杰出人物與方法論

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前言
目錄
開場白
第一講 歐幾里德的幾何學(xué)——公理化數(shù)學(xué)的最早典范
    一、古希臘人的文明成就
    二、歐幾里德的幾何學(xué)
    三、非歐幾何的發(fā)現(xiàn)和現(xiàn)代公理化方法的形成
第二講 笛卡爾的坐標(biāo)法——代數(shù)與幾何的結(jié)合
    一、17世紀(jì)之前的幾何與代數(shù)
    二、笛卡爾的坐標(biāo)法
第三講 耐普爾的對數(shù)法——延長了天文學(xué)家的壽命
    一、對數(shù)法原理
    二、對數(shù)的現(xiàn)代計算方法
第四講 牛頓—萊布尼茲的微積分——人類精神的最高 勝 利
    一、微積分思想的朦朧時期
    二、微積分學(xué)誕生之前夜
    三、牛頓一萊布尼茲的微積分術(shù)
第五講 柯西—韋爾斯特拉斯的 ε-δ 法——分析中注入了嚴(yán)密性
    一、微積分學(xué)的幼年時代
    二、急需嚴(yán)格化的幾個問題
第六講 歐拉的工作——創(chuàng)造和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的楷模
    一、18世紀(jì)最高產(chǎn)的數(shù)學(xué)家
    二、抽象分析法
    三、七橋問題
    四、再談數(shù)學(xué)的抽象——圖論大意
    五、類比法
    六、數(shù)學(xué)方法的移植
第七講 康托的集合論——現(xiàn)代數(shù)學(xué)有了統(tǒng)一的基石
    一、數(shù)學(xué)有了統(tǒng)一的基石
    二、康托的特殊方法
    三、康托的無限觀
    四、數(shù)學(xué)的第三次危機(jī)
第八講 現(xiàn)代數(shù)學(xué)若干領(lǐng)域給予我們的幾點(diǎn)啟示
    一、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概貌和一般特征
    二、非標(biāo)準(zhǔn)分析 模糊數(shù)學(xué) 突變論
編后語
封底