西方文化中的數(shù)學(xué)

　　本書(shū)是美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)史家M·克萊因的一部力作。自1953年在美國(guó)出版后，多次再版，深受西方文化界、數(shù)學(xué)界歡迎，其影響經(jīng)久不衰。本書(shū)系統(tǒng)地闡述了各個(gè)不同歷史時(shí)期數(shù)學(xué)與文學(xué)、繪畫(huà)、哲學(xué)、宗教、美學(xué)、音樂(lè)、人文科學(xué)、自然科學(xué)等文化領(lǐng)域的內(nèi)在聯(lián)系，詳細(xì)而透徹地說(shuō)明了數(shù)學(xué)對(duì)西方文化、理性精神、現(xiàn)代人類(lèi)思想的發(fā)展所產(chǎn)生的深刻影響，有力地證明了數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分和不可缺少的重要力量。本書(shū)的目的是為了闡明這樣一個(gè)觀點(diǎn)：在西方文明中，數(shù)學(xué)一直是一種主要的文化力量。幾乎每個(gè)人都知道，數(shù)學(xué)在工程設(shè)計(jì)中具有極其重要的實(shí)用價(jià)值。但是卻很少有人懂得數(shù)學(xué)在科學(xué)推理中的重要性，以及它在重要的物理科學(xué)理論中所起的核心作用。至于數(shù)學(xué)決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，摧毀和構(gòu)建了諸多宗教教義，為政治學(xué)說(shuō)和經(jīng)濟(jì)理論提供了依據(jù)，塑造了眾多流派的繪畫(huà)、音樂(lè)、建筑和文學(xué)風(fēng)格，創(chuàng)立了邏輯學(xué)，而且為我們必須回答的人和宇宙的基本問(wèn)題提供了最好的答案，這些就更加鮮為人知了。作為理性精神的化身，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到以前由權(quán)威、習(xí)慣、風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域，而且取代它們成為思想和行動(dòng)的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無(wú)可比擬的人類(lèi)成就，數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價(jià)值方面，至少可與其他任何一種文化門(mén)類(lèi)媲美。盡管這些絕不是對(duì)人類(lèi)思想和生活無(wú)足輕重的貢獻(xiàn)，但有教養(yǎng)的人也幾乎普遍拒絕將數(shù)學(xué)作為一項(xiàng)智力愛(ài)好。從某種意義上來(lái)說(shuō)，對(duì)待數(shù)學(xué)的這種態(tài)度有其深刻的原因。在教科書(shū)和學(xué)校的課程中，都將“數(shù)學(xué)”看作是一系列毫無(wú)意義的、充滿技巧性的程序。把這樣的東西作為數(shù)學(xué)的特征，就如同把人體結(jié)構(gòu)中每一塊骨骼的名稱(chēng)、位置和功能當(dāng)作活生生的、有思想的、富于激情的人一樣。如同一個(gè)單詞，如果脫離了上下文，不是失去了原來(lái)的意義，就是有了新的含義一樣，在人類(lèi)文明中，數(shù)學(xué)如果脫離了其豐富的文化基礎(chǔ)，就會(huì)被簡(jiǎn)化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。由于外行人很少使用數(shù)學(xué)技巧及其知識(shí)，因此他們對(duì)這些通常顯得枯燥無(wú)味的東西很反感。這樣一來(lái)產(chǎn)生的結(jié)果是，對(duì)于數(shù)學(xué)這樣一門(mén)基礎(chǔ)性的、富有生命力的、崇高的學(xué)科，就連一些受過(guò)良好教育的人也持無(wú)視甚至輕蔑的態(tài)度。的確，對(duì)數(shù)學(xué)的無(wú)知已經(jīng)成了一種社會(huì)風(fēng)尚。本書(shū)將主要考察數(shù)學(xué)思想如何影響了直到20世紀(jì)的人類(lèi)生活和思想。全書(shū)將按照歷史的順序?qū)?shù)學(xué)思想進(jìn)行考察，因此本書(shū)涉及的內(nèi)容將從古巴比倫、古埃及開(kāi)始，一直到現(xiàn)代的相對(duì)論。有人可能會(huì)對(duì)有關(guān)早期歷史的材料提出疑問(wèn)。然而，現(xiàn)代文化是許多早期文明的積累和綜合。首先意識(shí)到數(shù)學(xué)理性力量的希臘人，他們虔敬地認(rèn)為諸神在設(shè)計(jì)宇宙時(shí)利用了數(shù)學(xué)，并且極力敦促人類(lèi)去揭示這種設(shè)計(jì)的圖式。希臘人不僅在他們的文明中給予數(shù)學(xué)以重要的位置，而且首先創(chuàng)造了對(duì)人類(lèi)文化有深刻影響的數(shù)學(xué)思想的榜樣。當(dāng)那些后續(xù)文明將古希臘人的成果傳遞到現(xiàn)代時(shí)，它們又不斷賦予數(shù)學(xué)以更有意義的新功能?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)的這些功能和影響已深深地嵌入我們的文化之中。即使是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的成就，也可以根據(jù)先前業(yè)已存在的數(shù)學(xué)知識(shí)而給予最恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。