分形原理及其應(yīng)用

前言.
第一章 混沌和分形
1.1 一維迭代logistic方程
1.2 初值敏感性
1.3 feigenbaum常數(shù)
1.4 二維迭代henon方程
1.5 吸引子和奇異吸引子
1.6 三維常微分lorenz方程
1.7 rossler吸引子
1.8 lyapunov指數(shù)
1.9 在復(fù)平面上迭代得到的julia集與mandelbrot集
參考文獻(xiàn)
第二章 分形和分維
2.1 分形的定義
2.2 幾何圖形的維數(shù)
2.3 規(guī)則分形和它們的分維
2.3.1 cantor集
2.3.2 koch曲線
2.3.3 sierpinski圖形和vicsek圖形
2.3.4 sierpinski-menger海綿
.2.3.5 用放大圖形的方法得到分維
2.3.6 用自相似延伸的方法得到分形
2.4 不規(guī)則分形
2.4.1 布朗運(yùn)動(dòng)軌跡
2.4.2 自回避隨機(jī)行走
2.4.3 維聚集和生長(zhǎng)得到的圖形
2.5 不規(guī)則分形維數(shù)的測(cè)定
2.5.1 粗糙曲線的圓規(guī)維數(shù)
2.5.2 從周長(zhǎng)-面積關(guān)系或表面積-體積關(guān)系求分維
2.5.3 盒計(jì)數(shù)法
2.5.4 sandbox法
2.5.5 面積—回轉(zhuǎn)半徑法
2.5.6 變換(variation)法
2.5.7 密度—密度相關(guān)函數(shù)法
2.6 標(biāo)度不變性
參考文獻(xiàn)
第三章 多重分形
3.1 一維規(guī)則多重分形
3.1.1 一維規(guī)則多重分形的生成
3.1.2 一維規(guī)則多重分形譜f(α)的解析求解計(jì)算公式
3.2 維規(guī)則多重分形
3.2.1 規(guī)則粗糙表面的生成
3.2.2 多重分形在粗糙表面描述中的優(yōu)點(diǎn)
3.3 f(α)的統(tǒng)計(jì)物理計(jì)算公式和廣義分形維數(shù)
3.4 不規(guī)則多重分形譜f(α)的具體計(jì)算
3.4.1 一維曲線
3.4.2 二維情形
3.4.3 薄膜表面的afm圖像
3.4.4 三維圖形
3.4.5 權(quán)重因子q取值范圍的影響
參考文獻(xiàn)
第四章 自仿射分形和分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)
4.1 自相似和自仿射
4.2 規(guī)則的自仿射分形
4.3 隨機(jī)自仿射分形和分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)
4.4 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相關(guān)
4.5 hurst指數(shù)和r／s分析法求粗糙曲線的分維
4.6 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的功率譜密度
4.7 利用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的傅里葉變換和weierstrass函數(shù)
產(chǎn)生自仿射分形，
4.8 中點(diǎn)隨機(jī)位移法產(chǎn)生自仿射分形
參考文獻(xiàn)
第五章 分形生長(zhǎng)
5.1 擴(kuò)散限制聚集(dla)模型
5.1.1 dla模型得出的圖形
5.1.2 dla模型的應(yīng)用——超薄膜的分形生長(zhǎng)
5.1.3 粘接概率的影響和反應(yīng)限制聚集(rla)模型
5.2 dla模型中的非線性效應(yīng)
5.3 拉普拉斯分形生長(zhǎng)
5.4 團(tuán)簇-團(tuán)簇聚集(cca)模型
5.5 擴(kuò)散限制cca圖形的標(biāo)度函數(shù)
5.6 類似的分形生長(zhǎng)
5.6.1 電介質(zhì)擊穿模型，
5.6.2 溶液薄膜中的晶體生長(zhǎng)
5.6.3 液態(tài)薄膜的粘滯指凸(viscous fingering)
5.6.4 液體界面上的電解沉積
5.6.5 非晶態(tài)薄膜中的分形晶化
5.6.6 培養(yǎng)基板上細(xì)菌群落的生長(zhǎng)..
參考文獻(xiàn)
第六章 渝滲模型
6.1 座渝滲和鍵渝滲
6.2 渝滲模型的臨界指數(shù)
6.3 渝滲模型的幾何結(jié)構(gòu)與相關(guān)函數(shù)
6.4 渝滲相變的重正化群理論
參考文獻(xiàn)
第七章 元胞自動(dòng)機(jī)
7.1 元胞自動(dòng)機(jī)的誕生和特征
7.2 一維元胞自動(dòng)機(jī)
7.2.1 wolfram一維元胞自動(dòng)機(jī)
7.2.2 willson一維分形元胞自動(dòng)機(jī)
7.2.3 對(duì)一維元胞自動(dòng)機(jī)演化圖形的進(jìn)一步分析
7.3 維元胞自動(dòng)機(jī)
7.4 圓周元胞自動(dòng)機(jī)
7.4.1 模型
7.4.2 圓周元胞自動(dòng)機(jī)的演化圖形和占有率
7.4.3 圓周元胞自動(dòng)機(jī)的分形和混沌行為
7.5 螺旋元胞自動(dòng)機(jī)
7.5.1 模型
7.5.2 螺旋元胞自動(dòng)機(jī)的演化圖形
參考文獻(xiàn)
第八章 林氏系統(tǒng)和迭代函數(shù)系統(tǒng)
8.1 林氏系統(tǒng)
8.2迭代函數(shù)系統(tǒng)
參考文獻(xiàn)
第九章 分形在生物大分子結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用
9.1 蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)
9.2 dna和rna的結(jié)構(gòu)
9.3 dna結(jié)構(gòu)的分形處理
9.4 蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)的分維
參考文獻(xiàn)
第十章 分形在金融分析中的應(yīng)用
10.1 金融數(shù)據(jù)的變化并不是無序的
10.2 分形生成元模擬市場(chǎng)走勢(shì)圖
10.3 對(duì)實(shí)際金融數(shù)據(jù)的多重分形統(tǒng)計(jì)分析
10.3.1 標(biāo)度不變范圍和多重分形譜
10.3.2 多重分形譜參數(shù)與當(dāng)日恒生指數(shù)變化的關(guān)系
10.3.3 多重分形譜參數(shù)與前幾日恒生指數(shù)變化的關(guān)系
10.3.4 討論
參考文獻(xiàn)
附錄 分形圖像處理系統(tǒng)
1 視覺中的圖像處理
1.1 對(duì)灰度的分辨能力
1.2 對(duì)亮度的非線性響應(yīng)
1.3 對(duì)圖像有權(quán)重
1.4 主觀因素對(duì)立體感的影響
1.5 立體圖像的記錄和觀察
2 數(shù)值圖像處理簡(jiǎn)介
2.1 灰度調(diào)制
2.2 空間過濾處理
2.3 利用平移操作作平均化處理
2.4 傅里葉變換的過濾處理
2.5 多幅圖像處理
3 分形圖像處理系統(tǒng)(fips)軟件
3.1 運(yùn)行環(huán)境和安裝
3.2 菜單功能介紹
3.3 使用fips的一般步驟
本書參考書目...