碩士專業(yè)學位研究生入學資格考試數(shù)學考前輔導教程：2004

第1部分 算 術
第1章 算術
1. 1 數(shù)的概念. 性質和運算
1 數(shù)的概念
2 數(shù)的整除
3 數(shù)的四則運算
4 比和比例
1. 2 應用問題舉例
1 整數(shù)和小數(shù)四則運算應用題
2 分數(shù)與百分數(shù)應用題
3 簡單方程應用題
4 比和比例應用題
1. 3 典型例題
第2部分 初等代數(shù)
第2章 數(shù)和代數(shù)式
2. 1 實數(shù)和復數(shù)
1 實數(shù). 數(shù)軸
2 實數(shù)的運算
3 復數(shù)
2. 2 代數(shù)式及其運算
1 整式及其加法與乘法
2 因式分解
3 整式的除法
4 分式
5 根式
2. 3 典型例題
第3章 集合. 映射和函數(shù)
3. 1 集合
1 集合的概念
2 集合的包含關系
3 集合的基本運算
3. 2 映射和函數(shù)
1 映射的概念
2 函數(shù)
3 反函數(shù)
4 函數(shù)的單調性. 奇偶性和周期性
5 冪函數(shù). 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
3. 3 典型例題
第4章 代數(shù)方程和簡單的超越方程
4. 1 概念
4. 2 一元一次方程
4. 3 二元一次方程組
4. 4 一元二次方程
1 分解因式法
2 配方法
3 公式法
4 根和系數(shù)的關系
5 二次函數(shù)的圖像和一元二次方程的根
4. 5 一元高次方程
1 性質
2 分解因式方法
3 化為低次方程
4. 6 簡單的超越方程
1 簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程
2 用函數(shù)圖像估計解的近似值
3 求根的二分法
4. 7 典型例題
第5章 不等式
5. 1 不等式的概念和性質
1 不等式的概念
2 不等式的基本性質
3 基本的不等式
4 解不等式
5. 2 解含絕對值的不等式
5. 3 解一元二次不等式
5. 4 解簡單的一元高次不等式
5. 5 解分式不等式
5. 6 解簡單的無理不等式
5. 7 解指數(shù). 對數(shù)不等式
5. 8 典型例題
第6章 數(shù)列. 數(shù)學歸納法
6. 1 數(shù)列的基本概念
6. 2 等差數(shù)列
6. 3 等比數(shù)列
6. 4 數(shù)學歸納法
6. 5 典型例題
第7章 排列. 組合. 二項式定理和古典概率
7. 1 排列和組合
1 基本概念
2 排列數(shù)和組合數(shù)公式
3 例
7. 2 二項式定理
7. 3 古典概率問題
1 基本概念
2 等可能事件的概率
3 互斥事件有一個發(fā)生的概率
4 相互獨立事件同時發(fā)生的概率
5 獨立重復試驗
7. 4 典型例題
第3部分 幾何與三角
第8章 常見幾何圖形
8. 1 常見平面幾何圖形
1 三角形
2 四邊形
3 圓和扇形
4 平面圖形的全等和相似關系
8. 2 常見空間幾何圖形
1 長方體
2 圓柱體
3 正圓錐體
4 球
8. 3 典型例題
第9章 三角學的基本知識
9. 1 三角函數(shù)
1 角和三角函數(shù)
2 同角三角函數(shù)的關系
3 誘導公式
4 三角函數(shù)的圖像和性質
5 例
9. 2 兩角和與差的三角函數(shù)
1 兩角和與差公式
2 倍角與半角公式
3 例
9. 3 解斜三角形
9. 4 反三角函數(shù)
9. 5 解簡單的三角方程
9. 6 典型例題
第10章 平面解析幾何
10. 1 平面向量
1 基本概念
2 向量的加法與數(shù)乘
3 向量的內積
4 有向線段的定比分點
10. 2 直線
1 直線的方向向量. 傾斜角和斜率
2 直線的方程
3 兩條直線的位置關系
10. 3 圓
10. 4 橢圓
10. 5 雙曲線
10. 6 拋物線
10. 7 例
10. 8 典型例題
第4部分 一元函數(shù)微積分
第11章 極限與連續(xù)
11. 1 函數(shù)及其特性
1 函數(shù)的定義
2 函數(shù)的特性
3 復合函數(shù)與初等函數(shù)
11. 2 數(shù)列的極限
1 數(shù)列的極限
2 數(shù)列極限的性質
3 數(shù)列極限的四則運算
4 數(shù)列極限存在的準則
11. 3 函數(shù)的極限
1 函數(shù)極限的定義
2 函數(shù)極限的性質
3 函數(shù)極限的運算法則
4 兩個重要極限