盡管本書(shū)采用的是歷史方法，但卻不是一部數(shù)學(xué)史。歷史的順序碰巧與這門(mén)學(xué)科的邏輯發(fā)展有著驚人的一致性，并且歷史方法亦是考察思想如何產(chǎn)生、是什么激發(fā)了對(duì)這些思想的研究，以及這些思想是如何影響其他領(lǐng)域的最合適的方法。因此，通過(guò)閱讀本書(shū)，讀者將得到一份重要的額外收獲：數(shù)學(xué)作為一個(gè)整體是如何發(fā)展的，數(shù)學(xué)的活躍時(shí)期和沉寂時(shí)期與相應(yīng)的西方文明發(fā)展時(shí)期的關(guān)系怎樣，以及文明的進(jìn)程如何影響數(shù)學(xué)的內(nèi)容和本質(zhì)。我們希望，通過(guò)把數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代文明的一個(gè)有機(jī)組成部分，將能使讀者對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代文化之間的關(guān)系有全新的認(rèn)識(shí)。遺憾的是，在一部一卷本書(shū)中作者僅僅只能舉例闡釋這些問(wèn)題。由于篇幅所限，他必須從大量的文獻(xiàn)中進(jìn)行節(jié)選。例如，談到數(shù)學(xué)和藝術(shù)的相互關(guān)系時(shí)，就只限于討論文藝復(fù)興時(shí)期的情況。熟悉現(xiàn)代科學(xué)的讀者將會(huì)注意到，本書(shū)中幾乎沒(méi)有關(guān)于數(shù)學(xué)在原子物理、核物理發(fā)展中所起的作用的論述。一些重要的現(xiàn)代自然哲學(xué)，特別是像A·N·懷特海（Whitehead）的理論，也只能點(diǎn)到為止。但是，我們?nèi)韵Ｍ?，所選的材料能夠?yàn)楸緯?shū)提供充分的論據(jù)，并且能激發(fā)起讀者的興趣。為了使數(shù)學(xué)活動(dòng)中的一系列事件顯得更加突出，有必要扼要地回顧一下歷史。學(xué)術(shù)研究如政治活動(dòng)一樣，充滿凝聚力的團(tuán)體的力量和眾多個(gè)人的貢獻(xiàn)共同決定著事業(yè)的成就。現(xiàn)代科學(xué)中定量研究方法的創(chuàng)立，并不是伽利略（Galileo）單槍匹馬完成的。微積分是牛頓（Newton）和萊布尼茨（Leibniz）創(chuàng)造的，同樣也是歐多克索斯（Eudoxus）、阿基米德（Archimedes）和許多17世紀(jì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)中，這一點(diǎn)顯得特別突出：當(dāng)一位數(shù)學(xué)家做出了創(chuàng)造性工作時(shí)，他的成功實(shí)際上是千百年來(lái)數(shù)學(xué)思想的結(jié)晶，凝聚了許多數(shù)學(xué)家的心血。毫無(wú)疑問(wèn)，在涉及藝術(shù)、哲學(xué)、宗教和社會(huì)科學(xué)等方面之后，作者已經(jīng)闖入了天使——當(dāng)然是數(shù)學(xué)天使——望而卻步的領(lǐng)域。為了使人們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是一種乏味的、機(jī)械性的工具，而是與其他文化領(lǐng)域緊密相連、相互依存的無(wú)價(jià)之寶，即使冒著犯錯(cuò)誤（但希望這種錯(cuò)誤盡可能少犯）的風(fēng)險(xiǎn)也依然值得。也許，討論這種人類(lèi)理性的成就，在一定程度上能增強(qiáng)我們對(duì)文明的信心，這種文明在今天面臨著被毀滅的危險(xiǎn)。燃眉之急可能是政治上和經(jīng)濟(jì)上的。在這些領(lǐng)域中，至今還沒(méi)有充分的證據(jù)表明人類(lèi)的力量能克服自身的困難，進(jìn)而建設(shè)一個(gè)合理的世界。通過(guò)研究人類(lèi)最偉大和最富于理性的藝術(shù)——數(shù)學(xué)，則使得我們堅(jiān)信，人類(lèi)的力量足以解決自身的問(wèn)題，而且到現(xiàn)在為止人類(lèi)所能利用的最成功的方法是能夠找到的。

　　莫里斯·克萊因（Morris Kline，1908—1992），紐約大學(xué)庫(kù)朗數(shù)學(xué)研究所的教授，榮譽(yù)退休教授，他曾在那里主持一個(gè)電磁研究部門(mén)達(dá)20年之久。1936年獲得紐約大學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)博士學(xué)位，曾任紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所電磁研究部主任長(zhǎng)達(dá)20年；擔(dān)任紐約大學(xué)研究生數(shù)學(xué)教學(xué)委員會(huì)主席11年；擁有無(wú)線電工程方面的多項(xiàng)發(fā)明專(zhuān)利。他的著作很多，包括《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》和《數(shù)學(xué)與知識(shí)的探求》等。張祖貴，湖南人，1998年畢業(yè)于北京大學(xué)科學(xué)與社會(huì)研究中心，獲碩士學(xué)位；曾在中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所任職，現(xiàn)為愛(ài)荷華大學(xué)統(tǒng)計(jì)系博士研究生。