1 用向量操作代替循環(huán)
3.5.2 對向量和矩陣預分配內存
3.5.3 向量化索引法和邏輯函數
3.6 解決方法(deus ex machina)
3.6.1 輸入輸出參數個數可變
3.6.2 全局變量
3.6.3 函數feval
3.6.4 嵌入函數對象
3.7 小結
習題
第4章 編制和調試MATLAB程序
4.1 m文件的組織和編排
4.1.1 一致性設計風格的使用
4.1.2 直觀的程序塊和空白符
4.1.3 有意義的變量名
4.1.4 文檔資料
4.2 編制數值解法程序
4.2.1 逐步求精
4.2.2 實現：單程序多m文件
4.2.3 測試
4.3 調試
4.3.1 防錯性程序設計
4.3.2 調試工具
4.4 小結
習題
第二部分 數值技術
第5章 計算中的誤差
5.1 數的數字表示法
5.1.1 位、字節(jié)和字
5.1.2 整數
5.1.3 浮點數
5.1.4 數值計算和符號計算
5.2 有限精度運算
5.2.1 機器精度
5.2.2 程序計算中的蘊涵式
5.2.3 測量誤差
5.2.4 迭代序列的收斂
5.2.5 相對收斂性準則和絕對收斂性準則
5.3 算法的截斷誤差
5.3.1 泰勒級數
5.3.2 階符
5.4 小結
習題
第6章 一元方程f(x)=0求根
6.1 預備知識
6.1.1 總則
6.1.2 基本的求根程序
6.1.3 根區(qū)間劃分
6.2 定點迭代
6.3 分法
6.3.1 分法的分析
6.3.2 收斂準則
6.3.3 二分法的一般實現
6.4 牛頓法
6.4.1 牛頓法的收斂性
6.4.2 牛頓法的一般實現
6.5 割線法
6.6 混合法
6.7 多項式的根
6.8 小結
習題
第7章 線性代數回顧
7.1 向量
7.1.1 向量操作
7.1.2 向量的范數
7.1.3 正交向量
7.2 矩陣
7.2.1 矩陣中的每行和每列都是向量
7.2.2 對矩陣進行的操作
7.2.3 矩陣運算和向量運算的操作次數
7.2.4 矩陣的范數
7.3 向量和矩陣的數學性質
7.3.1 線性無關性
7.3.2 向量空間
7.3.3 與矩陣相關的子空間
7.3.4 矩陣的秩
7.3.5 矩陣的行列式
7.4 特殊矩陣
7.4.1 對角矩陣
7.4.2 單位矩陣
7.4.3 矩陣的逆
7.4.4 對稱矩陣
7.4.5 三對角矩陣
7.4.6 正定矩陣
7.4.7 正交矩陣
7.4.8 置換矩陣
7.5 小結
習題
第8章 解方程組
8.1 基本概念
8.1.1 矩陣公式
8.1.2 方程組有解的條件
8.2 高斯消去法
8.2.1 解對角方程組
8.2.2 求解三角方程組
8.2.3 不選主元的高斯消去法
8.2.4 選主元的高斯消去法
8.2.5 用反斜杠運算符求解方程組
8.3 數值法求解方程組Ax=b的局限性
8.3.1 計算量
8.3.2 對輸入參數的敏感性
8.3.3 計算穩(wěn)定性
8.3.4 殘差
8.3.5 經驗法則
8.3.6 計算k(A)
8.4 分解法
8.4.1 LU分解
8.4.2 Cholesky分解
8.4.3 再論反斜杠運算符
8.5 非線性方程組
8.5.1 用迭代法求解非線性系統(tǒng)
8.5.2 逐次代換法
8.5.3 牛頓法
8.6 小結
習題
第9章 數據的最小二乘曲線擬合
9.1 數據的直線擬合
9.1.1 求殘差最小值
9.1.2 超定方程組
9.1.3 直線擬合的實現
9.1.4 R2統(tǒng)計量
9.1.5 顯式非線性函數的多直線擬合
9.1.6 數據直線擬合小結
9.2 函數線性組合的最小二乘擬合
9.2.1 基本函數
9.2.2 通過求解正規(guī)方程組來進行最小二乘擬合
9.2.3 用QR分解法進行最小二乘逼近(擬合)
9.2.4 多項式曲線擬合
9.3 多元線性最小二乘擬合
9.4 小結
習題
第10章 插值
10.1 基本思想
10.1.1 插值和曲線擬合
10.1.2 插值和外插
10.2 任意階的插值多項式
10.2.1 用單項式基本插值公式進行多項式插值
10.2.2 用拉格朗日基本插值公式進行多項式插值
10.2.3 使用牛頓基本插值公式進行多項式插值
10.2.4 多項式擺動
10.3 分段多項式插值
10.3.1 分段線性插值
10.3.2 查找支點
10.3.3 linterp函數
10.3.4 分段三階Hermite插值
10.3.5 三階樣條插值
10.4 MATLAB的內置插值函數
10.5 小結
習題
第11章 數值積分
11.1 基本思想和術語
11.2 Newton-Cotes公式
11.2.1 梯形公式
11.2.2 Simpson公式
11.2.3 Newton-Cotes公式總覽
11.3 高斯求積法
11.3.1 理論基礎
11.3.2 Gauss-Legendre求積法的基本公式
11.3.3 查表求節(jié)點和權
11.3.4 節(jié)點和權值的計算
11.3.5 Gauss-Legendre求積法的復合公式
11.4 自適應求積法
11.4.1 基于Simpson公式的自適應積分
11.4.2 內置quad和quad8函數
11.4.3 新的quad和quadl函數
11.5 廣義積分和其他復雜問題
11.6 小結
習題
第12章 常微分方程的數值積分
12.1 基本思想和術語
12.1.1 常微分方程
12.1.2 數值求解策略概述
12.2 歐拉法
12.2.1 歐拉法的實現
12.2.2 歐拉法的分析
12.2.3 一般化：單步法
12.2.4 本節(jié)小結
12.3 高階單步法
12.3.1 中點法
12.3.2 Heun法
12.3.3 四階Runge-Kutta法
12.4 自適應步長算法
12.5 聯立ODE組
12.5.1 聯立ODE組的RK-4算法
12.5.2 高階微分方程
12.6 其他主題
12.7 小結
習題
附錄A 特征值和特征方程組
附錄B 稀疏矩陣
參考文獻
MATLAB工具箱函數
NMM工具箱m文件函數列表
索引