11. 4 無窮小量與無窮大量
1 無窮小量與無窮大量的定義
2 無窮小量與無窮大量的關系
3 無窮小量與函數(shù)極限的關系
4 無窮小量的性質
5 無窮小量的比較
6 等價無窮小量替換定理
11. 5 函數(shù)的連續(xù)性
1 連續(xù)的定義
2 函數(shù)間斷點及分類
3 連續(xù)函數(shù)的運算法則
4 連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質
11. 6 典型例題
第12章 一元函數(shù)微分學
12. 1 導數(shù)的概念
1 導數(shù)的定義
2 導數(shù)的幾何意義
3 可導性與連續(xù)性的關系
12. 2 導數(shù)公式與求導法則
1 導數(shù)公式
2 四則運算的求導法則
3 復合函數(shù)的求導法則
4 反函數(shù)的導數(shù)
5 隱函數(shù)的導數(shù)
6 對數(shù)求導法
12. 3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
12. 4 高階導數(shù)
12. 5 微分
1 微分的定義
2 微分與導數(shù)的關系
3 微分的幾何意義
4 微分基本公式和四則運算法則
5 一階微分形式不變性
12. 6 中值定理與泰勒公式
1 羅爾定理
2 拉格朗日中值定理
3 柯西中值定理
4 泰勒公式
12. 7 洛必達法則
12. 8 函數(shù)的單調性與極值
1 函數(shù)單調性的判定法
2 函數(shù)的極值及判斷
12. 9 函數(shù)的最大值. 最小值問題
12. 10 曲線的凹凸. 拐點及漸近線
1 曲線的凹凸. 拐點
2 曲線的漸近線
12. 11 典型例題
第13章 一元函數(shù)積分學
13. 1 不定積分的概念和簡單的計算
1 原函數(shù). 不定積分的概念
2 不定積分基本計算公式
3 不定積分的性質
13. 2 不定積分的計算方法
1 第一類換元法 湊微分法
2 第二類換元法
3 分部積分法
13. 3 定積分的概念及性質
1 定積分的概念
2 定積分的幾何意義
3 定積分的性質
13. 4 微積分基本公式. 定積分的計算
1 牛頓—萊布尼茨公式
2 變量替換法
3 分部積分法
13. 5 定積分的應用
1 平面圖形的面積
2 旋轉體體積
3 平行截面面積為已知的立體的體積
4 平面曲線的弧長
13. 6 典型例題
第5部分 線性代數(shù)
第14章 行列式
14. 1 行列式舶概念與性質
1 行列式的定義
2 行列式的性質
3 幾個特殊的行列式
14. 2 行列式的計算
14. 3 典型例題
第15章 矩陣
15. 1 矩陣及其運算
1 矩陣的概念
2 矩陣的運算
3 方陣的行列式
4 特殊矩陣
15. 2 可逆矩陣
1 可逆矩陣與逆矩陣的概念
2 矩陣可逆的充要條件
3 可逆矩陣的性質
15. 3 矩陣的初等變換
1 初等變換
2 用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣
15. 4 矩陣的秩
1 矩陣的秩的概念
2 矩陣的秩的計算
3 矩陣運算后秩的變化
15. 5 分塊矩陣簡介
1 分塊矩陣的概念
2 分塊矩陣的乘法
15. 6 典型例題
第16章 向量
16. 1 n維向量
1 n維向量的定義
2 n維向量的運算
16. 2 向量組的線性相關性
1 向量的線性組合與線性表出
2 向量組的線性相關與線性無關
3 其他幾個有關的結論
16. 3 向量組的秩
1 向量組的等價
2 向量組的秩和最大線性無關組
3 向量組的秩和矩陣的秩的關系
16. 4 典型例題
第17章 線性方程組
17. 1 線性方程組的基本概念
1 非齊次線性方程組
2 齊次線性方程組
17. 2 求解齊次線性方程組
1 齊次線性方程組有非零解的條件
2 齊次線性方程組解的性質
3 齊次線性方程組解的結構. 基礎解系
4 消元法解齊次線性方程組
17. 3 求解非齊次線性方程組
1 非齊次線性方程組有解的條件
2 非齊次線性方程組解的性質和結構
3 消元法解非齊次線性方程組
17. 4 典型例題
第18章 矩陣的特征值和特征向量
18. 1 特征值和特征向量的基本概念
1 特征值和特征向量的定義
2 特征值和特征向量的計算
3 特征值和特征向量的性質
18. 2 矩陣的相似對角化問題
1 相似矩陣的定義
2 相似矩陣的性質
3 矩陣對角化的條件和方法
18. 3 典型例題
模擬試題 1
模擬試題 2
模擬試題答案
附錄1 初等數(shù)學中的一些重要公式
附錄2 微積分中的一些常用公式